作?AOA’=90o，并使AO=A’O，则A’为推杆摆动中心在反转过程中占据的位置。

作出凸轮的理论廓线和凸轮的基圆。以A’为圆心，A到滚子中心的距离为半径作圆弧，交理论廓线于C’点，以C’为圆心，r为半径作圆弧交凸轮实际廓线于B’点。则B’点为所求。

作出凸轮的理论廓线和凸轮的基圆。以A’为圆心，A到滚子中心的距离为半径作圆弧，分别交基圆和理论廓线于C、C’点，则?C’A’C为所求的位移角。

过C’作公法线O’C’，过C’作A’C’的垂线，则两线的夹角为所求的压力角。

9-9 已知凸轮角速度为1.5rad/s，凸轮转角??0?~150?时推杆上升16mm；??150?~180?时推杆远休止；??180?~300?时推杆下降16mm；??300?~360?时推杆近休止。试选择选择合适的推杆推程运动规律以实现其最大加速度值最小并画出其运动曲线。

解：采用等加速等减速运动规律，可使推杆推程阶段最大加速度最小。其运动线图如下：

vmax?2h?/?0?2?16?1.5/(5π/6)?18.34mm/s,a?4h?22/?0?4?16?1.5/(5π/6)?21.03mm/s

222

第十章 齿轮机构及其设计

※10-27 试问渐开线标准齿轮的齿根圆与基圆重合时，其齿数z?应为多少，又当齿数大于以上求得的齿数时，基圆与齿根圆哪个大？

*db?mz?cosa2(ha?c*)2(1?0.25)???41.45 解：，由df?db有z?*1?cosa1?cos20?df?m(z??2ha?2c*)当齿根圆与基圆重合时，z??41.45；当z?42时，根圆大于基圆。

*※10-31 已知一对外啮合变位齿轮传动，z1?z2=12,m=10mm,?=20○, ha=1,a?=130mm,试设计这对

齿轮传动，并验算重合度及齿顶厚（sa应大于0.25m，取x1?x2）。

m10解：（1）确定传动类型a?(z1?z2)?(12?12)?120?a??130，故此传动应为正传动。

2221

a120（2）确定两轮变位系数：a??arccos(cosa)?arccos(cos20?)?29?50?

a?130x1?x2?(z1?z2)(inva??inva)(12?12)(inv29?50??inv20?)??1.249

2tga2tg20?*取x?x1?x2?0.6245?xmin?ha(zmin?z)/zmin?1?(17?12)/17?0.294

（3）计算几何尺寸

尺寸名称 中心距变动系数 齿顶高变动系数 齿顶高 齿根高 分度圆直径 齿顶圆直径 齿根圆直径 基圆直径 分度圆齿厚 几何尺寸计算 y?(a??a)/m?1.0 ??x1?x2?y?0.249 *ha1?ha2?(ha?x??)m?13.755mm *hf1?hf2?(ha?c*?x)m?6.255mm d1?d2?mz1?120mm da1?da2?d1?2ha1?147.51mm df1?df2?d1?2hf1?107.49mm db1?db2?d1cosa?112.763mm ?s1?s2?(?2xtga)m?20.254 2db1z(tg?1?tg?)?z2(tg?2?tg?))?40?8?,?a?1?1.0298 da12?（4）检验重合度和齿顶厚 ：aa1?aa2?arccos(sa1?sa2?sda1?da1(inv?a1?inv?)?6.059?0.25m?2.5，故可用。 d1

