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7.3 正切函数的诱导公式

课时过关·能力提升

1.tan 690°=( )

A.

解析:tan 690°=tan(720°-30°)=-tan 30°=

答案:A

2.在锐角三角形ABC中,有下列各式:①tan(A+B)+tan C=0;②tan(2A+2B)+tan 2C=0;③tan(A+B)>tan C.其中正确的有( ) A.0个

B.1个

C.2个

D.3个

解析:由题意,△ABC为锐角三角形,则①tan(A+B)+tan C=tan(π-C)+tan C=0,②tan(2A+2B)+tan 2C=tan(2π-2C)+tan 2C=0,③由tan(A+B)>tan C,得tan C<0,而C为锐角,所以不成立.故正确的有2个. 答案:C

3.已知tan 5°=t,则tan(-365°)=( ) A.t C.-t

B.360+t D.与t无关

解析:tan(-365°)=-tan 365°=-tan(360°+5°)=-tan 5°=-t. 答案:C

4.已知a=tan 1,b=tan 2,c=tan 3,则a,b,c的大小关系是( ) A.a>b>c C.b>c>a

B.a>c>b D.c>b>a

解析:b=tan 2=tan(2-π),c=tan 3=tan(3-π),

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又

且y=tan x在 - 上是增加的,

则有tan(2-π)

5.已知f(x)=ata 其中 为常数 且 ≠0).若f(3)=5,则f(2 018π-3)的值为( ) A.-3

B.-5

C.3 D.5

-

解析:由题意,得f(3)=ata 3+4=5,即ata 3=1,则f(2 018π-3)=ata 018π-3)+4=-ata 3+4=-1+4=3. 答案:C

★6.在△ABC中,下列各表达式为常数的是( ) A.sin(A+B)+sin C B.cos(B+C)-cos A

C.ta

D.co

解析:sin(A+B)+sin C=sin(π-C)+sin C=2sin C不是常数;cos(B+C)-cos A=cos(π-A)-cos A=-2cos A,不是常数;co - 不是常数;ta ·ta

·ta 是常数. 答案:C

-

7.已知ta 则 -

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解析:ta - -

=-ta

答案:-5

8.已知sin(π+α)= 则 - ·tan(α-5π)= .

答案:

9.已知角α终边上一点的坐标是 则角 的值是

解析:∵tan α

-

∴α=kπ

∈Z).

答案:kπ ∈Z) 10.求下列各式的值: (1)co -

(2)sin 810°+tan 765°+tan 1 125°+cos 360°.

分析求任意角的三角函数值,需将任意角转化成0°~360°(或0~2π)范围内的角以后再求值.

解(1)co -

=co -

=co