赤峰二中月考数学试题
一．选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.i是虚数单位，复数1?i对应的点位于（ ） i3A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2. 若集合
，集合
，则 “
”是“的（ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 3.已知函数A. 在
，则
上递增 B. 在
（ ） 上递减 C.在
上递增 D.在
上递减
4. 已知各项不为O的等差数列{an}满足：?62a2?a7??6a12?0，数列{bn}是各项均为正值的等比数列，且b7?a7，则tan(b4b10)等于（ ） A.3 B.?3 C.?3 D.3 3?x?y?1?0?5．若实数x，y满足?x?y?0，则z?3x?2y的最小值为 （ ）
?x?0?
A．0
B．1
C．3 D．9
2?对称，那么?的最小值为（ ） 3????A. B. C. D. 64326.如果函数f?x??sin?2x???的图像关于直线x?7.“珠算之父”程大位是我国明代伟大数学家,他的应用数学巨著《算法统综》的问世,标志着我国的算法由筹算到珠算转变的完成.程大位在《算法统综》中常以诗歌的形式呈现数学问题,其中有一首“竹筒容米”问题：“家有九节竹一茎,为因盛米不均平,下头三节四升五,上梢三节贮两升五,唯有中间三节竹,要将米数次第盛,若有先生能算法,也教算得到天明.”（［注释］四升五：4.5升.次第盛：盛米容积依次相差同一数量.）用你所学的数学知识求得中间三节的容积为（ ） A. 3升 B. 3.25升 C.3.5 升 D. 3.75升
8.已知定义在上的奇函数A.
B.
满足
C.
，当时
D.
2，则（ ）
9. 用max{a,b}表示a，b两个数中的最大数，设f(x)?max{x,x}(x?1)，那么山函 数4y?f(x)的图象与X轴、直线x?1和直线x?2所围成的封闭图形的面积是（ ） 435595791A. B. C. D. 122481210． 如图，过抛物线y2?2px(p?0)的焦点F的直线交抛物线于点A、B，交其准线l于点C，若点F是AC的中点，且AF?4，则线段AB的长为（ ）
A. 5 B. 6 C.
1620 D. 3311．直线与曲线有且仅有一个公共点，则b的取值范围是
A． B．或 C． D．
12．对任意的实数x，都存在两个不同的实数y，使得e值范围为 ( )
x?y?x??ae2y?x?0成立，则实数a的取
1??1???1??1?,??0,??,A. ?? D. ?,1? ? B. ?? C. ?2e??2e??2e??2e??二．填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13.若函数
的定义域是
，则函数
的定义域为________．
14.边长为5,7,8的三角形的最大角与最小角的和是 15.设集合A?{x|1?2x?16},B?{x|y?ln(x2?3x)},从集合A中任取一个元素,则这个元素4也是集合B中元素的概率是
16．已知四面体ABCD的棱AB=CD=3,AD=BC=4,BD=AC=5,则此四面体外接球的表面积 三．解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17——21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：共60分
17.（本题满分12分）为了解市民对某项政策的态度，随机抽取了男性市民25人，女性市民75人进行调查，得到以下的2?2列联表： 男性 女性 合计 支持 20 40 60
不支持 5 35 40 合计 25 75 100 （1）根据以上数据，能否有97.5%的把握认为市民“支持政策”与“性别”有关？
（2）将上述调查所得的频率视为概率，现在从所有市民中，采用随机抽样的方法抽取4位市民进行长期跟踪调查，记被抽取的4位市民中持“支持”态度的人数为X,求X的分布列及数学期望。
n(ad?bc)2附：K?.
(a?b)(c?d)(a?c)(b?d)2P(K2?k0) 0.15 2.072 0.100 2.706 0.050 3.841 0.025 5.024 0.010 6.635 k0 18.（本题满分12分）如图，四棱锥P?ABCD的底面ABCD为矩形，且PA?AD?1，AB?2，
?PAB?120?,?PBC?90?，
（Ⅰ）平面PAD与平面PAB是否垂直？并说明理由；
DCA （Ⅱ）求直线PC与平面ABCD所成角的正弦值．
PB
19.（本题满分12分）已知a,b,c分别是?ABC内角A,B,C的对边，且满足
?b?c?a??sinA?sinB?sinC??csinB.
（1）求角A的大小；
（2）设a?23，S为?ABC的面积，求S?43cosBcosC的最大值.
220.（本题满分12分）设函数f?x??x?aIn?1?x?有两个极值点x1、x2，且x1?x2
（I）求a的取值范围，并讨论f?x?的单调性； （II）证明：f?x2??1?2In2 413x2y221.（本题满分12分）已知椭圆C:2?2?1?a?b?0?的离心率为，且椭圆过点（1，）
ab22（1）求椭圆C的方程；（2）设P是圆x2
?y2?7上任一点，由P引椭圆两条切线PA,PB.当切线斜率
在时，求证两条斜率的积为定值。
（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。
22.【选修4——4：坐标系与参数方程】（本题满分10分）
在直角坐标系
?2x?t??2中，直线的参数方程为?(t为参数），若以原点
?y?2?2t?2?的极坐标方程为
，设
是圆
为极点,轴正
半轴为极轴建立极坐标系，已知圆并延长到(1) 求点
，使MQ?2OM.
上任一点，连结
轨迹的直角坐标方程；
轨迹相交于
两点，点
的直角坐标为
，求
的值.
(2) 若直线与点