则 P?Px2?Pz2?151.24kN

??arctan(Px)?arctan(0.763)?37.36o PZ【2－9】 一个直径2m，长5m的圆柱体放置在图示的斜坡上。求圆柱体所受的水平力和浮力。

【解】分析如图所示，因为斜坡的倾斜角为60°，?故经DF Ax 点过圆心的直径与自由液面交于F点。

1m A （－） BC段和CD段水平方向的投影面积相同，力方向相反，

相互抵消，故

水 B D 圆柱体所受的水平力

C P?gh60° x?CAx ?1.0??103?9.8?0.5?1?5

题2－9图

?24.5kN圆柱体所受的浮力

PZ??g(V1?V2) ?1.0?103?9.8?(112??1?2?1?3)?5

?119.365kN

?A 【2－10】 图示一个直径D=2m，长L=1m水的等效 (+) 柱体，其左半边为油和水，油和水的深度自由液面 Ax1 油 1m。已知油的密度为ρ=800kg/m3，求圆柱B 受水平力和浮力。

h*=poB/ρwg (-) Ax2 【解】因为左半边为不同液体，故分水 C 分析AB段和BC段曲面的受力情况。 AB曲面受力

题2－10图

PRx1??og?2?RL ?0.8?103?9.8?0.5?1?1 ?3.92kNP12Z1??og(R2?4?R)?L

?0.8?103?9.8?(1?1?14??1)?1?1.686kN

BC曲面受力

PRx2??wg?(h*?2)?RL ?1?103?9.8?(0.8?0.5)?1 ?12.74kNP1Z2??wg(R?h*?4?R2)?L ?1?103?9.8?(1?0.8?14??1)?1

?15.533kN

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的圆均为体所别来

则，圆柱体受力

Px?Px1?Px2?3.92?12.74?16.66kN

PZ?PZ2?PZ1?15.533?1.686?13.847kN（方向向上）

【2－11】 图示一个直径为1.2m的钢球安装在为1m的阀座上，管内外水面的高度如图所示。体所受到的浮力。

【解】分析如图所示，图中实压力体（＋）柱体，其直径为1.0m

PZ??g(V1?V2)4 ??g?(?R3???0.52?0.5)

3 ?5.016kN??（＋） ?0.5m 一直径试求球为一圆

（－） 1.0m

1.0m 题2－11图

【2－12】图示一盛水的密闭容器，中间用隔板将其分隔为上下两部分。隔板中有一直径d=25cm的圆孔，并用一个直径D=50cm质量M=139kg的圆球堵塞。设容器顶部压力表读数pM=5000Pa，求测压管中水面高x大于若干时，圆球即被总压力向上顶开？

【解】分析如图所示，图中虚压力体（－）为一球体和圆柱体体积之和 根据受力分析可知

?g(V1?V2)?Mg

等效自 由液面 h*=pM/ρg (－) x ?g[?R3??d2(x?h*)]?Mg

y (－) 4314则

4??R3)pM?3x??

?d2?g ?2.0m4(M

题2－12图

※【2－13】水车长3m，宽1.5m，高1.8m，盛水深1.2m，见图2-2。试问为使水不益处，加速度a的允许值是多少。

【解】根据自由夜面（即等压面方程）

z ax+gzs?0

得 y a gz9.8?(1.8?1.2) a=s??3.92m/s2

x1.5

图2－13图

1.8m 第三章 流体运动学

【3－1】已知流场的速度分布为

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1.2m u=x2yi-3yj +2z2k

（1）属几元流动？

（2）求（x, y, z）=（3, 1, 2）点的加速度？ 【解】（1）由流场的速度分布可知

?ux?x2y??uy??3y ?2?uz?2z流动属三元流动。 （2）由加速度公式

dux?ux?ux?ux?ux?a???u?u?uxxyz?dt?t?x?y?z??duy?uy?uy?uy?uy? a???u?u?u?yxyzdt?t?x?y?z??du?u?u?u?u?az?z?z?uxz?uyz?uzzdt?t?x?y?z??得

?ax?2x3y2?3x2y? ?ay?9y?3?az?6z故过（3, 1, 2）点的加速度

?ax?27 ??ay?9 ??az?48 其矢量形式为：a?27i?9j?48k

【3－2】已知流场速度分布为ux=x2，uy=y2，uz=z2，试求（x, y, z）=（2, 4, 8）点的迁移加速度？

【解】由流场的迁移加速度

?ux?ux?ux?a?u?u?uxxyz??x?y?z???uy?uy?uy? a?u?u?u?yxyz?x?y?z???u?u?u?az?uxz?uyz?uzz?x?y?z??得

?ax?2x3?3?ay?2y ?3?az?2z故过（2, 4, 8）点的迁移加速度

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?ax?16 　??ay?128 ??az?1024【3－3】有一段收缩管如图。已知u1=8m/s，u2=2m/s，l=1.5m。试求2点的迁移加速度。

2 1 【解】由已知条件可知流场的迁移加速度为

?uax?uxx

?xL ?uxu1?u26其中：???4

?xl1.5题3－3 图 则2点的迁移加速度为

?uax?u2x?2?4?8 m/s2

?x【3－4】某一平面流动的速度分量为ux=-4y，uy=4x。求流线方程。

【解】由流线微分方程

dxdy? uxuy得

dxdy? ?yx解得流线方程

x2?y2?c

【3－5】已知平面流动的速度为u?ByBxi?j，式中B为常数。求流线

2?(x2?y2)2?(x2?y2)方程。

【解】由已知条件可知平面流动的速度分量

By?u??x2?(x2?y2)? ?Bx?u?y?2?(x2?y2)?代入流线微分方程中，则

dxdy? yx解得流线方程

x2?y2?c

【3－6】用直径200mm的管输送相对密度为0.7的汽油，使流速不超过1.2m/s，问每秒最

多输送多少kg？

【解】由流量公式可知

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