5.3 分式的乘除

A组

1．化简x÷xy·1

x的结果是(B)

A. x B. yyx C. xy D. 1

2．下列分式中，最简分式是(A)

A. x2－1x＋1x2＋1 B. x2－1 C. x2－2xy＋y2x2－36x2－xy D. 2x＋12 ．化简(a2

b)3

·b2

3a的结果是(A)

A. a5b5 B. a4b5

C. ab5

D. a5b6

4．计算：

2b2

(1)a·－aa4bc2＝－2c2．

(2)x2y÷???－xy2???

＝－xy．

(3)a÷???

a·1a???

＝__a__．

(4)

1a2

－a·a－1a＝__1a2__． 5．计算：

2

2

2

(1)??y?6x???÷??y2?－4x???

【解】 原式＝y216x2

36x4·y4 ＝

49x2y2

.

(2)

a－1aa2－4a＋4÷－1a2－4

. 【解】 原式＝a－1（a－2）（a＋2）

（a－2）2·

a－1

＝

a＋2

a－2

. 1

22

x－2y4y－x(3)2÷22. 2x＋2xyx＋2xy＋y2

x－2y（x＋y）

【解】 原式＝·

2x（x＋y）（2y＋x）（2y－x）

x＋y＝－. 2x（x＋2y）

3a＋1a－2a＋12－a6．已知＝0，求2÷(a－1)·的值．

aa－2aa－13a＋1

【解】 ∵＝0，∴3a＋1＝0且a≠0，

2

a1∴a＝－.

3

（a－1）12－a原式＝··

a（a－2）a－1a－1＝

2－a1

＝－. a（a－2）a2

11

当a＝－时，原式＝－＝3.

3a7．请在下面三个代数式中任选两个构造一个分式，并化简该分式：a－1；ab－b；ab＋b.

【解】 本题共有六种答案，只要给出其中一种答案即可．

2

a2－1（a＋1）（a－1）a＋1＝＝. ab－bb（a－1）ba2－1（a＋1）（a－1）a－1

＝＝. ab＋bb（a＋1）bab－bb（a－1）b＝＝. 2

a－1（a＋1）（a－1）a＋1ab－bb（a－1）a－1

＝＝. ab＋bb（a＋1）a＋1

ab＋bb（a＋1）b＝＝. 2

a－1（a＋1）（a－1）a－1ab＋bb（a＋1）a＋1

＝＝. ab－bb（a－1）a－1

B组

x＋3x2＋3x1

8．化简：2÷2＝____．

x－2x＋1（x－1）x2

x＋3（x－1）1

【解】 原式＝＝. 2·

（x－1）x（x＋3）x 2

x2＋6x＋9x＋3

9．已知y＝2÷2－x＋3，试说明不论x为何使代数式有意义的值，y的值

x－9x－3x均不变．

2

【解】 y＝（x＋3）（x＋3）（x－3）·x（x－3）

x＋3－x＋3

＝

x＋3x－3·x（x－3）x＋3

－x＋3 ＝x－x＋3＝3.

∴不论x为何使代数式有意义的值，y的值均不变．

x2x2－3xy＋2y210．若y＝7，求2x2＋5xy－7y2的值．

【解】 设x＝2t，则y＝7t(t≠0)．

∴x2－3xy＋2y2（x－y）（x－2y）x－2y2x2＋5xy－7y2＝（x－y）（2x＋7y）＝2x＋7y ＝

2t－2×7t－122×2t＋7×7t＝t53t＝－12

53

.

211．(1)计算：(xy－x2

)÷x－2xy＋y2x－yxy·x2. 【解】 原式＝x(y－x)·xyx－y（x－y）2·x2

＝－y. 2

(2)计算：16－mm－4m－2

16＋8m＋m2÷2m＋8·m＋2

. 【解】 原式＝（4－m）（4＋m）（4＋m）2·2（m＋4）m－2

m－4·m＋2 ＝－2（m－2）m＋2 ＝－2m＋4

m＋2 ＝

4－2mm＋2

. (3)当分式x2－y2ax＋aya2x－a2y·（x＋y）2

的值等于5时，求a的值． 【解】 原式＝（x＋y）（x－y）a2（x－y）·a（x＋y）1

（x＋y）2＝a，

∴1a＝5，∴a＝1

5

. (4)先化简x－35?2x－4÷??5

?x－2÷9－x2??

，再任意选一个实数作为x的值代入求值．

3