※10-32 某牛头刨床中有一对外啮合渐开线直齿圆柱齿轮传动。已知：Z1=17, Z2=118, m=5mm,?=20

○,

**=1, c=0.25, a，=337.5mm。现已发现小齿轮严重磨损，拟将其报废，大齿轮磨损较轻（沿齿厚ha方向两侧总的磨损量为0.75mm），拟修复使用，并要求新设计小齿轮的齿顶厚尽可能大些，问应如何设计这一对齿轮？

m5(z1?z2)?(17?118)?337.5mm，因a??a故应采用等移距变位传动 22?s0.75??0.206，故x1?0.206，x2??0.206 2）确定变位系数x1??x2?2mtg?2?5tg20?解：（1）确定传动类型：a?3） 几何尺寸计算 小齿轮 大齿轮 d1?mz1?5?17?85mm *ha1?(ha?x1)m?(1?0.206)?5?6.03mm d2?mz2?5?118?590mm *ha2?(ha?x2)m?(1?0.206)?5?3.97mm **hf1?(ha?c*?x1)m?(1?0.25?0.206)?5?5.22mm hf2?(ha?c*?x2)m?(1?0.25?0.206)?5?7.28mm da1?d1?2ha1?85?2?6.03?97.06mm da2?d2?2ha2?590?2?3.97?597.94mm df1?d1?2hf1?85?2?5.22?74.56mm db1?d1cos??85cos20??79.87mm df2?d2?2hf2?590?2?7.28?575.44mm db2?d2cos??590cos20??554.42mm s1?m(?2?2x1tg?)?5(?2?2?0.206tg20?)?8.61 s2?m(22

?2?2x2tg?)?5(?2?2?0.206tg20?)?7.1

e1?m(?2x1tg?)?5(?2?0.206tg20?)?7.1 22??e2?m(?2x2tg?)?5(?2?0.206tg20?)?8.61 22??p1?s1?e1??m?5??15.71mm

p2?s2?e2??m?5??15.71mm **※10-35 设已知一对斜齿轮传动，z1=20, z2=40,mn=8mm,?n=20○, han =1,cn =0.25, B=30mm, 并

初取β=15○，试求该传动的中心距a(a值应圆整为个位数为0或5，并相应重算螺旋角β)、几何尺寸、当量齿数和重合度。

mn8(20?40)(z1?z2)??248.466 2cos?2cos15?m(z?z)8(20?40)取a?250mm，则??arccosn12?arccos?16?15?37??

2a2?250解：（1）计算中心距a：初取??15?，则a?2）计算几何尺寸及当量齿数 尺寸名称 分度圆直径 齿顶圆直径 齿根圆直径 基圆直径 齿顶高、齿根高 法面及端面齿厚 法面及端面齿距 当量齿数 小齿轮 d1?mnz1/cos??166.67mm da1?d1?2ha?182.67mm 大齿轮 d2?333.33mm da2?349.33 df1?d1?2hf?146.67mm db1?d1cos?t?155.85mm *ha?hamn?8mm df2?313.33 db2?311.69mm *ha?(ha?c*)mn?10mm sn??mn/2?12.57mm pn??mn?25.14mm st??mn/(2cos?)?13.09mm pt?pncos??26.19mm zv1?z1cos3??22.61 zv2?z2cos3??22.61 3）计算重合度??：?t?arctg(tg?n/cos?)?arctg(tg20?/cos16?15?37??)?20?45?49??

?at1?arccos(db1/da2)?arccos(155.84/182.67)?31?26?49??

?at2?arccos(db2/da2)?arccos(311.69/349.33)?26?50?33??

z(tg??1?tg?t)?z2(tg??2?tg?t)20(tg31?26?49???tg20?45?49??)?40(tg26?50?33???tg20?45?49??)???1??1.59

2?2????Bsin?/?mn?30sin16?15?37??/8??0.332,?????????1.59?0.332?1.92

第十一章 齿轮系及其设计

11-11 图示为一手摇提升装置，其中各轮齿数均为已知，试求传动比i15并指出提升重物时手柄的转向。

23

解：i15?z2z3z4z550?30?40?52??577.78

z1z2'z3'z4'20?15?1?18

※11-14 图示为一装配用电动螺丝刀的传动简图。已知各轮齿数

r/min，试求螺丝刀的转速。 z1?z4?7,z3?z6?39。若n1?3000解：此轮系为一个复合轮系，

H1?1?在1－2－3－H1行星轮系中：i1H1?1?i13Z339?1? Z17Z639?1? Z47H2?1?在4－5－6－H2行星轮系中：i4H2?1?i46i1H2?i1H1?i4H2?(1?392)?43.18，故nH2?n1i1H2?300043.18?69.5(rmin)，其转向与n1转向相同。 7

