代入消元法（2）

二元一次方年级 七年级 学科 数学 主题 程组 课型 新授课 课时 1 时间 主备教师 1.会较熟练地运用代入法求二元一次方程组的解. 2．了解代入法是消元的一种方法。 3.掌握解用代入法解二元一次方程组的一般步骤，提高学生观察、分析和解决教学目标 问题的能力，理解化“未知”为“已知”和化复杂问题为简单问题的化归思想中，享受学习数学的乐趣，提高学习数学的信心； 4、培养学生合作交流，自主探索的良好习惯。培养思维的灵活性，增强学好数学的信心。 教学 重点：用代入法解二元一次方程组的消元过程。 重、难点 难点：灵活消元使计算简便。 导学方法 启发式教学、小组合作学习 导学步骤 导学行为（师生活动） 1、什么是代入法？ 2、从实际问题，解二元一次方程组： 今有鸡兔同笼，上有三十五头， 下有九十四足。问鸡兔各几何？ （1）列出一元一次方程来解。（学生独立完成） 回顾旧知， （2）用二元一次方程组来解： 从学生已有的设计意图 ?x?y?35解：设有x只鸡，有y只兔，由题意得：? 引出新课 2x?4y?94? （3）解法探究：（1）由①可得： . ③ ⑵、把y =35-x ③ 代入②得： 。④ (一元一次方程) ⑶、解方程④，得: . ⑷、把x=23代入③得:y＝12 ① 知识入手，引入② 课题（5）原方程组的解是：? 合作探究 ?x?23 ?y?12探究点一：用加减法解系数较复杂的方程组 【类型一】 方程组中未知数的系数不成倍数关系 新知探索 例题 精讲 ??3x－2y＝6， 解方程组：? ?2x＋3y＝17.?引出研究本节课要学习知识的必要性，清楚新知识的引出是由于实际生活的需要 学生积极参与学习活动，为学生动脑思考提供机会，发挥学生的想象力和创造性 体现教师的主导作用 学以致用， 举一反三 解析：可把x的系数化为相等，①×2，②×3；也可把y的系数化为相反数，①×3，②×2. ??3x－2y＝6①，解：?①×3，得9x－6y＝18③，②×2，得?2x＋3y＝17②.?4x＋6y＝34④.③＋④，得13x＝52，解得x＝4.把x＝4代入??x＝4，①，得12－2y＝6，解得y＝3.所以，方程组的解是? ?y＝3.?方法总结：解二元一次方程组的关键是消元，即把“二元”化为“一元”．用加减消元法解二元一次方程组时，如果方程组中未知数的系数不成倍数关系，可选定一个未知数，把两个方程分别乘以一个适当的数，使这个未知数的系数化为相同或互为相反数，再用加减法求解． 变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第7题 【类型二】 先化简，再解方程组 7y??3x＋2＝4， 解方程组：? x＋2y＋9??5＝3.解析：这个方程组中的方程比较复杂，可通过去分母等步骤把方程化简，然后再用加减法解方程组． ??14x＋3y＝24①，解：原方程组可化为?①×5，得70x＋15y?3x－5y＝39②.?

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＝120③.②×3，得9x－15y＝117④.③＋④，得79x＝237，解得x＝3.把x＝3代入②，得9－5y＝39，解得y＝－6.所以，??x＝3，原方程组的解是? ?y＝－6.?方法总结：解方程组时，如果系数为分数，一般先化为整数系数，并把方程整理化为一般形式，然后根据方程组的特点求解． 变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第12题 探究点二：二元一次方程组的简单应用 【类型一】 利用二元一次方程组的解求字母的值 ??2x＋3y＝k－3， 已知关于x，y的二元一次方程组?的?x－2y＝2k＋1?解互为相反数，则k的值是________． ??2x＋3y＝k－3，解析：因为关于x，y的二元一次方程组??x－2y＝2k＋1?的解互为相反数，即x＝－y.把x＝－y代入原方程组中，得??－2y＋3y＝k－3，??y＝k－3①，?即?把①代入②中，得－?－y－2y＝2k＋1，??－3y＝2k＋1②，?83(k－3)＝2k＋1，解得k＝. 5方法总结：求解二元一次方程(组)中的字母的值，一般有以下方法：①将解代入方程组，得到关于字母的方程组，求解即可；②先消去一个未知数，再求另一个未知数和字母组成的方程组的解． 变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第6题 【类型二】 同解方程组 ??4x＋y＝5，??ax＋by＝3，? 已知方程组和?有相同的?3x－2y＝1?ax－by＝1??

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