[物理学9章习题解答]

9-3 两个相同的小球质量都是m

，并带有等量同号电荷q，各用长为l的丝线悬挂于同一点。由于电荷的斥力作用，

使小球处于图9-9所示的位置。如果?角很小，试证明两个小球的间距x可近似地表示为

.

解 小球在三个力的共同作用下达到平衡，这三个力分别是重力mg、绳子的张力t和库

仑力f

。于是可以列出下面的方程式

,(1)

图9-9

,(2)

(3)

因为?角很小，所以

,

.

利用这个近似关系可以得到

,(4)

. (5)

将式(5)代入式(4)，得

,

由上式可以解得

.

得证。

9-4 在上题中，如果l = 120 cm

，m = 0.010 kg，x = 5.0 cm，问每个小球所带的电量q为多大？

解 在上题的结果中，将q解出，再将已知数据代入，可得

.

9-5 氢原子由一个质子和一个电子组成。根据经典模型，在正常状态下，电子绕核作圆周运动，轨道半径是r0 = 5.2910

?

?11

?

m。质子的质量m = 1.67?1027kg，

电子的质量m = 9.1110

?

?31

kg，它们的电量为

?e =1.60?10?

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c。

(1)求电子所受的库仑力；

(2)电子所受库仑力是质子对它的万有引力的多少倍？

(3)求电子绕核运动的速率。

解

(1)电子与质子之间的库仑力为

.

(2)电子与质子之间的万有引力为

.

所以

.

(3)质子对电子的高斯引力提供了电子作圆周运动的向心力，所以

,

从上式解出电子绕核运动的速率，为

.

9-6 边长为a

的立方体，每一个顶角上放一个电荷q。

(1)证明任一顶角上的电荷所受合力的大小为

.

(2) f的方向如何？

图9-10

解 立方体每个顶角上放一个电荷q，由于对称性，每个电荷的受力情况均相同。对于任一顶角上的电荷，例如b角上的qb，它所受到的力

、

和 大小也是相等的，即

.

首先让我们来计算 的大小。

由图9-10可见，

、 和 对 的作用力不产生x

方向的分量；

对 的作用力f的大小为

1