L?t?vx?1qE2t 2m2mL2m?2L qEq?Eq2qELq? t??mm2m若速度与x轴方向的夹角为?角 cos??vx1cos?????600 v2
6．如图：竖直面内固定的绝缘轨道abc，由半径R=3 m的光滑圆弧段bc与长l=1.5 m的粗糙水平段ab在b点相切而构成，O点是圆弧段的圆心，Oc与Ob的夹角θ=37°;过f点的竖直虚线左侧有方向竖直向上、场强大小E=10 N/C的匀强电场，Ocb的外侧有一长度足够长、宽度d =1.6 m的矩形区域efgh，ef与Oc交于c点，ecf与水平向右的方向所成的夹角为β(53°≤β≤147°)，矩形区域内有方向水平向里的匀强磁场．质量m2=3×10-3 kg、电荷量q=3×l0-3 C的带正电小物体Q静止在圆弧轨道上b点，质量m1=1.5×10-3 kg的不带电小物体P从轨道右端a以v0=8 m/s的水平速度向左运动，P、Q碰撞时间极短，碰后P以1 m/s的速度水平向右弹回．已知P与ab间的动摩擦因数μ=0.5，A、B均可视为质点，Q的电荷量始终不变，忽略空气阻力，sin37°=0.6，cos37°=0.8，重力加速度大小g=10 m/s2．求：
(1)碰后瞬间，圆弧轨道对物体Q的弹力大小FN；
(2)当β=53°时，物体Q刚好不从gh边穿出磁场，求区域efgh内所加磁场的磁感应强度大小B1；
(3)当区域efgh内所加磁场的磁感应强度为B2=2T时，要让物体Q从gh边穿出磁场且在磁场中运动的时间最长，求此最长时间t及对应的β值．
?2【答案】(1)FN?4.6?10N (2)B1?1.25T (3)t?127?s,?1?900和?2?1430 360【解析】 【详解】
解：(1)设P碰撞前后的速度分别为v1和v1?，Q碰后的速度为v2 从a到b，对P，由动能定理得：-?m1gl?解得：v1?7m/s
?碰撞过程中，对P，Q系统：由动量守恒定律：m1v1?m1v1?m2v2
11m1v12?m1v02 22取向左为正方向，由题意v1???1m/s， 解得：v2?4m/s
v22b点：对Q，由牛顿第二定律得：FN?m2g?m2
R?2解得:FN?4.6?10N
(2)设Q在c点的速度为vc，在b到c点，由机械能守恒定律：
11m2gR(1?cos?)?m2vc2?m2v22
22解得：vc?2m/s
?2进入磁场后：Q所受电场力F?qE?3?10N?m2g ，Q在磁场做匀速率圆周运动
m2vc2由牛顿第二定律得：qvcB1?
r1Q刚好不从gh边穿出磁场，由几何关系：r1?d?1.6m 解得：B1?1.25T (3)当所加磁场B2?2T，r2?m2vc?1m qB2要让Q从gh边穿出磁场且在磁场中运动的时间最长，则Q在磁场中运动轨迹对应的圆心角最大，则当gh边或ef边与圆轨迹相切，轨迹如图所示：
设最大圆心角为?，由几何关系得：cos(180???)?解得：??127? 运动周期：T?d?r2 r22?m2 qB2则Q在磁场中运动的最长时间：t??360?T?1272?m2127???s 360qB2360?1?90?和?2?143? 此时对应的?角：
7．(18分)如图甲所示，相隔一定距离的竖直边界两侧为相同的匀强磁场区，磁场方向垂直纸面向里，在边界上固定两长为L的平行金属极板MN和PQ，两极板中心各有一小孔
S1、S2，两极板间电压的变化规律如图乙所示，正反向电压的大小均为U0，周期为T0。
在t?0时刻将一个质量为m、电量为?q（q?0）的粒子由S1静止释放，粒子在电场力的作用下向右运动，在t?不考虑极板外的电场）
T0时刻通过S2垂直于边界进入右侧磁场区。（不计粒子重力，2
（1）求粒子到达S2时的速度大小v和极板距离d
（2）为使粒子不与极板相撞，求磁感应强度的大小应满足的条件。
（3）若已保证了粒子未与极板相撞，为使粒子在t?3T0时刻再次到达S2，且速度恰好为零，求该过程中粒子在磁场内运动的时间和磁感强度的大小 【答案】（1）d?T02qU04m（2）B?42mU0Lq（3）T?2?m8?mB? 7qT0qB 【解析】（1）粒子由S1至S2的过程中，根据动能定理得
由①式得
1qU0?mv2①
2 2qU0m②
设粒子的加速度大小为a，由牛顿第二定律得
v?U0q?ma③ d 由运动学公式得
联立③④式得
1T02d?a()④
22 ⑤
(2)设磁感应强度大小为B，粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为R，
T02qU0d?4mv2由牛顿第二定律得qvB?mR⑥
要使粒子在磁场中运动时不与极板相撞，须满足
2R?联立②⑥⑦式得
L⑦
2 B?42mU0Lq⑧
（3）设粒子在两边界之间无场区向左匀速运动的过程用时为t1，有
d?vt1 联立②⑤⑨式得t1?⑨
⑩
若粒子再次达到S2时速度恰好为零，粒子回到极板间应做匀减速运动，设匀减速运动的时
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