故 cosA??1，A=120° ??6分 2（Ⅱ）由（Ⅰ）得： sinB?sinC?sinB?sin(60??B) 31cosB?sinB 2 2?sin(60??B)?故当B=30°时，sinB+sinC取得最大值1。 补充： 海伦公式： 有一个三角形，边长分别为a、b、c，三角形的面积S可由以下公式求得： 而公式里的p为半周长（周长的一半）： 基本关系转化： 倒数关系： ；商的关系： 平方关系： ； ； ； 和差角公式 11

和差化积 口诀：正加正，正在前，余加余，余并肩 正减正，余在前，余减余，负正弦 积化和差 倍角公式 二倍角 三倍角

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三倍角公式推导

sin（3a)→3sina-4sin^3a =sin(a+2a)

=sin2acosa+cos2asina

=2sina（1-sin^2a)+（1-2sin^2a)sina =3sina-4sin^3a

cos3a→4cos^3a-3cosa =cos（2a+a)

=cos2acosa-sin2asina

=（2cos^2a-1）cosa-2（1-cos^2a)cosa =4cos^3a-3cosa

sin3a→4sinasin（60°+a)sin（60°-a) =3sina-4sin^3a =4sina（3/4-sin^2a)

=4sina[（√3/2）-sina][（√3/2）+sina] =4sina(sin60°+sina)(sin60°-sina)

=4sina*2sin[（60+a)/2]cos[（60°-a)/2]*2sin[（60°-a)/2]cos[（60°+a)/2] =4sinasin（60°+a)sin（60°-a)

cos3a→4cosacos（60°-a)cos（60°+a) =4cos^3a-3cosa =4cosa(cos^2a-3/4） =4cosa[cos^2a-（√3/2）^2]

=4cosa(cosa-cos30°）(cosa+cos30°）

=4cosa*2cos[(a+30°）/2]cos[(a-30°）/2]*{-2sin[(a+30°）/2]sin[(a-30°）/2]} =-4cosasin(a+30°）sin(a-30°）

=-4cosasin[90°-（60°-a)]sin[-90°+（60°+a)] =-4cosacos（60°-a)[-cos（60°+a)] =4cosacos（60°-a)cos（60°+a) tan3a→tanatan（60°-a)tan（60°+a) 上述两式相比可得

tan3a=tanatan（60°-a)tan（60°+a) 三倍角

sin3α=3sinα-4sin^3 α=4sinα·sin（π/3+α）sin（π/3-α） cos3α=4cos^3 α-3cosα=4cosα·cos（π/3+α）cos（π/3-α）

tan3α=tan（α）*(-3+tan（α）^2）/(-1+3*tan（α）^2）=tan a · tan（π/3+a）· tan（π/3-a)

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半角公式 （正负由所在的象限决定） 万能公式

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