3.3.1 二元一次不等式(组)与平面区域

课后篇巩固探究

A组

1.若不等式Ax+By+5<0表示的平面区域不包括点(2,4),且k=A+2B,则k的取值范围是( ) A.k≥- B.k≤-1 C.k>- D.k<-

解析由于不等式Ax+By+5<0表示的平面区域不包括点(2,4),所以2A+4B+5≥0,于是A+2B≥-,即k≥-. 答案A 2. 图中阴影部分表示的区域对应的二元一次不等式组为 ( )

A. B.

C. D.

解析取原点O(0,0)检验,它满足x+y-1≤0,故异侧点应满足x+y-1≥0,排除B,D.点O的坐标满足x-2y+2≥0,排除C.故选A. 答案A 3.若点P所确定的平面区域内,则实数a的取值范围为( )

A. B.

C. D.

解析由题意,知解得≤a≤.

( )

答案A 4.不等式(x+2y-2)(x-y+1)≥0表示的平面区域是

1

解析不等式(x+2y-2)(x-y+1)≥0等价于表示平面区域的判断规则知A正确. 答案A 由二元一次不等式

5. 在平面直角坐标系中,若不等式组(a为常数)所表示的平面区域的面积为2,

则a的值为 ( ) A.-5 B.1 C.2 D.3

解析图中的阴影部分即为满足x-1≤0与x+y-1≥0的平面区域,而直线ax-y+1=0恒过点(0,1),故可看作直线绕点(0,1)旋转.当a=-5时,满足题意的平面区域不是一个封闭区域;当a=1时,满足题意的平面区域的面积为1;当a=2时,满足题意的平面区域的面积为;当a=3时,满足题意的平面区域的面积为2.故选D.

答案D 6.不等式组表示的平面区域的面积为 .

解析该不等式组表示的平面区域是一个直角三角形及其内部,其面积等于×3×6=9. 答案9 7. 若点(1,2)与点(-3,4)在直线x+y+a=0的两侧,则实数a的取值范围是 . 解析由题意,得(1+2+a)(-3+4+a)<0,

解得-3

2

8.若不等式组是 .

表示的平面区域是一个三角形及其内部,则a的取值范围

解析不等式组表示的平面区域如图中的阴影部分所示,画出直线x+y=0,并将其

向右上方平行移动,直至直线过点(1,0),均满足题意,此时0

不等式组所表示的平面区域就不能构成三角形了,直至直线经过点A;当直线再向右上

方移动时,原不等式组所表示的平面区域为整个阴影部分,此时a≥.故满足题意的a的取值范围为0

答案0

9.画出以A(3,-1),B(-1,1),C (1,3)为顶点的△ABC的区域(包括边界),并写出该区域所表示的二元一次不等式组.

解 如图所示,直线AB,BC,CA所围成的区域就是所要画的△ABC的区域,其中直线AB,BC,CA的方程分别为x+2y-1=0,x-y+2=0,2x+y-5=0.

在△ABC内取一点P(1,1),将其代入x+2y-1,得1+2×1-1=2>0; 代入x-y+2,得1-1+2>0; 代入2x+y-5,得2×1+1-5<0. 又所画区域包括边界,

所以该区域所表示的二元一次不等式组为

10.导学号04994072在平面直角坐标系中,求不等式组所表示的

平面区域的面积.

3

解原不等式组可化为

上述不等式组表示的平面区域如图阴影部分所示,则△ABC的面积即为所求.

易知点B的坐标为,点C的坐标为(-1,-2),

所以S△ABC=S△ADC+S△ADB=×2×1+×2×.

B组

1.不等式(x-2y+1)(x+y-3)≤0在直角坐标平面内表示的区域(阴影部分)是下列图形中的( )

解析∵(x-2y+1)(x+y-3)≤0,

∴答案C 故选C.

2.二元一次不等式组表示的平面区域中的整点的个数为( )

A.3 B.4 C.5 D.6

解析不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示,易知图中阴影部分有4个整点,分别是(0,0),(0,-1),(1,-1),(2,-2),故选B.

4

答案B 3.若不等式组( ) A.(-∞,5) B.[7,+∞) C.[5,7) D.(-∞,5)∪[7,+∞)

表示的平面区域是一个梯形,及其内部,则实数a的取值范围是

解析作出不等式组表示的平面区域(图略),易知当a<5时,原不等式组表示的平

面区域为梯形及其内部.故选A. 答案A 4.如图,四条直线x+y-2=0,x-y-1=0,x+2y+2=0,3x-y+3=0围成一个四边形,则这个四边形的内部区域(不包括边界)可用不等式组 表示.

解析点(0,0)在该平面区域内,点(0,0)和平面区域在直线x+y-2=0的同侧,把(0,0)代入x+y-2,得0+0-2<0,所以对应的不等式为x+y-2<0.

同理可得其他三个相应的不等式为x+2y+2>0,3x-y+3>0,x-y-1<0.

故所求不等式组为

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