正比例函数与反比例函数综合复习讲义

内容提示：

一、基本概念及性质对比； 二、经典例题； 三、本节练习；

四、过关检测（含答案）

一、基本概念及性质对比

正比例函数 一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以定义 表示成y=kx(k是常数，k≠0)的形式，那么称y是x的正比例函数。 y=kx（1.k是常数，k≠0,2. x的指数为1） x、y都取全体实数 (1) （0，0）、（1，k） 反比例函数 一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成y?k(k为常数，k?0)的形式，x那么称y是x的反比例函数。 表达式 x、y的取值范围 必过点 |k|意义 y?k或y?kx?1或xy?k（k是常数，k≠0） xx、y都取0除外的全体实数 （1，k） |k|越大，越接近y轴；|k|越小，越接近x轴 表示以原点及点?x,y?为对角线顶点的矩形的 面积 k>0 K<0 k>0 K<0 K的正负 图像 所过象限 增减性 经过一、三象限 y随x增大而增大（递增） 经过二、四象限 y随x增大而减小（递减） 经过一、三象限 经过二、四象限 每一象限内,y随x每一象限内,y随x增大增大而减小（递减） 而增大（递增） 关于原点中心对称，k>0时关于直线y=-x轴对称，k<0时关于直线y=x轴对称， 对称性 关于原点中心对称 二、经典例题

1、正比例函数y?(3m?5)x，当m 时，y随x的增大而增大. 2、若y?x?2?3b是正比例函数，则b的值是 （ ）

1

223 A.0 B. C.? D.?

3323、函数y=(k-1)x，y随x增大而减小，则k的范围是 ( )

A.k?0 B.k?1 C.k?1 D.k?1

4、东方超市鲜鸡蛋每个0.4元，那么所付款y元与买鲜鸡蛋个数x（个）之间的函数关系式是_______________．

5、平行四边形相邻的两边长为x、y，周长是30，则y与x的函数关系式是__________． 6.下列函数中是反比例关系的有___________________（填序号）。

①

y??x121?3y??1y??y?1?x2y?3 ②3xx ④2 ⑤2x ③

⑥

xy?18yky?2?2y?2 ⑦x(k为常数，k?0) x ⑧y?x?1 ⑨x ⑩

7、函数

y?kx的图象经过点A（1，—2），则k的值为（ ）。

11?A．2 B. 2 C. 2 D. —2

8、若函数y?(m?1)x是反比例函数，则m的值为（ ）。 A．m= —2 B. m= 1

C. m= 2或m= 1 D. m= —2，或m= —1

9、若甲、乙两城市间的路程为1000千米，车速为每小时x千米，从甲市到乙市所需的时间为y小时，那么y与x的函数表达式是_______________________（不必写出x的取值范围），

y是x的__________函数。

m2?3m?110、已知y是x的反比例函数，当x=5时，y= —1，那么，当y=3时，x=_________；当x=3时，y=________。

m?2y?(m?1)x11、 已知 是反比例函数，则函数的图象在 （ ）

A、一、三象限 B、二、四象限 C、一、四象限 D、三、四象限 12、 函数y?kx?2与

2

y?

k

x（k≠0）在同一坐标系内的图象可能是（ ）

13、 已知反比例函数

y?kx的图象经过点P(一l，2)，则这个函数的图象位于

A．第二、三象限 B．第一、三象限 C．第三、四象限 D．第二、四象限 14、A、B是函数

y?

