2016年浙江省宁波市效实中学等十校联考高考数学模拟试卷

（理科）（3月份）

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。 1．已知a∈R，则“a＜1”是“

”的（ ）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件 C．充要条件D．既不充分又不必要条件

2．已知集合M={x|x2+x﹣12≤0}，N={y|y=3x，x≤1}，则集合{x|x∈M且x?N}为（ ） A．（0，3]B．[﹣4，3]C．[﹣4，0）D．[﹣4，0]

3．如图，某多面体的三视图中正视图、侧视图和俯视图的外轮廓分别为直角三角形、直角梯形和直角三角形，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度为（ ）

A．2

D．

4．已知抛物线x2=4y，过焦点F的直线l交抛物线于A，B两点（点A在第一象限），若直线l的倾斜角为30°，则A．3B． C．2D．

5．已知命题p：函数f（x）=|2cos2x﹣1|的最小正周期为π；

命题q：若函数f（x﹣2）为奇函数，则f（x）关于（﹣2，0）对称，则下列命题是真命题的是（ ）

A．p∧qB．p∨qC．（￢p）∧（￢q）D．p∧（￢q） 6．设Sn是公差为d（d≠0）的无穷等差数列{an}的前n项和，则下列命题错误的是（ ） A．若d＜0，则数列{Sn}有最大项 B．若数列{Sn}有最大项，则d＜0

C．若数列{Sn}是递增数列，则对任意n∈N*，均有Sn＞0 D．若对任意n∈N*，均有Sn＞0，则数列{Sn}是递增数列 7．已知O为三角形ABC内一点，且满足+λ+（λ﹣1）=．若△OAB的面积与△OAC的面积比值为，则λ的值为（ ）

等于（ ）

B． C．2

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A． B．2C． D． 8．已知函数f（x）=x2﹣x﹣

（x＜0），g（x）=x2+bx﹣2（x＞0），b∈R，若f（x）图

象上存在A，B两个不同的点与g（x）图象上A′，B′两点关于y轴对称，则b的取值范围

为（ ） A．（﹣4﹣5，+∞）B．（4﹣5，+∞）C．（﹣4﹣5，1）D．（4﹣5，1）

二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分

9．已知圆M：x2+y2+2x+2y﹣5=0，则圆心坐标为 ；此圆中过原点的弦最短时，该弦所在的直线方程为 ．

10．已知单调递减的等比数列{an}满足：a2+a3+a4=28，且a3+2是a2，a4是等差中项，则公比q= ，通项公式为an= ． 11．=已知函数f（x）

sinxcosx﹣cos2x﹣，x∈R，则函数f（x）的最小值为 ，

函数f（x）的递增区间为 ．

12．已知实数m，n，且点（1，1）在不等式组表示的平面区域内，则m+2n

的取值范围为 ，m2+n2的取值范围为 ． 13．已知x，y∈（0，

），且有2sinx=

siny，tanx=

tany，则cosx= ．

14．已知双曲线﹣

=1（a＞0，b＞0）的左右焦点分别为F1，F2，过F2的直线交双曲

Q两点， 线的右支于P，若|PF1|=|F1F2|，且3|PF2|=2|QF2|，则该双曲线的离心率为 ．15．正四面体ABCD的棱CD在平面α上，E为棱BC的中点，当正四面体ABCD绕CD旋直线AE与平面α所成最大角的正弦值为 ．

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三、解答题：本大题共5小题，共74分。解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤

17．在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且向量=（5a﹣4c，4b）与向量=（cosC，cosB）共线 （Ⅰ）求cosB； （Ⅱ）若b=，c=5，a＜c，且=2，求BD的长度． 18．如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D，M分别为CC1和A1B的中点，A1D⊥CC1，侧面ABB1A1为菱形且∠BAA1=60°，AA1=A1D=2，BC=1， （Ⅰ）证明：直线MD∥平面ABC； （Ⅱ）求二面角B﹣AC﹣A1的余弦值．

19．对于函数f（x），若存在区间A=[m，n]（m＜n），使得{y|y=f（x），x∈A}=A，则称函数f（x）为“可等域函数”，区间A为函数f（x）的一个“可等域区间”，已知函数f（x）=x2﹣2ax+b（a，b∈R）．

（I）若b=0，a=1，g（x）=|f（x）|是“可等域函数”，求函数g（x）的“可等域区间”； （Ⅱ）若区间[1，a+1]为f（x）的“可等域区间”，求a、b的值． 20．已知椭圆E：

=1（a＞b＞0）的左右顶点A1，A2，椭圆上不同于A1，A2的点

P，A1P，A2P两直线的斜率之积为﹣，△PA1A2面积最大值为6．

（I）求椭圆E的方程；

（Ⅱ）若椭圆E的所有弦都不能被直线l：y=k（x﹣1）垂直平分，求k的取值范围．

21．设各项均为正数的数列{an}的前n项和Sn满足（1）若a1=2，求数列{an}的通项公式； （2）在（1）的条件下，设bn=

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=n+r．

Tn≥（n∈N*），数列{bn}的前n项和为Tn．求证：

．