小学六年级奥数教案 下载本文

90÷(10-5)=18(秒),

A与B到达同一位置,出发后的秒数是 6,24,42,,78,96,…

对照两行列出的秒数,就知道出发后60秒3只爬虫到达同一位置. 答:3只爬虫出发后60秒第一次爬到同一位置.

请思考, 3只爬虫第二次到达同一位置是出发后多少秒?

例15 图上正方形ABCD是一条环形公路.已知汽车在AB上的速度是90千米/小时,在BC上的速度是120千米/小时,在CD上的速度是60千米/小时,在DA上的速度是80千米/小时.从CD上一点P,同时反向各发出一辆汽车,它们将在AB中点相遇.如果从PC中点M,同时反向各发出一辆汽车,它们将在AB上一点N处相遇.求

解:两车同时出发至相遇,两车行驶的时间一样多.题中有两个“相遇”,解题过程就是时间的计算.要计算方便,取什么作计算单位是很重要的. 设汽车行驶CD所需时间是1.

根据“走同样距离,时间与速度成反比”,可得出

分数计算总不太方便,把这些所需时间都乘以24.这样,汽车行驶CD,BC,AB,AD所需时间分别是24,12,16,18.

从P点同时反向各发一辆车,它们在AB中点相遇.P→D→A与 P→C→B所用时间相等.

PC上所需时间-PD上所需时间 =DA所需时间-CB所需时间 =18-12 =6.

而(PC上所需时间+PD上所需时间)是CD上所需时间24.根据“和差”计算得 PC上所需时间是(24+6)÷2=15, PD上所需时间是24-15=9.

现在两辆汽车从M点同时出发反向而行,M→P→D→A→N与M→C→B→N所用时间相等.M是PC中点.P→D→A→N与C→B→N时间相等,就有 BN上所需时间-AN上所需时间 =P→D→A所需时间-CB所需时间

=(9+18)-12 = 15.

BN上所需时间+AN上所需时间=AB上所需时间 =16.

立即可求BN上所需时间是15.5,AN所需时间是0.5.

从这一例子可以看出,对要计算的数作一些准备性处理,会使问题变得简单些. 三、稍复杂的问题

在这一节希望读者逐渐掌握以下两个解题技巧: (1)在行程中能设置一个解题需要的点; (2)灵活地运用比例.

例16 小王的步行速度是4.8千米/小时,小张的步行速度是5.4千米/小时,他们两人从甲地到乙地去.小李骑自行车的速度是10.8千米/小时,从乙地到甲地去.他们3人同时出发,在小张与小李相遇后5分钟,小王又与小李相遇.问:小李骑车从乙地到甲地需要多少时间? 解:画一张示意图:

图中A点是小张与小李相遇的地点,图中再设置一个B点,它是张、李两人相遇时小王到达的地点.5分钟后小王与小李相遇,也就是5分钟的时间,小王和小李共同走了B与A之间这段距离,它等于

这段距离也是出发后小张比小王多走的距离,小王与小张的速度差是(5.4-4.8)千米/小时.小张比小王多走这段距离,需要的时间是 1.3÷(5.4-4.8)×60=130(分钟).

这也是从出发到张、李相遇时已花费的时间.小李的速度10.8千米/小时是小张速度5.4千米/小时的2倍.因此小李从A到甲地需要 130÷2=65(分钟).

从乙地到甲地需要的时间是 130+65=195(分钟)=3小时15分. 答:小李从乙地到甲地需要3小时15分.

上面的问题有3个人,既有“相遇”,又有“追及”,思考时要分几个层次,弄清相互间的关系,问题也就迎刃而解了.在图中设置一个B点,使我们的思考直观简明些.

例17 小玲和小华姐弟俩正要从公园门口沿马路向东去某地,而他们的家要从公园门口沿马路往西.小华问姐姐:“是先向西回家取了自行车,再骑车向东去,还是直接从公园门口步行向东去快”?姐姐算了一下说:“如果骑车与步行的速度比是4∶1,那么从公园门口到目的地的距离超过2千米时,回家取车才合算.”请推算一下,从公园到他们家的距离是多少米?

解:先画一张示意图

设A是离公园2千米处,设置一个B点,公园离B与公园离家一样远.如果从公园往西走到家,那么用同样多的时间,就能往东走到B点.现在问题就转变成: 骑车从家开始,步行从B点开始,骑车追步行,能在A点或更远处追上步行. 具体计算如下:

不妨设B到A的距离为1个单位,因为骑车速度是步行速度的4倍,所以从家到A的距离是4个单位,从家到B的距离是3个单位.公园到B是1.5个单位.从公园到A是 1+1.5=2.5(单位).

每个单位是 2000÷2.5=800(米). 因此,从公园到家的距离是 800×1.5=1200(米).

答:从公园门口到他们家的距离是1200米.

这一例子中,取计算单位给计算带来方便,是值得读者仿照采用的.请再看一例. 例18 快车和慢车分别从A,B两地同时开出,相向而行.经过5小时两车相遇.已知慢车从B到A用了12.5小时,慢车到A停留半小时后返回.快车到B停留1小时后返回.问:两车从第一次相遇到再相遇共需多少时间? 解:画一张示意图: