20. (本小題满分12分）

x2y2已知椭圆2?2?1(a?b?0)的左、右焦点分别为F1(-1，0)，F2(1,0)，过F1作与x轴不重合的ab直线l交椭圆于A,B两点.

(I)若ΔABF2为正三角形，求椭圆的标准方程； (II)若椭圆的离心率满足0?e?5?1,O为坐标原点，求证：?AOB为钝角. 2（可供参考：35?1） ?3221 (本小题满分14分）

已知函数f（x）=x2+1，g（x）=2alnx+1（a∈R） （1）求函数h（x）=f（x）g（x）的极值；

（2）当a=e时，是否存在实数k，m，使得不等式g（x）≤ kx+m ≤f（x）恒成立？若存在，请求

实数k，m的值；若不存在，请说明理由．

请考生在22?23三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.选修4-4:坐标系与参数方程

在平面直角坐标系中 ，以 原 点 O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为: ?sin??cos?

2(I)求曲线C的直角坐标方程；

?2x?2?t??2(II)若直线l的参数方程为?（t为参数），直线l与曲线C相交于A、B两点，求|AB|?y?2t??2的值。

23. (本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲

巳知函数f(x)=|x-2|+2|x-a|(a∈

(I)当a=1时，解不等式f(x)>3;

(II)不等式f(x)?1在 区 间（-∞，+∞)上恒成立，求实数a的取值范围。

高三第一学期文科数学摸底考试

（数学文科答案）

一、选择题

1-5 DCBCA 6-10 BADAB 11-12 DA 二、填空题

135613．2 14．36 15. 2 16 .22

三、 解答题

17. 解：（1）在△ABC中，由由余弦定理：a2+b2﹣c2=2abcosC， 可得：2

acsinB=2abcosC．

由正弦定理：2

sinCsinB=sinBcosC

∵0＜B＜π，sinB≠0， ∴2sinC=cosC，

即tanC=，

∵0＜C＜π， ∴C=

． （2）由bsin（π﹣A）=acosB， ∴sinBsinA=sinAcosB， ∵0＜A＜π，sinA≠0，

，

∴sinB=cosB， ∴

，

根据正弦定理解得c=1 ∴

，可得，

18．解：（Ⅰ）证明：如图，

∵AD∥BC，AF∥CD，∴四边形AFCD为平行四边形，则CF=AD=1， ∵BC=3，∴BF=2，

连接BD，交AF于G，则△AGD∽△FGB， ∴

．

，

连接GE，∵PE=PD，∴∴

，则EG∥PB．

∵EG?平面AEF，PB?平面AEF， ∴PB∥平面AEF；

（Ⅱ）解：∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥AF， 由（Ⅰ）知AF∥CD，又CD⊥AD， ∴AF⊥AD，而PA∩AD=A， ∴AF⊥平面PAD． ∵PA=2AD=2，∴∵PE=λPD，∴S△PAE=λ， 又AF=CD=2， ∴

19.解：（Ⅰ）估计一个销售季度内市场需求量的平均数为

，

，得．

（吨）

设所求中位数为k，由直方图建立方程：

0.01?10?0.02?10?(k?120)?0.03?0.5

解得 k?120?20?126.7 3；

，

即估计一个销售季度内市场需求量的中位数为126.7。 （Ⅱ）当当所以，

根据频率分布直方图及（Ⅰ）知， 当当

时，由时，由

万元当且仅当

，

， 的频率为

所以下一个销售季度内的利润不少于57万元的概率的估计值为

20. 解：（Ⅰ）因为?ABF2为正三角形，所以AF2?BF2

，得

，

时，时，

所以，利润不少于

于是由频率分布直方图可知市场需求量

?AB?x轴

32b2AB?F1F2，所以 ,F1F2?2 且有 QAB?2a3b2?2 a化为 3a?2a?3?0 解得 a? ?b?23 2 x2y2??1 ………………4分 故椭圆的标准方程为 32