2019年

【2019最新】精选高考数学一轮复习第二章函数概念与基本初等函数I

第2讲函数的单调性与最值练习理新人教A

基础巩固题组 (建议用时：40分钟)

一、选择题

1.若函数f(x)＝|2x＋a|的单调递增区间是[3，＋∞)，则a的值为( ) A.－2

B.2

C.－6

D.6

解析 由图象易知函数f(x)＝|2x＋a|的单调增区间是[－，＋∞)，令－＝3，∴a＝－6. 答案 C

2.(2016·北京卷)下列函数中，在区间(－1，1)上为减函数的是( ) A.y＝

B.y＝cos x

D.y＝2－x

C.y＝ln(x＋1)

解析 ∵y＝与y＝ln(x＋1)在(－1，1)上为增函数，且y＝cos x在(－1，1)上不具备单调性.∴A，B，C不满足题意.只有y＝2－x＝在(－1，1)上是减函数. 答案 D

3.定义新运算“⊕”：当a≥b时，a⊕b＝a2；当a

B.1

C.6

D.12

解析 由已知得当－2≤x≤1时，f(x)＝x－2， 当1

∵f(x)＝x－2，f(x)＝x3－2在定义域内都为增函数. ∴f(x)的最大值为f(2)＝23－2＝6. 答案 C

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4.已知函数y＝f(x)的图象关于x＝1对称，且在(1，＋∞)上单调递增，设a＝f，b＝f(2)，c＝f(3)，则a，b，c的大小关系为( ) A.c

B.b

解析 ∵函数图象关于x＝1对称，∴a＝f＝f，又y＝f(x)在(1，＋∞)上单调递增，

∴f(2)

5.f(x)是定义在(0，＋∞)上的单调增函数，满足f(xy)＝f(x)＋f(y)，f(3)＝1，当f(x)＋f(x－8)≤2时，x的取值范围是( ) A.(8，＋∞) B.(8，9]

C.[8，9] D.(0，8)

解析 2＝1＋1＝f(3)＋f(3)＝f(9)，由f(x)＋f(x－8)≤2，可得f[x(x－8)]≤f(9)，因为f(x)是定义在(0，＋∞)上的增函数， 所以有解得8

6.(2017·郑州模拟)设函数f(x)＝g(x)＝x2f(x－1)，则函数g(x)的递减区间是________.

x2 （x>1），??解析 由题意知g(x)＝?0 （x＝1），

??－x2 （x<1），函数的图象如图所示的实线部分，根据图象，g(x)的减区间是[0，1). 答案 [0，1)

7.(2017·石家庄调研)函数f(x)＝－log2(x＋2)在区间[－1，1]上的最大值为________.

解析 由于y＝在R上递减，y＝log2(x＋2)在[－1，1]上递增，所以f(x)在[－1，1]上单调递减，故f(x)在[－1，1]上的最大值为f(－1)＝3.

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答案 3

8.(2017·潍坊模拟)设函数f(x)＝若函数y＝f(x)在区间(a，a＋1)上单调递增，则实数a的取值范围是________.

解析 作出函数f(x)的图象如图所示，由图象可知f(x)在(a，a＋1)上单调递增，需满足a≥4或a＋1≤2，即a≤1或a≥4. 答案 (－∞，1]∪[4，＋∞) 三、解答题

9.已知函数f(x)＝－(a>0，x>0).

(1)求证：f(x)在(0，＋∞)上是增函数； (2)若f(x)在上的值域是，求a的值.

(1)证明 设x2>x1>0，则x2－x1>0，x1x2>0， ∵f(x2)－f(x1)＝－＝－＝>0，

∴f(x2)>f(x1)，∴f(x)在(0，＋∞)上是增函数.

(2)解 ∵f(x)在上的值域是，又由(1)得f(x)在上是单调增函数， ∴f＝，f(2)＝2，易知a＝.

10.已知函数f(x)＝2x－的定义域为(0，1](a为实数). (1)当a＝1时，求函数y＝f(x)的值域；

(2)求函数y＝f(x)在区间(0，1]上的最大值及最小值，并求出当函数f(x)取得最值时x的值.

解 (1)当a＝1时，f(x)＝2x－，任取1≥x1＞x2＞0，则f(x1)－f(x2)＝2(x1－x2)－＝(x1－x2).

∵1≥x1＞x2＞0，∴x1－x2＞0，x1x2＞0.

∴f(x1)＞f(x2)，∴f(x)在(0，1]上单调递增，无最小值，当x＝1时取得最大值1，所以f(x)的值域为(－∞，1].

(2)当a≥0时，y＝f(x)在(0，1]上单调递增，无最小值，当x＝1时取得最大值2－a；