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高考专题训练二十六 分类讨论思想
班级_______ 姓名________时间：45分钟 分值：75分 总得分_______
一、选择题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项填在答题卡上．
1．已知数列{an}满足：a1＝m(m为正整数)，an＋1＝
?an， 当an为偶数时，?2
?3an＋1， 当an为奇数时.
C．5或32
)若a6＝1，则m所有可能的取值为( )
A．4或5 B．4或32
D．4,5或32
a5解析：若a5为偶数，则a6＝＝1，即a5＝2.
2a4若a4为偶数，则a5＝＝2，∴a4＝4；
21
若a4为奇数，则有a4＝(舍)．
3
若a3为偶数，则有a3＝8；若a3为奇数，则a3＝1. 若a2为偶数，则a2＝16或2；
7
若a2为奇数，则a2＝0(舍)或a2＝(舍)．
3若a1为偶数，则a1＝32或4； 1
若a1为奇数，有a1＝5或a1＝(舍)．
3
若a5为奇数，有1＝3a5＋1；所以a5＝0，不成立． 综上可知a1＝4或5或32. 答案：D
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点评：本题考查了分类讨论的应用，要注意数列中的条件是an为奇数或偶数，而不是n为奇数或偶数．
2．已知二次函数f(x)＝ax2＋2ax＋1在区间[－3,2]上的最大值为4，则a等于( )
A．－3
3
B．－ 8
3
C．3 D.或－3
8
解析：当a<0时，在x∈[－3,2]上，当x＝－1时取得最大值，得a＝－3；
3
当a>0时，在x∈[－3,2]上，当x＝2时取得最大值，得a＝. 8答案：D
3．对一切实数，不等式x2＋a|x|＋1≥0恒成立，则实数a的取值范围是( )
A．(－∞，－2) B．[－2，＋∞) C．[－2,2]
D．[0，＋∞)
解析：本题是不等式恒成立问题，可以构造函数，把函数转化为ya
＝x＋x型，通过求解函数的最值得到结论．由不等式x2＋a|x|＋1≥0对一切实数恒成立．①当x＝0时，则1≥0，显然成立；②当x≠0时，11
可得不等式a≥－|x|－对x≠0的一切实数成立．令f(x)＝－|x|－＝
|x||x|
?1?
?－|x|＋|x|?≤－2.当且仅当|x|＝1时，“＝”成立． ??
∴f(x)max＝－2，故a≥f(x)max＝－2. 答案：B
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4．0
A．－1 解析：(x－b)2－(ax)2>0，(x－b－ax)(x－b＋ax)>0. 即[(1－a)x－b][(1＋a)x－b]>0. 令x1＝ bb，x2＝. 1－a1＋a ① b ∵0 1＋a ?b?－∞，?当1－a>0时，若0 1＋a?∪??b? ，＋∞?，不符合题意． ? ?1－a? ??b??b 若－1 ???? 合题意． b 当1－a<0时，即a>1时，需x1＝<－2，a＋1>b>－2(1－a)， 1－a∴a<3. 综上，1 5．已知a＝(－1，－2)，b＝(1，λ)．若a与b的夹角为钝角，则λ的取值范围是( ) ?1???－∞，－A.2? ?? ? ?1? ?? －，＋∞B.2?? ?1? C.?－2，2?∪(2，＋∞) D．(2，＋∞) ▃ ▄ ▅ ▆ ▇ █ █ ■ ▓点亮心灯 ~~~///(^v^)\\\\\\~~~ 照亮人生 ▃ ▄ ▅ ▆ ▇ █ █ ■ ▓