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点的，一圆在另一圆之外叫外切，在之内叫内切；有两个公共点的叫相交。两圆圆心之间的距离叫做圆心距。两圆的半径分别为R和r，且R≥r，圆心距为P：外离P＞R+r；外切P=R+r；相交R-r＜P＜R+r；内切P=R-r；内含P＜R-r。

10.切线的判定方法：经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。 11.切线的性质：（1）经过切点垂直于这条半径的直线是圆的切线。（2）经过切点垂直于切线的直线必经过圆心。（3）圆的切线垂直于经过切点的半径。

12.垂径定理：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。 13.有关定理：

平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧． 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．

在同圆或等圆中，同弧等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半． 半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．

14.圆的计算公式 1.圆的周长C=2πr=πd 2.圆的面积S=πr^2; 3.扇形弧长l=nπr/180 15.扇形面积S=π（R^2-r^2） 5.圆锥侧面积S=πrl

第二十五章、概率

本章内容要求学生了解事件的可能性，在探究交流中学习体验概率在生活中的乐趣和实用性，学会计算概率。 精品文档

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九年级数学（下）知识点

人教版九年级数学下册主要包括了二次函数、相似、锐角三角形、投影与视图四个章节的内容。

第二十六章、二次函数

.知识概念

1.二次函数：一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系：一般式：y=ax^2+bx+c(a≠0，a、b、c为常数)，则称y为x的二次函数。 2.二次函数的解析式三种形式。 一般式 y=ax2 +bx+c(a≠0) 顶点式 y?a(x?h)?k

2b24ac?b2)? y?a(x? 2a4a交点式 y?a(x?x1)(x?x2) 3.二次函数图像与性质

y 对

称

顶点坐

O x 轴：x??b 2ab4ac?b2,) 标：(?2a4a与y轴交点坐标（0，c）

4.增减性：当a>0时，对称轴左边，y随x增大而减小；对称轴右边，y随x增大而增大 精品文档

学习资料 当a<0时，对称轴左边，y随x增大而增大；对称轴右边，y随x增大而减小 5.二次函数图像画法：

勾画草图关键点：○1开口方向 ○2对称轴 ○3顶点 ○4与x轴交点 ○5与y轴交点 6.图像平移步骤

（1）配方 y?a(x?h)?k，确定顶点（h,k） （2）对x轴 左加右减；对y轴 上加下减 7.二次函数的对称性

二次函数是轴对称图形，有这样一个结论：当横坐标为x1, x2 其对应的纵坐标相等那么对称轴x?8.根据图像判断a,b,c的符号 （1）a ——开口方向

（2）b ——对称轴与a 左同右异 9.二次函数与一元二次方程的关系

抛物线y=ax2 +bx+c与x轴交点的横坐标x1, x2 是一元二次方程ax2 +bx+c=0（a≠0）的根。 抛物线y=ax2 +bx+c，当y=0时，抛物线便转化为一元二次方程ax2 +bx+c=0

2x1?x2 2b2?4ac>0时，一元二次方程有两个不相等的实根，二次函数图像与x轴有两个交点； b2?4ac=0时，一元二次方程有两个相等的实根，二次函数图像与x轴有一个交点； b2?4ac<0时，一元二次方程有不等的实根，二次函数图像与x轴没有交点

二次函数知识很容易与其它知识综合应用，而形成较为复杂的综合题目。因此，以二次函数知识为主的综合性题目是中考的热点考题，往往以大题形式出现．教师在讲解本章内容时应注重培养学生数形结合的思想和独立思考问题的能力。

第二十七章、相似

知识概念：

1.相似三角形：对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形。互为相似形的三角形叫做相精品文档

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似三角形

2.相似三角形的判定方法:

根据相似图形的特征来判断。（对应边成比例，对应角相等）

○1.平行于三角形一边的直线(或两边的延长线)和其他两边相交,所构成的三角形与原三角形相似； ○2.如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似； ○3.如果两个三角形的两组对应边的比相等,并且相应的夹角相等,那么这两个三角形相似； ○4.如果两个三角形的三组对应边的比相等,那么这两个三角形相似； 3.直角三角形相似判定定理:

1.斜边与一条直角边对应成比例的两直角三角形相似。 ○

2.直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原直角三角形相似，○并且分成的两个直角三角形

也相似。

4.相似三角形的性质:

1.相似三角形的一切对应线段(对应高、对应中线、对应角平分线、外接圆半径、内切圆半径等）○

的比等于相似比。

2.相似三角形周长的比等于相似比。 ○

3.相似三角形面积的比等于相似比的平方。 ○

本章内容通过对相似三角形的学习，培养学生认识和观察事物的能力和利用所学知识解决实际问题的能力。

第二十八章、锐角三角函数

知识概念

1.Rt△ABC中

(1)∠A的对边与斜边的比值是∠A的正弦，记作sinA＝

∠A的对边

斜边

∠A的邻边

(2)∠A的邻边与斜边的比值是∠A的余弦，记作cosA＝

斜边(3)∠A的对边与邻边的比值是∠A的正切，记作tanA＝

∠A的对边

∠A的邻边

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(4)∠A的邻边与对边的比值是∠A的余切，记作cota＝

2.特殊值的三角函数：

∠A的邻边

∠A的对边

sina cosa tana cota 13330° 3 2232245° 1 1 2213360° 3 2 23本章内容使学生了解在直角三角形中，锐角的对边与斜边、邻边与斜边、对边与邻边、邻边与对边的比值是固定的；通过实例认识正弦、余弦、正切、余切四个三角函数的定义。并能应用这些概念解决一些实际问题。

第二十九章、投影与视图

a

本章内容要求学生经历实践探索，了解投影、投影面、平行投影和中心投影的概念；会画事物的三视图，学会关注生活中有关投影的数学问题，提高数学的应用意识。 教学难点：在投影面上画出平面图形的平行投影或中心投影。

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