（Ⅱ）设A(x1,y1),B(x2,y2)，因为0?e?5?1c?11?5，，所以a?…………6分 2235?1? 32①当直线AB与x轴垂直时， 由（Ⅰ）此时椭圆离心率e? 且有A(?1,22),B(?1,?) 33uuuruuur1，所以OA?OB???0

3??AOB为钝角.………………………8分

x2y2②当直线AB不与x轴垂直时，设直线AB的方程为：y?k(x?1)，代入2?2?1，

ab2222222222(b?ak)x?2kax?ak?ab?0，

整理得：

?2a2k2a2k2?a2b2x1?x2?2x1x2?2b?a2k2，b?a2k2

uuuruuurOA?OB?x1x2?y1y2

x1x2?y1y2?x1x2?k2(x1?1)(x2?1)

?x1x2(1?k2)?k2(x1?x2)?k2

(a2k2?a2b2)(1?k2)?2a2k4?k2(b2?a2k2)?b2?a2k2 k2(a2?b2?a2b2)?a2b2?b2?a2k2

k2(?a4?3a2?1)?a2b2?b2?a2k2………………10分

42m(a)??a?3a?1， 由 ①可知 m(a)?0， 令

??AOB恒为钝角.………………12分

21．解：（1）h（x）=f（x）﹣g（x）=x2﹣2alnx，x＞0

所以 h′（x）=

当a≤0，h′（x）＞0，此时h（x）在（0，+∞）上单调递增，无极值， 当a＞0时，由h′（x）＞0，即x2﹣a＞0，解得：a＞

或x＜﹣

，（舍去）

由h′（x）＜0，即x2﹣a＜0，解得：0＜x＜

∴h（x）在（0，

）单调递减，在（

）=a﹣2aln

，

，+∞）单调递增， =a﹣alna，无极大值；

∴h（x）的极小值为h（

（2）当a=e时，由（1）知

h(x)min? h（

）=h（）=e﹣elne=0

时，取等号；

∴f（x）﹣g（x）≥0， 也即 f（x）≥g（x），当且仅当x=以（(e,e?1)为公共切点，

Q f′（

）=g′（

）?2e

x+1﹣e，

所以y=f（x）与y=g（x）有公切线，切线方程y=2

构造函数 h(x)?f(x)?(2ex?e?1)?(x?e)2，显然h(x)?0

?2ex?1?e?f(x)

构造函数 k(x)?(2ex?1?e)?g(x)?2ex?2elnx?e (x?0)

Qk?(x)?2e?x?e xe，由k?(x)?0 解得 0?x?e 由k?(x)?0 解得 x?所以k(x)在(0,e)上递减，在(e,??)上递增

?k(x)min?k(e)?0，即有(2ex?1?e)?g(x)

从而 g(x)?2ex?1?e?f(x)，此时k?2e,m?1?e

22?sin???cos?………………3分 22.解：(Ⅰ)依题意

Q?cos??x,?sin??y-----------4分

得直角坐标系下曲线C的方程：y?x …………………5分

2?2x?2?t??22(Ⅱ)把? 代入y?x整理得：

?y?2t??2t2?2t?4?0………………7分

??0总成立，

t1?t2??2 ，t1t2??4

AB?t1?t2?(?2)2?4?(?4)?32另解：

………………10分

2y?x得： y?2?xy?2?xl(Ⅱ)直线的直角坐标方程为，把代入

x2?5x?4?0………………7分

??0总成立，x1?x2?5，x1x2?4

AB?1?k2x1?x2?2(52?4?4)?32?x?27

?x?x?2?2x?2?3解得3 23. 解：(Ⅰ)??1?x?2?2?x?2x?2?3解得x??

??x?11?x?2?x?2?2x?3解得3…………………3分 ?17(??,)U(,??)33不等式的解集为………………5分 ??3x?2?2a,x?2?f(x)???x?2a?2,2?x?a?3x?2?2a,x?aa?2时，?(Ⅱ)；

…………………10分

??3x?6,x?2f(x)??a?2时，?3x?6,x?2；

??3x?2?2a,x?a?f(x)??x?2a?2,a?x?2?3x?2?2a,x?2a?2时，?； ?f(x)的最小值为f(2)或f(a)；………………8分

?f(a)?1?f(2)?1，解得a?1或a?3.………………10分 则?