《高等数学》试卷集 第1页

2001级华东地区农林水院校《高等数学》统考试卷（时间：150分钟）

一、填空题（每小题3分，共15分）： 1.设

?(1?sinx)ctgx，x?0在x＝0处连续，则A = __________。 f(x)??A，x?0?2.若

f?(0)?1，则极限limh?0f(?h)?f(0)2?x的渐近线是_____________。 ?__________。 3.曲线y?2hx?x?25.设z4.广义积分

?0??dxxlnx2______________。

?xln(x?y)，则dz?_______________________________。

二、选择题（单项选择，每小题3分，共15分）：

1.当x→ 0时，下列无穷小量中与1 – cos x等价的无穷小量是______。

(A)x2x2(B)?x32(C)ex?1(D)x3

2.设f (x)二阶可导，y(x)?a

f(x)(a?0)，则y??(x)?______。 (A)af(x)ln2a

(B)af(x)[f?(x)]23.设f (x)的原函数是e

(C)af(x)f??(x) (D)af(x)?[[f?(x)]2lna?f??(x)]?lna

，则

?x2?xf?(x)dx= ______。

22(A)?2x2e?x2(C)?e?x(2x2?1)?C (B)?2xe?x(D)e?x(2x2?1)?C

24.若微分方程y???py??qy?0的通解为：

y?e?2x(c1x?c2)，则p与q的值分别为______。

(A)2,2 (B)–4,–4 (C)–4,4 (D)4,4

5.设函数y = f (x)在[a,b]上有f(a)f(b)<0，且恒有f’(x)f’’(x)<0，则y = f (x)在[a,b]上的示意图是______。

三、计算题（每小题5分，共35分）：

(A) (B) (C) (D) e1.求limxln(1?)。

x??x4.求

2.设y?(secx)2xdyln?，求

dx6.求

。 3.设z?arctan(xx??4y)，求：x?z?z?2y。 ?x?ysinx?2sinx?sin2xdx。

5．求

?1exlnxdx。

??Dxy2dxdy，其中D为由曲线y 2 = x，直线x + y = 2及

y = 0所围成的第一象限部分。 7.求微分方程(1?x2)dy?xy?1?x2dx?满足条件

y|x?0＝1的特解。

四、计算题（每小题6分，共12分）： 1.已知

?x2ln2dte?1t?6(x?0)，求x。

《高等数学》试卷集 第2页

?xsin1(x?0)?x??0(x?0)2.设f(x)??sinx：(1)讨论当x → 0及x → ?时f (x)的极限；(2)求f (x)的连续区间。 ?(0?x?)2?x2?2(??x)???2

五、证明题（每小题7分，共14分）： 1.证明：当|x|≤2时，|3x–x3|≤2。 2.设f (x) 在[0,1]上可积，证明：20??f(cosx)dx??2f(sinx)dx。

0?六、（9分）求曲线，

y?1xx，y?1x2及直线x = 2所围图形的面积，并求此图形绕x轴旋转一周生成的立体体积。

2002级华东地区农林水院校《高等数学》统考试卷（时间：150分钟）

一、选择题（每小题3分，共15分）： 1.设。 f(x)在x0的某邻域内可导，则f?(x0)?0是x0为极值点的（） (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充分必要条件 (D)不充分也不必要条件

2.设ddf(x)?g(x),则f(x2)?（）dxdx(A)2xg(x2)(B)2xg(x)(C)x2g(x2)(D)g(x2)

3.当x?0时，ln(1?2x)是x的（4.（二重积分，略）

5.下列命题正确的是： (A)lim

）无穷小。 (A)高阶 (B)等价 (C)非等价的同阶 (D)低阶

xsinx?1(B)h(x)??[f(t)?f(?t)]dt在[?a,a]上是偶函数

?xx??x

(C)若f (x)在[a,b]上连续，在(a,b)内可导，则存在??(a,b)，使f(?)?0 二、填空题（每小题3分，共15分）： 1.将xoz坐标面上的抛物线z2(D)?t2[f(t)?f(?t)]dt?0

?aa?5x绕x轴旋转一周所得的旋转曲面的方程是 _______________。

2.定积分

?1911dx?____________。 3.已知f()?xlnx，则?f?(x)dx?_______________。

xx?x4.微分方程y???2y??3y?0的通解是_______________。 5.广义积分

31.求lim(1?x)xx?0???0xexdx?_______________。

三、计算题（共40分）：

。（5分） 2.求2(x?1)lnxdx。（5分）

?3.求微分方程5.设u?6.设zy??2xy?e?x2dy满足条件y(0)=1的特解。（6分） 4.已知xe?y，求

dxyd2y（6分） 及2。

x?0dxxsiny，求du。（6分） 7.（二重积分，略）（6分）

?z?z?2。（6分） ?x?y?f(u,v),u?x2y,v?2x?y,且f(u,v)具有连续偏导数，求

《高等数学》试卷集 第3页 四、求曲线x2（8分） ?2y与直线x－y = 0所围成的平面图形的面积，并求此图形绕x轴旋转一周所得的旋转体体积。

?xf(t)dt??0,x?0,f(x)连续，且f(0)?0,f?(0)?2。 五、设F(x)??x?x?0?a, (1)求常数a的值，使F(x)在x=0处连续；(2)研究F(x)在x=0处的可导性。（8分）

六、甲船以8海里/小时的速度匀速向正南行驶，同时乙船以v海里/小时的速度匀速向正东行驶。开始时甲船在乙船

正北16海里处。(1)将两船距离S（单位：海里）的平方表示为时刻t（单位：小时）的函数；(2)乙船速度v为 多大时，恰好在开始后一小时两船的距离最近？（8分） 七、设f(x)在[0,2]上连续，在(0,2)内可导，f(2)?0,limx?1f(x)?2?1。

x?1（6分） (1)求f(1)及f?(1)的值；(2)证明：存在??(1,2)，使f(?)??。

2003级安徽农业大学《高等数学》统考试卷（时间：120分钟）

一、选择题（每小题3分，共15分）：

1.在区间(??,?1)内与函数y?(A)1?x(B)?1?xx2?x3是相同函数的是(x(C)?x?1(D))x?1?1x?0?xsinx,??2.设f(x)??p,x?0在x?0处连续,则p、q的值为(??xsin1?q,x?0?x?（A）p?1,q?1（B）p?0,q?1（C）p?1,q?0)（D）0f(x)f(x)存在,则lim?(x?0xx?0x（B）f?(0)（C）f?(x)))（D）p?0,q?03.设f(0)?0,且极限lim（A）f(0)4.函数f(x)在点x?x0处取得极大值,则必有(（A）f?(x0)?0（B）f??(x0)?0（C）f??(x0)?0（D）f?(x0)?0或f?(x0)不存在

5.若f(u)可导且y?f(x2),则有((A)dy?f?(x)dx22)(C)dy?2xf?(x)dx22(B)dy?2xf?(x)dx(D)dy?[f(x)]?dx22

二、填空题（每小题3分，共15分）：1.设函数f(x)?x?a,则x?a为f(x)的第_______类间断点。

|x?a|?x?sint?2.曲线?在t?处的切线方程为_______。 3.函数y?2x2?lnx的单增区间为______。

4?y?cost4.设?f(x)dx?sinx?c,则?f(arcsinx)1?x2。dx?______。 5.y'?ytanx?secx的通解为_______

三、计算题（每小题6分，共36分）：