′

qL3L悬qL4悬MLMLf端Z= f′端Z + f 端Z =???（?）?L悬

24EI8EI3EI6EI\

?qL悬32（L?3L3） 。 悬?6LL悬24EI式中，L=8.64 m, L悬=4.68 m, q、 E、I各值同前，将各数值代入上式解得

f端Z=-1.3×10-3m=-1.3 mm 。（下挠）

工字钢托梁在集中荷载、自重荷载共同作用下悬臂端产生的挠度

f端= f端J+f端Z=+15.2-1.3=+13.9 mm 。（上挠）

托梁悬臂端挠度限值 [f]=4.68/400=11.7×10-3 m=11.7 mm 。 尽管f端＞[f]，但出人不大，浇筑桥墩盖梁混凝土在抹平盖梁悬臂端顶面混凝土时较模板上口略低即可。

我们将上述挠度计算结果进行对比可得

|f端Z|/ |f端|=1.3/13.9=9.35％ 。

计算结果再次证明托梁自重荷载产生的挠度相对于集中荷载产生的挠度所占比重较小，故一般情况下计算受弯构件挠度时，常将自重荷载因素忽略原因在此。

3、托梁弯矩最大的截面弯曲应力

经分析知，托梁弯矩较大的截面有两处：跨中和支点处。欲知跨中和支点哪个截面弯矩最大，需分别进行计算。 1）托梁跨中截面弯矩

托梁跨中截面弯矩为正弯矩。

查阅《甘德尔黄河大桥西引桥·桥墩盖梁施工支承构件、器具承载计算》书第18页知，托梁跨中截面弯矩

M中= M中j+M中z

=18.04F1+0.14F2-17.24F3-1.62q=18.04×34146.35+0.14 ×14280.9-17.24×28770-1.62×1151.08=120139.93 N·m。

5

′

2）托梁支点截面弯矩

托梁支点截面弯矩为负弯矩。

同样查阅上述计算书第18～19页知，托梁支点截面弯矩

M支= M支j+M支z=0.28F2+17.24F3+10.9512q

=0.28×14280.9+17.24×28770+10.9512×1151.08 =512599.16 N·m。 经比较托梁支点截面弯矩最大。

工字钢托梁弯矩图如图 1a 所示，图中示出的是以跨中为界的一半，另一半与其呈对称，且图中虚线上各点纵坐标为托梁自重产生的弯矩。

3）托梁支点截面弯曲应力

托梁支点截面弯矩最大，支点截面弯曲应力也最大，其为

512599.160.56??209.5MPa。 σ支=

68500?10?82工字钢许用弯曲应力[σ]=160 MPa，σ支＞[σ]，且超出量为

（209.5-160）/160=31％，超出量太多，故需对托梁支点处截面进行加固。

托梁跨中截面弯曲应力是否也超出许用值，需进行计算。

6

′

托梁跨中截面弯曲应力

120139.930.56??49.1MPa﹤[σ]。托梁跨中处截面无需进行加固。 σ中=

68500?10?824.托梁支点截面剪应力

托梁为悬臂型简支梁，支点截面受支点反力影响承受的剪力会发生突变而产生两个剪力，两个剪力有时同为正或同为负，有时则为一正一负。两个剪力代数值之差的绝对值等于支点反力。此处讲剪力代数值亦即有正负之分。以下分别计算支点左右截面剪力，并选取二者中较大者计算支点截面剪应力。

据《甘德尔黄河大桥西引桥·桥墩盖梁施工支承构件、器具承载计算》书第2页图1（b）及第19页图17可求得托梁支点A左截面承受的剪力

QA左=-（7F3+F2）-4.68q

=-(7×28770+14280.9)-4.68×1151.08=-221057.95 N。

托梁支点A右截面承受的剪力

QA右=RA-（7F3+F2）-4.68q=[7（F1+F3）+2F2+9q] -（7F3+F2）-4.68q

7

′

=7F1+F2+4.32q=7×34146.35+14280.9+4.32×1151.08=+258278.02 N。

显然︱QA右︱＞︱QA左︱，故采用支点右截面剪力QA右计算支点截面剪应力。 工字钢托梁剪力图如图2a所示，图中示出的为以跨中为界的一半，另一半 与其呈反对称，且图中虚线上各点纵坐标为托梁自重产生的剪力。

计算托梁支点截面剪应力方法同上述计算书第7、8页计算小横梁支点截面剪应力，且支点截面按未加固时考虑。

56b型工字钢高0.56 m,腹宽0.014 m ,工字钢托梁支点截面剪应力

258278.02?33MPa＜[?]?100MPa，满足要求，故对加固后的支点截

0.56?0.014τ=

面剪应力不再进行计算。

5、托梁支点截面处加固

前面计算显示，托梁支点截面弯曲应力已超出许用值，且超出很多，故应对托梁支点处截面进行加固。

对托梁支点处截面进行加固应是对支点左右两侧一定长度范围内的截面进行加固，首先应确保的是支点截面弯曲应力应满足要求。

欲减小托梁支点截面弯曲应力应增大托梁刚度，而欲增大托梁刚度，只能从增大其截面惯性矩方面入手，因托梁材质弹模已无法改变。

对托梁加固应尽量简单，易于操作，同时确保对托梁使用不产生任何影响，切忌于托梁顶、底面对托梁进行加固。我们采取以下方法对工字钢托梁进行加固：于工字钢顶板与腹板及底板与腹板间增设4根钢筋，钢筋通过焊接与工字钢连为一体，如图3a所示。

工字钢材质为A3钢，为便于焊接，选用与其材质相同的圆钢进行补强。 经过试算工字钢托梁支点截面处补设4根Ф30圆钢后弯曲应力能够满足有关要求，现证明如下。

查阅有关资料知，56b型工字钢平均腿厚度为21mm，增设的圆钢直径为30 mm，则补设的4根圆钢相对于工字钢中性轴之惯性矩

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