（2）请补全条形统计图；

（3）若该校八年级共有300名学生，请你估计其中最喜欢排球的学生人数． 【考点】VC：条形统计图；V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图．

【分析】（1）根据乒乓球的人数和所占的百分比可以去的本次调查的学生数； （2）根据（1）中的答案可以求得喜欢足球的人数，从而可以将条形统计图补充完整；

（3）根据统计图中的数据可以估算出最喜欢排球的学生人数． 【解答】解：（1）由题意可得，

本次调查的学生有：24÷40%=60（人）， 故答案为：60；

（2）喜欢足球的有：60﹣6﹣24﹣12=18（人）， 补全的条形统计图如右图所示； （3）由题意可得，

最喜欢排球的人数为：300×=60，

即最喜欢排球的学生有60人．

【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．

20．（6分）（2017?宿迁）桌面上有四张正面分别标有数字1，2，3，4的不透明卡片，它们除数字外其余全部相同，现将它们背面朝上洗匀． （1）随机翻开一张卡片，正面所标数字大于2的概率为

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；

（2）随机翻开一张卡片，从余下的三张卡片中再翻开一张，求翻开的两张卡片正面所标数字之和是偶数的概率．

【考点】X6：列表法与树状图法；X4：概率公式．

【分析】（1）根据概率公式直接解答；

（2）画出树状图，找到所有可能的结果，再找到两张卡片正面所标数字之和是偶数的数目，即可求出其概率． 【解答】解：

（1）∵四张正面分别标有数字1，2，3，4的不透明卡片，

∴随机抽取一张卡片，求抽到数字大于“2”的概率==，

故答案为：；

（2）画树状图为：

由树形图可知：所有可能结果有12种，两张卡片正面所标数字之和是偶数的数目为4种，

所以翻开的两张卡片正面所标数字之和是偶数的概率==．

【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

21．（6分）（2017?宿迁）如图所示，飞机在一定高度上沿水平直线飞行，先在点A处测得正前方小岛C的俯角为30°，面向小岛方向继续飞行10km到达B处，发现小岛在其正后方，此时测得小岛的俯角为45°，如果小岛高度忽略不计，求飞机飞行的高度（结果保留根号）．

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【考点】TA：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．

【分析】C作CD⊥AB，由∠CBD=45°知BD=CD=x，由∠ACD=30°知AD== x，

根据AD+BD=AB列方程求解可得． 【解答】解：过点C作CD⊥AB于点D，

设CD=x， ∵∠CBD=45°， ∴BD=CD=x，

在Rt△ACD中，∵tan ，

∴AD==== x，

由AD+BD=AB可得 x+x=10， 解得：x=5 ﹣5，

答：飞机飞行的高度为（5 ﹣5）km．

【点评】此题考查了俯角的定义、解直角三角形与矩形的性质．注意能借助俯角构造直角三角形并解直角三角形是解此题的关键，注意数形结合思想的应用．

22．（6分）（2017?宿迁）如图，AB与⊙O相切于点B，BC为⊙O的弦，OC⊥OA，OA与BC相交于点P． （1）求证：AP=AB；

（2）若OB=4，AB=3，求线段BP的长．

【考点】MC：切线的性质．

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【分析】（1）欲证明AP=AB，只要证明∠APB=∠ABP即可；

（2）作OH⊥BC于H．在Rt△POC中，求出OP、PC、OH、CH即可解决问题． 【解答】（1）证明：∵OC=OB， ∴∠OCB=∠OBC， ∴AB是⊙O的切线， ∴OB⊥AB， ∴∠OBA=90°， ∴∠ABP+∠OBC=90°， ∵OC⊥AO， ∴∠AOC=90°， ∴∠OCB+∠CPO=90°， ∵∠APB=∠CPO， ∴∠APB=∠ABP， ∴AP=AB．

（2）解：作OH⊥BC于H． 在Rt△OAB中，∵OB=4，AB=3， ∴OA= =5， ∵AP=AB=3， ∴PO=2．

在Rt△POC中，PC= =2 ，

∵?PC?OH=?OC?OP，

∴OH==，

∴CH= =，

∵OH⊥BC，

∴CH=BH，

∴BC=2CH=，

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