π?tan θ－14?∴tan?θ－?＝＝－. 4?1＋tan θ3?π??π??πθ＋－θ?＋??＝， 法二 ∵?4??4??2π???π?3∴sin?θ＋?＝cos?－θ?＝， 4???4?5π又2kπ－＜θ＜2kπ，k∈Z， 2πππ∴2kπ－＜θ＋＜2kπ＋，k∈Z， 444π?4?∴cos?θ＋?＝， 4?5??π?4∴sin?－θ?＝， ?4?5?πsin?－θ?π??4∴tan?－θ?＝?π?4?cos?－θ?4???4＝， ?3??4??＝－. 3?B组 能力提升练 1．“sin α＝cos α”是“cos 2α＝0 ”的( A ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 2．设函数f(x)(x∈R)满足f(x＋π)＝f(x)＋sin x．当0≤x＜π时，f(x)＝0，?23π??＝( A ) 则f??6?1A. 2C．0 B．3 2π???πθ－??∴tan＝－tan?－θ4???41D．－ 2 5 / 8 π??23??解析：f(x＋2π)＝f(x＋π)＋sin(x＋π)＝f(x)，可得f?π?＝f?4π－?6??6???π?1＝f?－?＝. ?6?237?ππ?3．若θ∈?，?，sin 2θ＝，则sin θ＝( D ) 8?42?3A. 5C.7 44B． 53D． 44．已知角θ的顶点在坐标原点，始边与x轴正半轴重合，终边在直线3x－y?3π＋θsin?2?＝0上，则?πsin?－θ?23A．－ 2C．0 ??＋???－?π－θ等于( B ) π－θ3B． 22D． 35．(20xx·安徽六安一中月考)设0≤x＜2π，且1－sin 2x＝sin x－cos x，则( B ) A．0≤x≤π π7πC.≤x≤ 44B．D．π5π≤x≤ 44π3π≤x≤ 226．已知函数f(sin x)＝cos 15x，则f(cos x)＝( C ) A．sin 15x C．－sin 15x ??π??解析：f(cos x)＝f?sin?－x?? ??2????π???15?＝cos?15×?－x??＝cos?π－15x? ??2???2?π???π?＝cos?8π－－15x?＝cos?＋15x?＝－sin 15x.故选C. 2???2? 6 / 8 B．cos 15x D．－cos 15x π?1?27．(20xx·××区期末)若α∈?0，?，且sinα＋cos 2α＝，则tan α的2?4?值等于( D ) A.2 2B．3 3C．1 D．3 1解析：由cos 2α＝1－2sin2α，得到sin2α＋cos 2α＝1－sin2α＝，则4π?33π?sin2α＝，又α∈?0，?，所以sin α＝，则α＝，所以tan α＝2?423?πtan＝3. 38．(20xx·河南洛阳模拟)已知θ为第二象限角，sin θ，cos θ是关于x的方程2x2＋(3－1)x＋m＝0(m∈R)的两根，则sin θ－cos θ等于( A ) 1＋3A. 2C.3 B．1－3 2D．－3 9．(20xx·山东日照一中测试)角α的终边经过点P(sin 10°，－cos 10°)，则α的可能取值为( D ) A．10° C．－10° B．80° D．－80° 10．(20xx·福建漳州模拟)已知θ是三角形的一个内角，且sin θ，cos θ是关于x的方程4x2＋px－2＝0的两根，则θ等于 1解析：由题意得sin θcos θ＝－. 2结合sin2θ＋cos2θ＝1，解得sin θ＝±所以sin θ＝2，因为θ为三角形的一个内角，23π . 4223，所以cos θ＝－，故θ＝π. 224 7 / 8 111．(20xx·安徽皖南八校联考)已知sin α＝，α是第二象限角，则tan(π3－α)＝ 2 . 41解析：∵sin α＝，α是第二象限角， 322∴cos α＝－， 3∴tan α＝－22，故tan(π－α)＝－tan α＝. 44?π?112．已知tan?＋α?＝. ?4?2(1)求tan α的值； α＋2π(2)求1－?π－sin2?－α?2π－2α＋sin2αtan???的值． π＋tan α41＋tan α11?π?＋α?＝解析：(1)tan?＝＝，解得tan α＝－. π1－tan α23?4?1－tantan α4α＋2π(2)1－?π－sin2?－α?2π－2α＋sin2α??? sin 2α－cos2α2sin αcos α－cos2α＝＝ 1＋cos 2α＋sin2α2cos2α＋sin2α2tan α－115＝＝－. 2＋tan2α19 8 / 8