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经典难题（一）

1、已知：如图，O是半圆的圆心，C、E是圆上的两点，CD⊥AB，EF⊥AB，EG⊥CO． 求证：CD＝GF．（初二）

C

E

G

A B

D O F

0

2、已知：如图，P是正方形ABCD内一点，∠PAD＝∠PDA＝15．

A D 求证：△PBC是正三角形．（初二）

P C B

3、如图，已知四边形ABCD、A1B1C1D1都是正方形，A2、B2、C2、D2分别是AA1、BB1、CC1、DD1

的中点．

A D

求证：四边形A2B2C2D2是正方形．（初二） D2 A2 A1

D1

B1

C1

B2 C2

B C

4、已知：如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，M、N分别是AB、CD的中点，AD、BC的延长线

交MN于E、F．

F 求证：∠DEN＝∠F． E

N C

D

. .

A M B

.

经典难题（二）

1、已知：△ABC中，H为垂心（各边高线的交点），O为外心，且OM⊥BC于M．

A （1）求证：AH＝2OM；

0

（2）若∠BAC＝60，求证：AH＝AO．（初二）

O

· H E

B C M D

2、设MN是圆O外一直线，过O作OA⊥MN于A，自A引圆的两条直线，交圆于B、C及D、E，直线EB及CD分别交MN于P、Q． G E 求证：AP＝AQ．（初二） O · C

B D

M N Q P A

3、如果上题把直线MN由圆外平移至圆内，则由此可得以下命题：

设MN是圆O的弦，过MN的中点A任作两弦BC、DE，设CD、EB分别交MN于P、Q．

E 求证：AP＝AQ．（初二）

C

A Q M · N P

· O B

D

4、如图，分别以△ABC的AC和BC为一边，在△ABC的外侧作正方形ACDE和正方形CBFG，

点P是EF的中点．

D 求证：点P到边AB的距离等于AB的一半．（初二） G C E

P A Q B F

经典难题（三）

. .

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1、如图，四边形ABCD为正方形，DE∥AC，AE＝AC，AE与CD相交于F．

求证：CE＝CF．（初二）

D A

F E

B C

2、如图，四边形ABCD为正方形，DE∥AC，且CE＝CA，直线EC交DA延长线于F．

求证：AE＝AF．（初二）

A D F

B C

E

3、设P是正方形ABCD一边BC上的任一点，PF⊥AP，CF平分∠DCE．

求证：PA＝PF．（初二） A D F

B P C E 4、如图，PC切圆O于C，AC为圆的直径，PEF为圆的割线，AE、AF与直线PO相交于B、D．求

证：AB＝DC，BC＝AD．（初三）

A

O D B P

E C F 经典难题（四）

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