提示：上课请带计算器和统计学教材

一、简答题

1、简述现代统计学的发展趋势。

2、什么是统计分组，选择分组标志的原则是什么？ 3、什么是统计指标体系，它的作用表现在哪些方面？ 4、简述抽样调查的概念及特点。

5、什么是时间序列，编制时间序列的原则有哪些？ 6、简述众数的特点。

7、时期和时点数列的区别有哪些？ 8、简述统计指数的作用。

二、计算题

1、简单算数平均数、加权算数平均数、几何平均数和调和平均数应用范围、公式和案例；

2、方差、样本方差和标准差、样本标准差作用、公式和案例； 3、一个总体的抽样推断（区间、统计分布临界值）

I、已知方差对期望进行区间估计：[X?Z1???2D(X)n,X?Z1???2D(X)n]

其中，D(X)为已知方差，??0.05时，Z1???Z0.975?1.96；

2II、未知方差对期望进行区间估计：[X?t?(n?1)?S2n,X?t?(n?1)?S2n]

其中，S2为样本方差，??0.05、n?5时，t?(n?1)?t0.05(4)?2.776；

PN(1?PN)nIII、比率区间估计：[Pn?Z1??2?]

【案例】某城市要想估计失业人员中女性所占的比率，随机抽取了100名失业人员，观察到其中有65人为女性。试以95%的置信水平，估计该市失业者中女性比例的置信区间。 解：已知n?100，Z0.975?1.96，Pn?65/100?0.65； [Pn?Z1???PN(1?PN)n]?[0.65?1.96?0.65?(1?0.65)100]?(0.65?0.0935)

2?(0.5565,0.7435)

即该市失业者中女性比例的置信区间为55.65%~74.35。

4、一个总体的假设检验

I、已知方差?2，假设检验H0:???0（?0已知） II、未知方差?2，假设检验H0:???0（?0已知）

III、比重指标的双尾检验 5、相关分析和回归预测

6、确定性时间序列分析的基础指标 7、L式和P式指数（参见例5.5） 8、因素分析法（参见例5.6）

附教案：

第四章 相关分析和回归分析

一、自然和社会现象的相关关系（因果关系） 二、相关分析及检验 1、 确定性关系 2、 非确定性关系 3、 相关关系的分类

I、按变量多少，分为单相关和复相关；

II、按变量之间的心态，分为线性相关和非线性相关； III、按变量之间变动方向，分为正相关和负相关。 4、皮尔逊相关系数

I、设有一组存在相关关系的统计数据(Xi,Yi)，i?1,2,...,N； II、中间变量：

NNNLXX??i?1(Xi?X)?1N2?i?12X2i?NX??i?1X2i?1NN(?Xi)?i?12?X2??1N(?X)；

2LYY??Y2?(?Y)；LXY??XY?1N?X?Y；

III、相关系数R?LXYLXX?LYY，?1?R?1?0?|R|?1；

R?0，正相关；R?0，负相关；R?0，不相关（无关）；|R|?1，完全（正负）相关。

VI、相关系数检验

假设检验H0:??0（假设不相关）；

R?N?22统计量T?~t(n?2)；

1?R检验，|T|?t?(n?2)，否定H0 ，显著相关。

【例4.1】数据见教材见P259 解：I、求相关系数R

?X?333，?Y?278.1，?XLXX?2?14047，?Y1818?33322 ?9782.09，?XY?11721.6；

???XY22?1N1N1N(?X)(?Y)22?14047??185.875；

LYY? LXY? R???9782.09?； ?278.1?114.6387518?333?278.1?145.6875；

XY??X?Y?1172.16?LXYLXX?LYY?145.6875185.875?114.63875?0.998。

II、T?R?N?22?0.998?8?22?38.67。

1?R1?0.998III、查表，t?(n?2)?t0.05(6)?2.45。

IV、检验，|T|?38.67?t?(n?2)?2.45,否定H0 ，显著相关。 三、回归的概念

四、最小二乘法原理（图示）

五、一元线性回归模型求导 ??a?bX 一元线性回归模型：YQ??(Y?)2??Y?(Y?a?bX)?min

2

?Q?a?Q?b??2?(Y?a?bX)?0 ??2?(Y?a?bX)?X?0

1N整理得，b?LXY/LXX，a??Y?bNX

由例3.15数据得，b?LXY/LXX?145.6875/185.875?0.7838，

a?1N?Y?bNX?18(278.1?0.7838?333)?2.1368，

??2.1368?0.7838X 即，Y六、预测误差标准差 S??(Y?)2?YN?2?LYY?LXY/LXXN?22?114.63875?145.68758?22/185.875?6.1756

七、点预测和预测区间

??2.1368?0.7838?51?42.1106（亿点预测：当货币收入为51亿元，即X0?51，Y0元）

预测区间：

??t(n?2)?S]?[42.1106?2.45?6.1756]?(42.1106?15.1302)?(26.98,57.24)[Y0e

八、解题步骤 1、相关分析

I、已知N，计算?X，?Y，?XII、计算中间变量LXX? LXY?2，?Y22，?XY；

?X2?1N(?X)，LYY??Y2?1N(?Y)，

2?XY?1N?X?YLXY；（计算中间变量一定给出公式）

III、相关系数R?LXX?LYY；

IV、相关分析[如果给定te(n?2)]

R?N?22计算统计量T?，

1?R假设检验H0:??0（假设不相关）； 如果|T|?t?(n?2),否定H0 ，显著相关。 2、模型求导 b?LXY/LXX，a?1N?Y?bNX

4、 点预测

??a?bX 给定X0，计算Y005、预测区间

I、计算预测误差标准差S??(Y?)2?YN?2?LYY?LXY/LXXN?22（必须给出公式）

??t(n?2)?S] II、预测区间：[Y0e第五章 时间序列与统计指数

一、时间序列概述

1、时间序列：按时间的先后顺序排列而成的数列。