【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
8．（2019?扬州）解不等式组，并写出它的所有负整数解．
【答案】解：解不等式4（x+1）≤7x+13，得：x≥﹣3，
解不等式x﹣4，得：x＜2，
则不等式组的解集为﹣3≤x＜2，
所以不等式组的所有负整数解为﹣3、﹣2、﹣1．
【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
9．（2019?南京）解方程：1．
【答案】解：方程两边都乘以（x+1）（x﹣1）去分母得， x（x+1）﹣（x﹣1）＝3， 即x+x﹣x+1＝3， 解得x＝2
检验：当x＝2时，（x+1）（x﹣1）＝（2+1）（2﹣1）＝3≠0， ∴x＝2是原方程的解， 故原分式方程的解是x＝2．
【点睛】本题考查了分式方程的求解，（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．
（2）解分式方程一定注意要验根．
2
2
2
10．（2019?镇江）（1）解方程：1；
（2）解不等式：4（x﹣1）x
【答案】解；（1）方程两边同乘以（x﹣2）得
2x＝3+x﹣2 ∴x＝1
检验：将x＝1代入（x﹣2）得1﹣2＝﹣1≠0 x＝1是原方程的解． ∴原方程的解是x＝1．
（2）化简4（x﹣1）x得
4x﹣4x
∴3x
∴x
∴原不等式的解集为x．
【点睛】本题分别考查了分式方程和一元一次不等式的求解问题，属于基础题型．
11．（2019?徐州）（1）解方程：（2）解不等式组：
1
【答案】解：（1）两边同时乘以x﹣3，得 x﹣2+x﹣3＝﹣2，
1，
∴x；
经检验x（2）由
是原方程的根；
可得
，
∴不等式的解为﹣2＜x≤2；
【点睛】本题考查分式方程，不等式组的解；掌握分式方程和不等式组的解法是关键．
12．（2019?常州）甲、乙两人每小时共做30个零件，甲做180个零件所用的时间与乙做120个零件所用的时间相等．甲、乙两人每小时各做多少个零件？
【答案】解：设甲每小时做x个零件，则乙每小时做（30﹣x）个零件，
由题意得：解得：x＝18，
，
经检验：x＝18是原分式方程的解， 则30﹣18＝12（个）．
答：甲每小时做18个零件，则乙每小时做12个零件．
【点睛】此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程，注意检验．
13．（2019?扬州）“绿水青山就是金山银山”为了更进一步优化环境，甲、乙两队承担河道整治任务．甲、乙两个工程队每天共整治河道1500米，且甲整治3600米河道用的时间与乙工程队整治2400米所用的时间相等．求甲工程队每天修多少米？
【答案】解：设甲工程队每天修x米，则乙工程队每天修（1500﹣x）米，根据题意可得：
，
解得：x＝900，
经检验得：x＝900是原方程的根， 故1500﹣900＝600（m），
答：甲工程队每天修900米，乙工程队每天修600米．
【点睛】此题主要考查了分式方程的应用，正确得出等量关系是解题关键． 14．（2019?无锡）解方程： （1）x﹣2x﹣5＝0；
2
（2）．
【答案】解：（1）∵a＝1，b＝﹣2，c＝﹣5，
∴△＝4﹣4×1×（﹣5）＝24＞0，
则x∴
1±， ；
（2）两边都乘以（x+1）（x﹣2），得：x+1＝4（x﹣2）， 解得x＝3，
经检验x＝3是方程的解．
【点睛】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．
15．（2019?徐州）如图，有一块矩形硬纸板，长30cm，宽20cm．在其四角各剪去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，可制成一个无盖长方体盒子．当剪去正方形的边长取何值时，所得长方体盒子的侧面积为200cm？
2
【答案】解：设剪去正方形的边长为xcm，则做成无盖长方体盒子的底面长为（30﹣2x）cm，宽为（20﹣2x）cm，高为xcm，
依题意，得：2×[（30﹣2x）+（20﹣2x）]x＝200， 整理，得：2x﹣25x+50＝0，
2
解得：x1，x2＝10．
当x＝10时，20﹣2x＝0，不合题意，舍去．
答：当剪去正方形的边长为cm时，所得长方体盒子的侧面积为200cm．
【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 16．（2019?南京）某地计划对矩形广场进行扩建改造．如图，原广场长50m，宽40m，要求扩充后的矩形广场长与宽的比为3：2．扩充区域的扩建费用每平方米30元，扩建后在原广场和扩充区域都铺设地砖，铺设地砖费用每平方米100元．如果计划总费用642000元，扩充后广场的长和宽应分别是多少米？
2