（2）解：∵3x（x﹣2）＝x﹣2， ∴3x（x﹣2）﹣（x﹣2）＝0， 则（x﹣2）（3x﹣1）＝0， ∴x﹣2＝0或3x﹣1＝0， 解得x1＝2，x2＝ 四、解答题

25. 解：∵关于x的方程x2-2x+2m-1=0有实数根， ∴b2-4ac=4-4（2m-1）≥0， 解得：m≤1， ∵m为正整数， ∴m=1，

∴此时二次方程为：x2-2x+1=0， 则（x-1）2=0， 解得：x1=x2=1．

26. 解：①根据题意得：

，

解得：

②根据题意得：

，

， 解得： ∴m的值为

， ．

（不合题意，舍去），

，

， ．

27.解：设原来的两位数的个位数字为x，则十位数字为(x+2)， 根据题意，得 (10x+x+2)2=10(x+2)+x+138.

解得x1=- (舍去)，x2=1.

答：原来的两位数为31

28. （1）解：(1)根据题意得：BC=24-2x 则 (24-2x)x=70 解得：x1=5，x2=7 当x1=5时，BC=14 x2=7时，BC=10

墙可利用的最大长度为13m， BC=14舍去． 答：BC的长为10m．

（2）解：依题意可知：(24-2x)·x=78 即x2-12x+39=0 △=122-4×1×39<0 方程无实数根

答：不能围成这样的花圃． 29.解：设经过xs△PCQ的面积是2

cm2 ，（6﹣x）× x=2

解得：x1=2，x2=4，

答：经过2s或4s△PCQ的面积是2

cm2 ．

由题意得

人教版九年级数学上册第21章一元二次方程单元测试卷（含解析）

一、单选题（每小题3分，共30分） 1．下列方程中，是一元二次方程的为( ) A．ax2?bx?c?0 B．x2?3x?0

C．

112x?2?x?x?1??0 ??0D．

x2xD．4

2．已知一元二次方程x2+kx－3=0有一个根为1，则k的值为（） A．?2

B．2

C．?4

3．把一元二次方程2x?x2?3化为一般形式，若二次项系数为1，则一次项系数及常数项分别为（） A．2，3

B．?2,3

C．2,?3

D．?2,?3

4．关于x的一元二次方程2x2+4x﹣c＝0有两个不相等的实数根，则实数c可能的取值为（ ） A．﹣5

B．﹣2

C．0

D．﹣8

5．在解方程2x2?4x?1?0时，对方程进行配方，文本框①中是嘉嘉的方法，文本框②中是琪琪的方法，则（）

A．两人都正确

C．嘉嘉不正确，琪琪正确

B．嘉嘉正确，琪琪不正确 D．两人都不正确

6．已知一元二次方程2x2?5x?1?0的两个根为x1，x2，下列结论正确的是（） A．x1，x2都是正数 C．x1，x2都是有理数

B．x1?x2?1 D．x1?x2??5 27．已知x?1是一元二次方程m?1x?mx?m?0的一个根，则m的值是（） A．

?2?221或?1 2B．?1 2C．

1或1 2D．

1 28．某超市今年二月份的营业额为82万元，四月份的营业额比三月份的营业额多20万元，

若二月份到四月份每个月的月销售额增长率都相同，若设增长率为x，根据题意可列方程（ ）

A．82（1+x）2＝82（1+x）+20 C．82（1+x）2＝82+20

B．82（1+x）2＝82（1+x） D．82（1+x）＝82+20

9．某航空公司有若干个飞机场，每两个飞机场之间都开辟一条航线，一共开辟了15条航线，则这个航空公司共有飞机场( ) A．5个

B．6个

C．7个

D．8个

10．定义：如果一元二次方程ax2?bx?c?0(a?0)满足a?b?c?0，那么我们称这个方

2程为“美丽”方程．已知ax?bx?c?0(a?0)是“美丽”方程，且有两个相等的实数根，则下

列结论正确的是（） A．a?b?c

B．a?b

C．b?c

D．a?c

二、填空题（每小题3分，共30分）

11．已知一元二次方程的一个根是﹣3，则这个方程可以是________（填上你认为正确的一个方程即可）

12．若关于x的一元二次方程x2?2mx?m?2?0的二次项系数、一次项系数和常数项的和为0，则m的值是_______．

13．方程(2x?1)(5x?3)(x?8)?0可以化为三个一次方程，它们分别是________，________，____________.

14．关于x的方程a?2a?8x?(a?2)x?1?0,当a__________时为一元一次方程；当a________时为一元二次方程.

15．若关于x的方程x2+mx－3=0有一根是1，则它的另一根为________.

16．三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程x2－6x+8=0的解，则此三角形的第三边长是_____

17．某商品原价为180元，连续两次提价x%后售价为300元，依题意可列方程：____ 18．若?x?y??x?2?y??15,则x?y?________.

19．如果a是一元二次方程x2?3x?5?0的一个根，那么代数式8?a2?3a=_______. 20．已知x?223?2，y?3?2.则x?5xy?y的值为__________.

?2?2三、解答题（共60分）

21．（16分）用合适的方法解下列方程： (1)x2?8x?6?0；

(2)2(x?3)2?8；

(3)4x2?6x?3?0；

22．（6分）先化简：再求值（1﹣的正实数根．

23．（6分）已知关于x的一元二次方程x?2?m?1?x?m?0.

22

(4)(2x?3)2?5(2x?3)．

12a2

）÷2，其中a是一元二次方程x﹣2x﹣2＝0a?1a?1（1）用含有m的式子表示判别式??________；

（2）当m在什么范围内取值时，方程有两个不相等的实数根；

22（3）若该方程有两个不相等的实数根x1，x2，问当m取何值时x1?x2?14.

24．（6分）如图，在菱形ABCD中，AC,BD交于点O，AC=8cm，BD?6cm，动点M从点A出发沿AC以2cm/s的速度匀速运动到点C，动点N从点B出发沿BO以1cm/s的速度匀速运动到点O，若点M,N同时出发，问出发后几秒时，?MCN的面积为2cm2？