三 角 函 数
考点1:三角函数的有关概念;
考点2:三角恒等变换;(两角和、差公式,倍角半角公式、诱导公式、同角的三角函数关系式) 考点3:正弦函数、余弦函数、正切函数的图象和性质;(定义域、值域、最值;单调区间、最小正周
期、对称轴对称中心) 考点4:函数y=Asin(?x??)(A?0,??0)的图象与性质;(定义域、值域、最值;单调区间、最小
正周期、对称轴对称中心、图像的变换)
一、三角函数求值问题
1. 三角函数的有关概念
例1. 若角?的终边经过点P(4a,?3a)(a?0),则sin?= .
2?2?),则角?的最小正值为( ) ,cos335?2?5?11?A、 B、 C、 D、
63362、公式法:
??3例2.设??(0,),若sin??,则2cos(??)=( )
练习1.已知角?的终边上一点的坐标为(sin254 A.
7171 B. C. ? D. ? 5555π?练习1.若tan??????3,则cot?等于( ) ?4?A.?2
B.?1
2
C.1
2 D.2
5,则sin??( ) 121155A. B.? C. D.?
551313oooo3. cos43cos77?sin43cos167的值为 。
1?3?4.已知sin??cos??,且≤?≤,则cos2?的值是 .
5242.?是第四象限角,tan???3.化简求值
例3.已知?为第二象限角,且sin??sin(???/4)15,求的值 4sin2??cos2??1- 1 -
练习:1。已知sin??A.?1
55,则sin4??cos4?的值为( ) 5B.?3
5C.1
5
D.3
51sin2??cos2?2.已知tan(??)?. (I)求的值. (II)sin2??sin?.cos??2cos2?的值.
1?cos2?422,则cos??sin?的值为( ) 3.若cos2??π??sin????4??7 2??2B.?A.?
o
o1 2o C.
o1 2o D.72
4 化简tan70cos10?3sin10tan70?2cos40= . 4、配凑求值 例4.已知?,???练习:1 设α∈(
??12??3?3????,??,sin(???)=-, sin?????,则os????=____ .
4?134?5?4????3???33?5,),β∈(0,
),cos(α-
)=
,sin(
+β)=
413444453?12.已知sinα=,α∈(,π),tan(π-β)= ,则tan(α-2β)=______ 522,则sin(α+β)=_________
???sin7?cos15sin83.求的值 ???cos7?sin15sin84.若sin??2?????1?2??= ( ) ????,则cos??3??6?3A.?1177 B.? C. D.
339 9方法技巧:
1.三角函数恒等变形的基本策略。
(1)常值代换:特别是用“1”的代换,如1=cos2θ+sin2θ=tanx·cotx=tan45°等。 (2)项的分拆与角的配凑。如分拆项:sin2x+2cos2x=(sin2x+cos2x)+cos2x=1+cos2x; 配凑角:α=(α+β)-β,β=
???2-
???2等。
(3)降次与升次。即倍角公式降次与半角公式升次。
(4)化弦(切)法。将三角函数利用同角三角函数基本关系化成弦(切)。
(5)引入辅助角。asinθ+bcosθ=a?bsin(θ+?),这里辅助角?所在象限由a、b的符号确定,?角的值由tan?=
22b确定。 a- 2 -
二、三角函数的图像和性质问题
问题1:图像及变换
例1.为了得到函数y?sin(2x? A.向右平移
?6)的图像,可以将函数y?cos2x的图像( ).
??个单位长度 B.向右平移个单位长度 63?? C.向左平移个单位长度 D.向左平移个单位长度
63π?练习:1.函数f(x)?3sin?2x???的图象为C,如下结论中正确的是
3??① 象C关于直线x?112π?对称; π对称; ②图象C关于点?,0??12?3?③由y?3sin2x的图角向右平移
π个单位长度可以得到图象C. 3π5π?④函数f(x)在区间???,?内是增函数; ?1212???的图象( ) 2.要得到函数y?sinx的图象,只需将函数y?cos?x????????个单位 B.向右平移个单位 ???? C.向左平移个单位 D.向左平移个单位
?? A.向右平移
3.已知简谐运动f(x)?2sin?初相?分别为( ) A.T?6,??
π??π??x???????的图象经过点(0,则该简谐运动的最小正周期T和1),32????ππππ
B.T?6,?? C.T?6π,?? D.T?6π,?? 6363
?xπ??π?4.将y?2cos???的图象按向量a???,?2?平移,则平移后所得图象的解析式为
?36??4??xπ??xπ??xπ??xπ?A.y?2cos????2 B.y?2cos????2C.y?2cos????2 D.y?2cos????2
?34??34??312??312?
5.设f(x)?sin(x?A、
?4若在x??0,2??上关于x的方程f(x)?m有两个不等实根x1,x2,则x1?x2= ),
5??5??或 B、 C、 D、不确定
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