第1届希望杯五年级2试试题及详解_word版 下载本文

第一届小学“希望杯”全国数学邀请赛五年级第2卷

一、 1.423?1填空题(每小题4分,共60分)

2.5225?1.05= 。

【答案】8

2.一个四位数,给它加上小数点后比原数小2003.4,这个四位数是 。 【答案】a-0.1a=2003.4,a=2003.4÷0.9=2226

3.六位数2003□□能被99整除,它的最后两位数是 。 【答案】试除法200399÷99=…23,最后两位是99-23=76

4.如图1,两个正方形的边长分别是6厘米和2厘米,阴影部分的面积是 平方厘米。

图1

【答案】[(2+6)×(2+6)]÷2-2×2÷2=30平方厘米

5.用1元、5元、10元、50元、100元人民币各一张,2元、20元人民币各两张,在不找钱的情况下,最多可以支付 种不同的款额。

【答案】1、2、2、5可以组成1到10的所有数,10、20、20、50可以组成10到100的所有数,再叫上100,故可以组成1到210的所有数。

6.桌面上4枚硬币向上的一面都是“数字”,另一面都是“国徽”,如果每次翻转3枚硬币,至少 次可使向上的一面都是“国徽”。 【答案】4次

7.向电脑输入汉字,每个页面最多可输入1677个五号字。现在页面中有1个五号字,将它复制后粘贴到该页面,就得到2个字;再将这2个字复制后粘贴到该页面,就得到4个字。每次复制和粘贴为1次操作,要使整个页面都排满五号字,至少需要操作 次。 【答案】2的10次方为1024,2的11次方为2048,所以需要操作11次

8. 图2中的每个小方格都是面积为1的正方形,面积为2的矩形有 个。 【答案】4×4+3×5=31

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9. 由于潮汐的长期作用,月球自转周期与绕地球公转周期恰好相同,这使得月球总是以相同的一面对着我们。在地球上最多能看到 50%的月球面积,从一张月球照片中最多能看到 50%的月球面积。(填“大于”、“小于”或“等于”) 【答案】小于

小于

10. 三个武术队进行擂台赛,每队派6名选手,先由两队各出1名选手上擂台比赛,负者下

台,不再上台,胜者继续同其它队的一位选手比武,负者下台,和胜者不同队的又一位

选手上台,??,继续下去。当两队选手被击败时,余下的队即获胜。这时最少要进行 场比武。

【答案】最少的情况是,两组全输,需要12场比武

11. 两种饮水器若干个,一种容量12升水,另一种容量15升水。153升水恰好装满这些饮

水器,其中15升容量的 个。

【答案】不定方程12x+15y=153,化简为4x+5y=51,只能是x=4,y=7或者x=9,y=3,所以

15升的容量为3个或7个

12. 跳水比赛中,由10位评委评分,规定:最后得分是去掉1个最高分和1个最低分后的

平均数。10位评委给甲、乙两位选手打出的分数的平均数是9.75和9.76,其中最高分和最低分的平均数分别是9.83和9.84,那么最后得分 高。(填“甲”、“乙”或“一样”)

【答案】甲最后得分(9.75×10-9.83×2)÷8=9.73

乙最后得分(9.76×10-9.84×2)÷8=9.74 所以最后得分乙高

13. 如图3,每个小方块周围最多有8个小方块,外围没标数字的小方块是未探明的雷区,

其中每个小方块最多有一个雷。内部的小方块没有雷,数字表示所在小方块周围的雷数。图中共有 个雷。 【答案】16

43331211121121133332图3

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14. 小光前天登陆到数理天地网站www.mpw91.com,他在首页看到“您是通过上面方式知道

本网站的?”的调查,他查看了投票结果,发现投票总人数是500,“杂志”项的投票

率是68%。当他昨天再次登录数理天地网站时,发现“杂志”项的投票率上升到72%,则当时的投票总人数至少 人。 【答案】500×(1-68%)÷(1-72%)=572人

15.某次数学、英语测试,所有参加测试者的得分都是自然数,最高得分198,最低得分169,

没有得193分、185分和177分,并且至少有6人得同一分数,参加测试的至少

人。

【答案】198-169+1-3=27,6人得分一样,最少需要27+5=32人

二、问答题(每题10分,共40分)

16. 甲、乙两地铁路线长1000公里,列车从甲行驶到乙的途中停6站(不包括甲、乙),在

每站停车5分钟,不计在甲乙两站的停车时间,行驶全程共用11.5小时。火车提速10%

后,如果停靠车站及停车时间不变,行驶全程共用多少小时? 【答案】6站,共停5×6=30分钟=0.5小时,

原来速度为1000÷(11.5-0.5)=现在速度为

100011100011千米/小时

×(1+10%)=100千米/小时

行驶全程需要1000÷100=10小时 加上停止的0.5小时,行驶全程共用10.5小时

17. 某小区呈正方形,占地25万平方米,小区中每座房屋的地基也是正方形,占地面积400

平方米,相邻房屋的间距不少于28米,房屋以外的面积是绿地和道路,道路面积和绿

地面积的比是1:5。问:该小区的绿地面积占总面积的百分比至少是多少? 【答案】绿地面积小,就让房屋面积尽量大,小区边长500米,房屋边长20米, 500=20×11+28×10,可见每条边可有房屋11间,那么这个小区房屋共有11× 11×400=48400平方米,那么绿地面积(250000-48400)÷6×5=168000平方 米,百分比是168000÷250000×100%=67.2%

18. 小伟和小丽计划用50天假期练习书法:将3755个一级常用汉字练习一遍。小伟每天练

73个汉字,小丽每天练80个汉字,每天只有一人练习,每人每天练习的字各不相同,这样,他们正好在假期结束时完成计划。他们各练习了多少天? 【答案】假如50天全是小丽练字,那么能练80×50=4000个字,多了

4000-3755=245个,而小伟每多一天就少80-73=7个字,所以小伟练了245÷7=35 天,小丽练了50-35=15天

19. 甲、乙两位同学玩一种纸牌游戏,规则是:两人都拿10张牌,牌上分别标有数字1,

2,??,10。两人先交替出牌,每次只出一张,第三张牌以后的每张牌都是前面两张

牌上数字和的尾数(尾数为0时记作10),只要有符号要求的牌一定要出,当某一方无法出牌时,由另一方任意出一张牌,然后按上面的规则继续出牌,先出完牌的一方获胜。

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