概率论在经济学中的应用

【摘要】本文指出概率论与经济学结合的原因，并分析了概率论知识在经济学诸多领域的应用。着重分析概率论在描述经济数据特征、效用函数、保险和资产组合等经济学领域的应用，并指出概率论在经济动态前沿领域的新发展。 【关键词】概率论与数理统计；经济学；实际应用

一、引言

这些年随着科学技术的发展概率论与数理统计在经济学的研究中得到广泛应用。借助概率论方法研究经济问题有三个优势：(1)由于数学固有的灵活性，使金融领域的相关研究和探索借助于其多种计算方法和数学模型，从而更好地实现金融问题背后的经济变量函数，使复杂的关系清晰化；(2)由于其固有的严密逻辑性，使得数学分析成为科学推理的主要手段，并使其他一些难以解释的逻辑关系变得简单化；(3)由于其固有的精确性，使得对经济范畴之间的数量关系的描述和研究可以数量化。总之，概率论在经济学中的应用使得经济学成为一门更加规范的科学。

二、概率论在资产组合方面的应用

在金融市场上规避风险是任何投资者首要考虑的目标，而多样化投资是降低风险的一种途径，这也是资产组合理论的核心内容。我们举一个太阳镜和雨衣的例子来分析资产组合在降低风险方面的作用，所用到的概率论知识也是很简单的期望收益。这也是笔者在日常教学中一个深刻的体验，现代经济学虽然所用到的数学知识越来越深奥，但是一些简单的数学概念却能够揭露经济学深刻的内涵。假设在当前的市场上，一副太阳镜与一件雨衣的价格都是10元，如果未来的夏季是雨季，雨衣的价格会涨到20元，太阳镜的价格会跌到5元。但是，如果未来的天气是炎炎夏日，则太阳镜的价格会涨到20元，而雨衣的价格会降到5元。如果天气是雨季还是酷暑的概率各位50%，你要投资100元。如果你把100元全投资于雨衣(买下10件雨衣，因为现价是10元一件)，那么你有50%的概率获得200元，有50的概率获得50元。如果你把100元投资于太阳镜，结果也是一样的。最后，你的期望收入是125元。

但是若你在太阳镜和雨衣上各投资于一半，那么当是雨季时，你会从雨衣上获得100元，在太阳镜上获得25元；当是酷暑时，你会在太阳镜上获得100元，在雨衣上只获得25元。但不管怎么样，你一定可以得到125元。

多元化投资和单一投资的差别在于：在后面的多元化投资中，125元是一个确定的收入，而在前面的单一投资中，125元只是个期望收入。对于风险厌恶者而言，多元化的投资可以降低风险，提高确定性，从而提高效用。这也是在金融市场上资产组合理论的核心内容。

三、中心极限定理在保险中的应用

目前，在国内一个备受关注的热点问题便是保险问题，如今保险公司会提供各式各样的保险服务，保险广告处处皆是，让人眼花缭乱。

下面的例子就是运用概率论的相关知识来计算保险公司是赚还是亏的问题。近代保险业都是以大数定律和中心极限定理为基础来估算保险公司盈亏情况。

例：老年人寿保险是保险公司一项比较常见的保险。设每年符合年龄且参加保险的人有 100000人，保险费为每年20元/人，死亡后家属可领取8000元。依往年的经验得出，死亡率为0.002，假设保险公司用以管理该项业务的费用不计入在内，问：①该保险公司投资该项保险亏损的几率。②该保险公司投资该项保险获得超过80000元收益的概率。

设随机变量 x为死亡人数，x服从二项定理，则：x~B（n，p）n=100000，p=0.002，q=1-p=0.998由中心极限定理得，x~N（np，npq），np=100000×0.002=200，npq=200×0.998=199.6，所以保险公司净获得的利润为20×100000-8000x。

①若使得保险公司亏损，则20×100000-8000x＜0，解得x＞250，所以亏本的概率为P{x＞250}≈1-?（250-200/√199.6）≈1-?（3.539）≈0.0002；

②要使保险公司利润大于80000，则20×100000-8000x＞80000，解得x＜240，此时求得的概率为：P{x＜240}≈?（240-200/√199.6）≈?（2.831）≈0.9977。

由此可知，保险公司盈利的概率几乎为100%，基本上从不亏损，我们有时应该为自己的意外伤害投注保险，尽管几率很小。这是为了大家的安全着想，同时也不用去担心保险公司的亏损问题。

四、概率在投资项目中的具体应用

层次分析法。当研究一组不确定因素的未来发展趋势时，必须考虑各因素之间存在的相互作用、潜在影响。由于影响经济评价指标的各个不确定因素可以分为若干层次，而每一层次又由若干要素组成，其结构恰似多级递阶结构，可以利用层次分析法来判断各个不确定因素对目标的相对重要度，即出现概率。应用层次分析法建立数学模型可分为四个步骤:建立问题的递阶层次结构模型，对同一层次的要素以上一级的要素为准则进行两两比较，并根据评定尺度确定其相对重要程度，据此构造判断矩阵，计算各要素的相对重要度，计算综合重要度，为决策者提供科学的决策依据。

蒙特卡罗法。蒙特卡罗(MoWe Carlo)方法是以概率论与数理统计原理为基础，通过反复进行随机抽样来模拟影响项目投资的不确定因素的变化，计算分析这些不确定因素对目标的影响。它能够真实地模拟实际过程，故解决问题与实际非常符合，可以得到很圆满的结果。其数学表达式为:f(y=x1,x2?,xn)(1)式中的xi(i=1,2,??n)是n个相互独立的随机变量，比如影响项目的各不确定因素，这些变量具有各自的概率分布，是n个变量的函数，是求解的目标。

五、结论

概率论是一门研究事情发生的可能性的学问，最初概率论的起源与赌博问题有关。概率论作为理论严谨应用正日益受到人们的重视，并将随着科学技术的发展而得到发展。目前，概率统计理论进入其他自然科学领域的趋势还在不断发展。在社会科学领域，特别是经济学中研究最优决策和经济的稳定增长等问题，都大量采用概率统计方法。英国的逻辑学家和经济学家杰文斯曾对概率论大加赞美“概率论是生活真正的领路人，如果没有对概率的某种估计，那么我们就寸步难行，无所作为。”

【参考文献】

1. 《浅谈概率论与数理统计在生活中的应用》于晓杰 2016.06 2. 《概率论知识在经济学中的应用研究》孙少葆 2009.12 3. 《概率论知识在经济问题中的应用研究》李璇 2016.01

4. 《概率论在几个经济生活问题上的应用》熊建华 2014.12