线性代数部分

第一章 行列式

一、单项选择题

00011．00100100?( ).

1000(A) 0 (B)?1 (C) 1 (D) 2

00102. 01000001?( ).

1000(A) 0 (B)?1 (C) 1 (D) 2 3．若

a11a12a?a，则

a12ka2221a22a11ka? ( ).

21 (A)ka (B)?ka (C)k2a (D)?k2a

4． 已知4阶行列式中第1行元依次是?4,0,1,3, 第3行元的余子式依次为?2,5,1,x, x?( ).

(A) 0 (B)?3 (C) 3 (D) 2

?x1?x2?kx3?5. k等于下列选项中哪个值时，齐次线性方程组?0?x1?kx2?x3?0有非零解. ( )

??kx1?x2?x3?0 (A)?1 (B)?2 (C)?3 (D)0

a11a12?na13a11a11a12-a136．设行列式

a21a22，

a23a?m21，则行列式

a21a22-a23等于（）

A. n?m B.-(m?n) C. m?n D.m?n

二、填空题

则

11101. 行列式

010101110010?.

010...00?.

002...2．行列式.........00n0a110...n?10...0a12 a22a32?1?1x?1?1a13a11a13?3a12 3a12a23?3a22a33?3a323a22?3a323．如果D?a21a31111x?1a23?M，则D1?a21a33a311x?111x?1?1?1?1?.

4．行列式.

5．已知三阶行列式中第二列元素依次为1,2,3, 其对应的余子式依次为3,2,1，则该行列式的值为

.

?kx1?2x2?x3?0??0仅有零解的充要条件是6．齐次线性方程组?2x1?kx2?x?x?x?023?1.

?x1?2x2?x3?0?2x2?5x3?0有非零解，则k=7．若齐次线性方程组???3x?2x?kx?0123?三、计算题

xyx?yx01.

x?yxyx1x?0；

2．yx?y；

3．解方程

1011x110x10111...131?b1...16. 112?b...1

.........111...(n?1)?b111...1xa1a2...anb1a1a1...a1a1xa2...an7. b1b2a2...a2； 8．a1a2x...an; ..................b1b2b3...ana1a2a3...x四、证明题

a2?1a2a1a1b2?1b11．设abcd?1，证明：

b2b1?0. c2?1c2c1c1d2?1d2d1d1a1?b1xa1x?b1c1a1b1c12．a2?b2xa2x?b2c2?(1?x2)a2b2c2. a3?b3xa3x?b3c3a3b3c311113．abcda2b2c2d2?(b?a)(c?a)(d?a)(c?b)(d?b)(d?c)(a?b?c?d).

a4b4c4d4第二章 矩阵

一、单项选择题

1. A、B为n阶方阵，则下列各式中成立的是( )。

(a)A2?A2(b)A2?B2?(A?B)(A?B) (c)(A?B)A?A2?AB (d)(AB)T?ATBT2.设方阵A、B、C满足AB=AC,当A满足( )时，B=C。

(a) AB =BA (b) A?0 (c) 方程组AX=0有非零解 (d) B、C可逆 3.若A为n阶方阵，k为非零常数，则kA?( )。

(a) kA (b) kA (c) knA (d) knA 4.A为n阶方阵，且A?0，则( )。

设