11-16 如图a、b所示为两个不同结构的锥齿轮周转轮系，已知z1=20, z2=24,z2‘=30，z3=40， n1?200r/min，n3??100r/min，试求两轮系的nH。

H?解：1) 图a：i13zzn1?nH24?40?23??1.6

n3?nHz1z2'20?30?nH?Hi13n3?n1Hi13?1?1.6?(-100)-200??600r/min

1.6?1画箭头表示的是构件在转化轮系中的转向关系，而不是在周转轮系中的转向关系。

HHn1?n1?nH?800r/min,n3?n3?nH?500r/min,n1?200r/min,n3? ?100r/min

HHn1与n3同向，与图中箭头所示方向相同;n1与n3反向，与图中箭头所示方向不同。

2) 图

Hb：i13Hz2z3i13n?nn1?nH24?40(?1.6)?(-100)-200???????1.6,?nH?H31??15.385r/min n3?nHz1z2'20?30(?1.6)?1i13?1画箭头表示的是构件在转化轮系中的转向关系，而不是在周转轮系中的转向关系。

HHn1?n1?nH?184.615r/min,n3?n3?nH??115.385r/min,n1?200r/min,n3? ?100r/min HH n1与n3反向，与图中箭头所示方向相同。若转化轮系传动比的“?”判断错误，不仅会影响到周转轮系传动比的大小，还会影响到周转轮系中构件的转向。

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11-17在图示的电动三爪卡盘传动轮系中，设已知各齿轮齿数为

z1?6,z2?z2??25,z3?57,z4?56。试求传动比i14。

Hi1H?1?i13?1?(?H解：i4H?1?i43?1?(?z2z357)?1??10.5z1z2'6z2'z325?571)?1???z4z256?2556

?i14?i1H?10.5?(?56)??588(n1与n4转向相反)i4H

※11-19 图示为纺织机中的差动轮系，设z1=30, z2=25, z3=z4=24, z5=18, z6=121, n1=48～200r/min, nH=316r/min, 求n6。

解：此差动轮系的转化轮系的传动比为：

Hi16?zzzn1?nH25?24?1211?(?1)246??5.6，n6?H(n1?n6)?nH

n6?nHz1z3z530?24?18i16当n1?48~200(rmin)时，则： n6?11?(48?316)?316~?(200?316)?316?268.14~295.29(rmin) 5.65.6n6转向与n1及nH转向相同。

※11-20 图示为建筑用铰车的行星齿轮减速器。已知：z1=z3=17,z2=z4=39,z5=18, z7=152，n1=1450r/min。当制动器B制动，A放松时，鼓轮H回转（当制动器B放松、A制动时，鼓轮H静止，齿轮7空转），求nH。

解：当制动器B制动时，A放松时，整个轮系为一行星轮系，轮7为固定中心轮，鼓轮H为系杆，此行星轮系传动比为：

Hi1H?1?i17?1?(?1)1Z2Z4Z739?39?152?1??45.44

Z1Z3Z517?17?18nH?n1i1H?145045.44?31.91，nH与n1转向相同。

※11-21 在图示的轮系中，设各轮的模数均相同，且为标准传动，若已知其齿数z1?z2??z3??z6??20, z2?z4?z6?z7?40, 试问：（1）当把齿轮1作为原动件时，该机构是否具有确定的运动？（2）齿轮3、5的齿数应如何确定？（3）当齿轮1的转速n1=980r/min时，齿轮3及齿轮5的运动情况各如何？ 解 ：（1）计算机构自由度：

n?7，p1?7，ph?8，p??2，F??0。

（6(6?)及7引入虚约束，结构重复），因此机构有确定的相对运动（删去不需要的）。 （2）确定齿数

根据同轴条件，可得： Z3?Z1?Z2?Z2??20?40?20?80,Z5?Z3??2Z4?20?2?40?100 （3）计算齿轮3、5的转速

图示轮系为封闭式轮系，在作运动分析时应划分为如下两部分来计算。

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