【创新设计】2016-2017高中数学浙江专用人教版必修一练习:2.1 习题课.doc 下载本文

习题课 指数函数及其基本性质

基 础 过 关

1.已知xy≠0且4x2y2=-2xy,则有( ) A.xy<0

B.xy>0

C.x>0,y>0

D.x<0,y<0

解析 ∵4x2y2=(2xy)2=2|xy|=-2xy,∴xy<0. 答案 A

2.指数函数y=b·ax在[b,2]上的最大值与最小值的和为6,则a=( ) A.2

B.-3

C.2或-3

1

D.-

2

解析 由于函数是指数函数,因而b=1,又因为此函数在[1,2]上是单调函数,所以a+a2=6,解得a=2或a=-3(舍去). 答案 A

xax

3.函数y=(a>1)的图象的大致形状是( )

|x|

x

?a,x>0,xax?

解析 因为y==?x又a>1,所以选B.

|x|?-a,x<0,?

答案 B

1-4-20?1??-1?-4÷4.计算:0.25×2-?2??16?=________. 1?-11?解析 原式=×16-4÷1-?4?=4-4-4=-4.

4答案 -4 5.不等式2

2x-3

1?>??2?的解集是________.

7

解析 不等式变为2x-3>-7,得x>-2. 答案 (-2,+∞)

3

-3-2

11??16?4. 6.计算:83×100-×?×?81?2?4?

3-42?-31??2??42-2-3-1326?解 原式=(2)3×(10)-×(2)×??=2×10×2×?3? 2??3??

2

1?3?3432

=2××?2?=. 105

11

7.已知函数f(x)=x+.

3-12

8

(1)求f(x)的定义域; (2)讨论f(x)的奇偶性.

解 (1)由3x-1≠0,得3x≠1,即x≠0,所以函数的定义域为{x∈R|x≠0}.

113x1

(2)因为函数f(x)的定义域关于坐标原点对称,且f(-x)=-x+=x+=23-121-33x+13x+1

=-,

2(1-3x)2(3x-1)3x+111而f(x)=x+=,

3-122(3x-1)

所以f(-x)=-f(x),因此函数f(x)是奇函数. 1

8.设0≤x≤2,y=4x--3·2x+5,试求该函数的最值.

2解 令t=2x,0≤x≤2,∴1≤t≤4.

111-

则y=22x1-3·2x+5=t2-3t+5.又y=(t-3)2+,t∈[1,4],

22211

∴y=(t-3)2+,t∈[1,3]上是减函数;t∈[3,4]上是增函数,

2215∴当t=3时,ymin=;当t=1时,ymax=.

2251

故函数的最大值为,最小值为.

22

能 力 提 升

x???1?-3,x≤0,

9.设函数f(x)=??2?已知f(a)>1,则实数a的取值范围是( )

??x2,x>0,A.(-2,1) C.(1,+∞)

a

B.(-∞,-2)∪(1,+∞) D.(-∞,-1)∪(0,+∞)

1?2

解析 当a≤0时,因为f(a)>1,所以?-3>1,解得a<-2;当a>0时,a>1,解得a>1,?2?故实数a的取值范围是(-∞,-2)∪(1,+∞). 答案 B

10.已知定义在R上的奇函数f(x)和偶函数g(x)满足f(x)+g(x)=ax-ax+2(a>0,且a≠1),

若g(2)=a,则f(2)等于( ) A.2

15B. 4

17C. 4

D.a2

解析 ∵f(x)是奇函数,g(x)是偶函数, ∴由 f(x)+g(x)=ax-ax+2,①

∴得f(-x)+g(-x)=-f(x)+g(x)=ax-ax+2,②

①+②,得 g(x)=2,①-②,得f(x)=ax-ax.

又g(2)=a,∴a=2,∴f(x)=2x-2x,

15-

∴f(2)=22-22=. 4答案 B

11.若函数f(x)=2x2+2ax-a-1的定义域为R,则实数a的取值范围是________. 解析 依题意,2x2+2ax-a-1≥0对x∈R恒成立,即x2+2ax-a≥0恒成立,∴Δ=4a2+4a≤0,-1≤a≤0. 答案 [-1,0]

12.已知f(x)=ax+b的图象如图所示,则f(3)=________. 解析 因为f(x)的图象过(0,-2),(2,0)且a>1.

0

??-2=a+b,所以?,所以a=3,b=-3. 2

?0=a+b,?

所以f(x)=(3)x-3,f(3)=(3)3-3=33-3. 答案 33-3

13.(2016·浙江湖州中学期中)已知f(x)是定义在[-1,1]上的奇函数,当x∈[-1,0]时,函1a

数的解析式为f(x)=x-x(a∈R).

42(1)试求a的值;

(2)写出f(x)在[0,1]上的解析式; (3)求f(x)在[0,1]上的最大值;

解 (1)因为f(x)是定义在[-1,1]上的奇函数, 所以f(0)=1-a=0,所以a=1. (2)设x∈[0,1],则-x∈[-1,0],