In= 1-nIn-1=1-n[1-(n-1)In-2]=-(n-1)In-2=…=(-1)n(n-1)!I0 误差扩大(n-1)!倍。

I0= (1-I1)= (1-I2)=(1-I3)=…=(1-In) 误差缩小n!倍。

第二章 解线性方程组的直接方法

和工程技术中很多问题的解决常常归结为解线性代数方程组，而这些方程组的系数矩阵大致分为两种，一种是低阶稠大型性（即稀疏矩阵矩阵阶数较高且零元素较多）。关于线方程组的数值解法一般有两类：

，可求得方程组精确解 (若计算过程中没有舍入误差) 的方法。但实际计算中由于舍入误差的存在和影响，这种方法阐述这类算法中最基本的高斯消去法及其某些变形。这类方法是解低阶稠密矩阵方程组及某些大型稀疏矩阵方程组（

步逼近线性方程组精确解的方法。迭代法具有需要计算机的存贮单元较少程序设计简单、原始系数矩阵在计算过程中度问题。迭代法是解大型稀疏矩阵方程组(尤其是由微分方程离散后得到的大型方程组)的重要方法(见第三章）。 第一节 高斯消去法

法的基本思想

组：

:AX=b,其中:

对增广矩阵进行消元

即得方程组

。

AX=b 为A(1)X=b(1)。

(k=1),即消去第2到第n个方程中的x1 ,假定 ≠0,

法消去法的计算流程及公式 (2.1)

记初始方程组元

程 ,这时=0,i=2,3,…,m, 而其它系数和右端有:

元(k=1,2,…,s=min(m-1,n)), 设上述第一步，…，第k步消元过程计算已经完成，即以计算好与(2.1)等价的方程组

若≠0

程

A(k+1)x = b(k+1)

算公式为：

过程，且设a ≠0(k=1,2,…,s）,直到完成第s步 消元计算。最后得到与原方程组等价的方程组

A(s+1)x = b(s+1)

特别当m=n时，与原方程组等价的方程组

A(s)x = b(s),