?ABC的内角A、B、C所对的边分别为a,b,c，已知sin(A?C)?2sin2（1）求cosB；

（2）若a?c?6，?ABC的面积为，求． 【答案】（1）cosB?B， 215（2） 17【解析】试题分析：利用三角形内角和定理可知A?C???B，再利用诱导公式化简

sin(A?C)，利用降幂公式化简sin2B，结合sin2B?cos2B?1求出cosB；利用（1）中结2论B?900，利用勾股定理和面积公式求出a?c、ac，从而求出． 试题解析：（1）由题设及A?B?C??得sinB?8sin2 sinB?（41-cosB）上式两边平方，整理得 17cos2B-32cosB+15=0 解得 cosB=1（舍去），cosB=（2）由cosB=?2，故

15 1715814得sinB?，故S?ABC?acsinB?ac 171721717又S?ABC=2，则ac?

2由余弦定理及a?c?6得

b2?a2?c2?2accosB2?（a+c）?2ac(1?cosB)1715?36?2??(1?)217?4所以b=2

【点睛】解三角形问题是高考高频考点，命题大多放在解答题的第一题，主要利用三角形的内角和定理，正、余弦定理、三角形面积公式等知识解题，解题时要灵活利用三角形的边角关系进行“边转角”“角转边”，另外要注意a?c,ac,a?c三者的关系，这样的题目小而活，备受老师和学生的欢迎． 18.（12分）

淡水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比学|，收获时各随机抽取了100 个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：kg）某频率直方图如下：

22

（1） 设两种养殖方法的箱产量相互独立，记A表示事件：旧养殖法的箱产量低于50kg,

新养殖法的箱产量不低于50kg,估计A的概率；

（2） 填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有

关：

旧养殖法 新养殖法 箱产量＜50kg 箱产量≥50kg

（3） 根据箱产量的频率分布直方图，求新养殖法箱产量的中位数的估计值（精确到0.01）

0.050 3.841 0.010 6.635 0.001 10.828 P（k 2） n(ad?bc)2K?

(a?b)(c?d)(a?c)(b?d)

（2）

旧养殖法 新养殖法 K2??50kg ?50kg 62 38 34 66 200?(62?66?34?38)?15.705?10.828

100?100?96?104有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关。 （3）第50个网箱落入“5055”这组；

取平均值52.50即为中位数的估计值。

19.（12分）

如图，四棱锥P-ABCD中，侧面PAD为等比三角形且垂直于底面ABCD，

AB?BC?1AD,?BAD??ABC?90o, E是PD的中点. 2（1）证明：直线CE// 平面PAB

（2）点M在棱PC 上，且直线BM与底面ABCD所成锐角为45o ，求二面角M-AB-D的余弦值

（2）取AD中点O，连PO，由于△PAD为正三角形 ∴PO?AD

又∵平面PAD?平面ABCD，平面PAD?平面ABCD?AD ∴PO?平面ABCD，连OC，四边形ABCD为正方形。 ∵PO?平面POC，∴平面POC?平面ABCD 而平面POC平面ABCD?OC

过M作MH?OG，垂足为H，∴MH?平面ABCD ∴?MBH为MB与平面ABCD所成角，?MBH?45? ∴MH?BH

在△PCO中，MH∥PO，∴

MHCHPO?CO， 设AB?BC?a，AD?2a，PO?3a，CO?a

∴MHCH?，∴MH?3CH

a3a在Rt△BCH中，BH2?BC2?CH2，∴3CH2?a2?CH2 ∴CH?262a，MH?a，OH?a?a 222M(a?以O为坐标原点，轴建立空间直角坐标系，OC、OD、OP分别为、y、A(0,?a,0)，B(a,?a,0)，

26a,0,a)，22MA?(26a?a,?a,?a)，AB?(a,0,0) 2266a?0，∴y?? 22设平面MAB的法向量为n?(0,y,1)，n?MA??ay?∴n?(0,?6,1)，而平面ABCD的法向量为k?(0,0,1) 2设二面角M?AB?D的大角为（为锐角） ∴cos??|cos?n,k?|?|110。 |?561??1420. （12分）

x2?y2?1上，过M做x轴的垂线，垂足为N，点P满设O为坐标原点，动点M在椭圆C：2足NP?2NM.

(1) 求点P的轨迹方程；

设点Q在直线x=-3上，且OP?PQ?1.证明：过点P且垂直于OQ的直线l过C的左焦点F. 【解析】（1）设P(x,y)，M(x?,y?)，N(x?,0)

NP?2NM

(x?x?,y)?2(0,y?)

?x??x?x?x?0???即???y

?y????y?2y?2?