′

9

′

I′=[π×0.03/64+π×0.03/4×（0.56/2-0.021-0.03/2）]× 4

= 16849.32×10-8 m4。 加固后的托梁支点截面弯曲应力

512599.160.56??168MPa?[?]?160MPa。 (68500?16849.32)?10?82422

?'?尽管σ'＞[σ]，但超出量仅为5％，符合工程施工惯例要求。

支点截面处补设钢筋后弯曲应力满足了要求，但补设的钢筋取多长需进行计 算。

托梁支点截面处补设的钢筋长度利用钢筋尾端处的截面弯矩建立方程，通过求解方程确定。

M界0.56??????160MPa?160?106Pa 解得M界=391428.57 N·m。 ?868500?102 由公式

加固钢筋尾端处截面弯矩受M界控制，亦即托梁弯矩大于M界的截面应进行加固，小于M界的截面则无需进行加固。

仍利用《甘德尔黄河大桥西引桥·桥墩盖梁施工支承构件、器具承载计算》书第2页图1（b）及第19页图17计算托梁支点处加固钢筋长度。

由于托梁支点左右两侧截面弯矩不具有对称性，导致支点左右两侧加固钢筋长度不同，故应分别进行计算。

我们选择托梁支点A处截面计算加固钢筋长度。 1）托梁支点A左侧加固钢筋长度

首先要确定的是托梁加固钢筋尾端的大概位置，确定方法为利用M界值从托梁弯矩图中寻找。

据M界值我们得知，托梁加固钢筋尾端介于支点A左侧F2与第一个F3之间，通过以下计算可得到证明。

托梁支点A截面左侧F2作用点距悬臂端距离为4.68-0.28=4.4 m，F2作用点截

10

′

面弯矩

M

左1

=q×4.42/2+（4.4-0.72）F3+[4.4-（0.72+0.5）] F3+[4.4-（0.72+0.5

×2）] F3+[4.4-（0.72+0.5×3）] F3+[4.4-（0.72+0.5×4）] F3+[4.4-（0.72+0.5×5）] F3+[4.4-（0.72+0.5×5+0.48）] F3

=9.68 q +15.28 F3=9.68×1151.08+15.28×28770 =450748.05 N·m。

托梁支点A截面左侧第1个F3作用点距悬臂端距离为4.4-0.7=3.7 m，F3作用点截面弯矩

M

左2

=q×3.72/2+（3.7-0.72）F3+[3.7-（0.72+0.5）] F3+[3.7-（0.72+0.5

×2）] F3+[3.7-（0.72+0.5×3）] F3+[3.7-（0.72+0.5×4）] F3+[3.7-（0.72+0.5×5）] F3=6.845 q +10.38 F3=6.845×1151.08+10.38×28770

=306511.74 N·m。

M左2 ＜ M界 ＜ M左1，上述推断得到了证明，加固钢筋尾端具体位置则通过求解方程确定。

设托梁支点A处加固钢筋尾端距悬臂端距离为x，则可建立下列方程： qx2/2+（x-0.72）F3+[ x -（0.72+0.5）] F3+[ x -（0.72+0.5×2）] F3 +[ x -（0.72+0.5×3）] F3+[ x -（0.72+0.5×4）] F3

+[ x -（0.72+0.5×5）] F3+[ x -（0.72+0.5×5+0.48）] F3=M界=391428.57 将q 、F3值代入方程式并经整理得

575.54 x2+201390 x-837938.97=0，求解方程得 x=4.112 m。 托梁支点A截面左侧加固钢筋长度为 4.68-4.112=0.568 m。 2）托梁支点A右侧加固钢筋长度

托梁支点A左右两侧弯矩尽管不呈对称，但就近处距支点距离相等的截面弯矩大小出入不会很大。根据上述计算结果可初步推断托梁支点A右侧加固钢筋尾端应介于F2与临近的F1之间，具体位置同样通过求解方程确定。

同样假设托梁支点A右侧加固钢筋尾端距悬臂端距离为x，则可建立下列方程：

11

′

qx2/2+（x-0.72）F3+[ x -（0.72+0.5）] F3+[ x -（0.72+0.5×2）] F3 +[ x -（0.72+0.5×3）] F3+[ x -（0.72+0.5×4）] F3

+[ x -（0.72+0.5×5）] F3+[ x -（0.72+0.5×5+0.48）] F3 +（x-4.4）F2+（x-5.1）F2-RA·（x-4.68）= M界

式中，q、F2、F3、M界大小及其表示的意义同前，RA为托梁支点A处的支反力，其大小为7（F1+ F3）+2 F2+9q，将各符号数值代入方程式并经整理得

575.54 x2-249384.17x+1269684.8196=0。 求解方程得 x=5.153 m。

托梁支点A右侧加固钢筋长度为 5.153-4.68=0.473 m。

为避免加固钢筋焊接于工字钢时支点左右两侧长度方面出现差错，托梁支点左右两侧加固钢筋长度应取作一致，另出于安全考虑左右两侧加固钢筋长度均取0.75 m，如图3a所示。

加固钢筋与托梁工字钢焊接须牢固，且要求沿其长度通长进行焊接。

需说明的是，无论是贝雷梁还是工字钢托梁，对其截面加固均应以其截面中性轴为对称轴对称进行，因为上述托梁材质极限拉、压应力是相同的，亦即托梁材质的弯拉应力超限其弯压应力也超限，此外实际施工时对托梁的使用是没有上下区分的。

读书的好处

1、行万里路，读万卷书。

2、书山有路勤为径，学海无涯苦作舟。 3、读书破万卷，下笔如有神。

4、我所学到的任何有价值的知识都是由自学中得来的。——达尔文 5、少壮不努力，老大徒悲伤。

6、黑发不知勤学早，白首方悔读书迟。——颜真卿

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