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《数学模型》实验指导书

实验项目与学时分配表

实验主要仪序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9

实验项目一：预测利润问题

一、实验目的和要求：

熟悉科学计算软件MATLAB的图形功能，会用软件画图，并进行数据模拟。依照人口增长模型，掌握数据预测方法。

二、实验内容：

某乡镇企业2001-2007年的生产利润如下表； 利润（万元） 2001 70 2002 122 2003 144 2004 152 2005 174 2006 196 2007 202 实验项目名称 预测利润问题 梯子长度问题 绕拐角问题 鱼的游动技巧 数学规划问题 融雪问题 饿狼追兔问题 贷款问题 岗位选择问题 学时 4 3 3 4 4 3 4 3 4 实验类型 器设备 综合性 综合性 综合性 综合性 综合性 综合性 综合性 综合性 综合性 电脑 电脑 电脑 电脑 电脑 电脑 电脑 电脑 电脑 必做 必做 必做 必做 必做 必做 必做 必做 必做 备注 试预测2008年和2009年的利润。

三、过程：

１．利用MATLAB软件或其它绘图软件，对所给数据画出散点图； ２．根据散点图，分析合适的函数，并试探（画图作对比）； ３．确定函数类型，作数据拟合，确定函数中的参数； ４．作误差分析．

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实验项目二：梯子长度问题

一、实验目的和要求：

掌握求一元函数极值的驻点法，并会用它解决一些实际问题；熟悉科学计算软件MATLAB求极小值的命令。

二、实验内容：

一栋楼房的后面是一个很大的花园。在花园中紧靠着楼房有一个温室，温室伸入花园宽2m，高3m，温室正上方是楼房的窗台。清洁工打扫窗台周围，他得用梯子越过温室，一头放在花园中，一头靠在楼房的墙上。因为温室是不能承受梯子压力的，所以梯子太短是不行的。现清洁工只有一架7m长的梯子，你认为它能达到要求吗？能满足要求的梯子的最小长度为多少？

三、过程：

1、 设温室宽为a，高为b，梯子倾斜的角度为x，当梯子与温室顶端 A处恰 好接触时，梯子的长度L只与x有关。试写出函数L（x） 及其定义域。

3、 在 Matlab 环境，先用命令 clear x 清除x的值，再定义函数L(x) ，并求导。 4、 将a、b赋值，画出L(x) 的图形。注意自变量x的范围选取。

5、 求驻点，即求方程L?(x)?0的根，有什么命令求根？并计算函数在驻点的值。驻点唯一吗？

6、 观测图形，选取初始点，用fminbnd 直接求L(x)的极小值。并与（5）的结果比较。 7、 取a=2,b=2.8,重新运行程序，结果如何？

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