2

x的图象上关于原点对称的任意两点，BC∥x轴，AC∥y轴，△ABC的面

积记为S，则（ ）

A． S?2 B． S?4 C．2?S?4 D．S?4

y A O B C 图1

x

y?m，1)，B(1，n)两点． y x的图象交于A(?2A O x B 15、如图，一次函数y?kx?b的图象与反比例函数

（1）试确定上述反比例函数和一次函数的表达式； （2）求△AOB的面积．

三、本节练习

一、填空题

1．形如______的函数叫做正比例函数．其中______叫做比例系数． 2．可以证明，正比例函数y＝kx（k是常数．k≠0）的图象是一条经过______点与点（1，______的__________，我们称它为______．

3．如图3－1，当k＞0时，直线y＝kx经过______象限，从左向右______，因此正比例函数y ＝kx，当k＞0时，y随x的增大而______；当k＜0时，直线y＝kx经过______象限，从左向右______，因此正比例函数y＝kx，当k＜0时，y随x的增大反而______．

图3－1

4．若直线y＝kx经过点A（－5，3），则k ＝______．如果这条直线上点A的横坐标xA＝4，那么它的纵

3

坐标yA＝______． 5．若??x??4,是函数y＝kx的一组对应值，则k＝______，并且当x≥5时，y______；当y＜－2时，

?y??6k

（k?0）的图象经过点（1，－2），则这个函数的表达式是_________.当x?0时，y随x的增x

k与直线y?mx相交于A、B两点，B点坐标为 xk的图象上，AB垂直于x轴，若S?AOB?4，那么这个反比例函数的解xx____________． 6.如果反比例函数y?

大而 ______ （填“增大”或“减小） 7.如图7，双曲线y?(－2，－3)，则A点坐标为_________． 8. 如图8，点A在反比例函数y?析式为__________.

图8

9.老师给出一个函数，甲、乙各指出了这个函数的一个性质：

甲：第一、三象限有它的图象； 乙：在每个象限内，y随x的增大而减小． 请你写一个满足上述性质的函数______________________ 二、选择题

1．下列函数中，是正比例函数的是（ ）

1 2xC．y＝x2 D．y＝2x－1 2．如图3－2，函数y＝－x（x＜0）的图象是（）

A．y＝2x

B．y?

图3－2

3．函数y＝－2x的图象一定经过下列四个点中的（ ） A．点（1，2） B．点（－2，1）

11C．点(,?1) D．点(?1,)

224．如果函数y＝（k－2）x为正比例函数，那么（ ）

A．k＞0 B．k＞2 C．k为实数 D．k为不等于2的实数 5．如果函数y?(m?2)x|m?1|是正比例函数，那么（ ）

4

A．m＝2或m＝0 B．m＝2 C．m＝0 D．m＝1

6. 已知 y?(m?1)xm?2是反比例函数，则函数的图象在 （ ） A、一、三象限 B、二、四象限 C、一、四象限 D、三、四象限 7.若反比例函数y?

k

的图象经过点(?12，)，则这个函数的图象一定经过点（ ） x

1? Ｃ、(2，?1? Ａ、(?2， Ｄ、?1) Ｂ、??1)?，22????，?2??2?8.反比例函数y?n?5的图象经过点（2，3），则n的值是（ ）

xA、－2 B、－1 C、0 D、1

9.反比例函数y?k?1的图象在每个象限内，y随x的增大而减小，则k的值可为（ ）

xA、?1 B、0 C、1 D、2

1的图象上，那么（ ） xA．y2＜y1＜0 B．y1＜y2＜0 C．y2＞y1＞0 D．y1＞y2＞0

k11.函数y?(k?0)的图象如图所示，那么函数y?kx?k的图象大致是（ ）

x10.如果两点P1，y1）和P2，y2）都在反比例函数y?1（2（ y O yyyyxoxoxoxox A B C D

三、解答题

1. （20分）如图，一次函数y?kx?b的图象与反比例函数y?m图象交于A（－2，1）、B（1，n）两点．（1）x求反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．

2. （20分）如图，已知反比例函数y1?

m(m?0)的图象经过点A(?21)，，一次函数y2?kx?b(k?0)的x3)与点A，且与反比例函数的图象相交于另一点B．图象经过点C(0，（1）分别求出反比例函数与一次函

数的解析式；（2）求点B的坐标．

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