设C点是第一次相遇处.慢车从B到C用了5小时，从C到A用了12.5-5=7.5(小时).我们把慢车半小时行程作为1个单位.B到C10个单位，C到A15个单位.慢车每小时走2个单位，快车每小时走3个单位. 有了上面“取单位”准备后，下面很易计算了.

慢车从C到A，再加停留半小时，共8小时.此时快车在何处呢?去掉它在B停留1小时.快车行驶7小时，共行驶3×7=21(单位).从B到C再往前一个单位到D点.离A点15-1=14(单位).

现在慢车从A，快车从D，同时出发共同行走14单位，相遇所需时间是 14÷(2+3)=2.8(小时).

慢车从C到A返回行驶至与快车相遇共用了 7.5+0.5+2.8=10.8(小时).

答：从第一相遇到再相遇共需10小时48分.

例19 一只小船从A地到B地往返一次共用2小时.回来时顺水，比去时的速度每小时多行驶8千米，因此第二小时比第一小时多行驶6千米.求A至B两地距离.

解：1小时是行驶全程的一半时间，因为去时逆水，小船到达不了B地.我们在B之前设置一个C点，是小船逆水行驶1小时到达处.如下图

第二小时比第一小时多行驶的行程，恰好是C至B距离的2倍，它等于6千米，就知C至B是3千米.

为了示意小船顺水速度比逆水速度每小时多行驶8千米，在图中再设置D点，D至C是8千米.也就是D至A顺水行驶时间是1小时.现在就一目了然了.D至B是5千米顺水行驶，与C至B逆水行驶3千米时间一样多.因此 顺水速度∶逆水速度=5∶3.

由于两者速度差是8千米.立即可得出

A至B距离是 12+3=15(千米). 答：A至B两地距离是15千米.

例20 从甲市到乙市有一条公路，它分成三段.在第一段上，汽车速度是每小时40千米，在第二段上，汽车速度是每小时90千米，在第三段上，汽车速度是每小时50千米.已知第一段公路的长恰好是第三段的2倍.现有两辆汽车分别从甲、乙两市同时出发，相向而行.1小时20分后，在第二段的

解一：画出如下示意图：

当从乙城出发的汽车走完第三段到C时，从甲城出发的汽车走完第一段的

到达D处，这样，D把第一段分成两部分

时20分相当于

因此就知道，汽车在第一段需要

第二段需要 30×3=90(分钟);

甲、乙两市距离是

答：甲、乙两市相距185千米.

把每辆车从出发到相遇所走的行程都分成三段，而两车逐段所用时间都相应地一样.这样通过“所用时间”使各段之间建立了换算关系.这是一种典型的方法.例8、例13也是类似思路，仅仅是问题简单些. 还可以用“比例分配”方法求出各段所用时间.

第一段所用时间∶第三段所用时间=5∶2.

时间一样.

第一段所用时间∶第二段所用时间=5∶9. 因此，三段路程所用时间的比是 5∶9∶2.

汽车走完全程所用时间是 80×2=160(分种).

例21 一辆车从甲地开往乙地.如果车速提高20%，可以比原定时间提前一小时到达;如果以原速行驶120千米后，再将速度提高25%，则可提前40分钟到达.那么甲、乙两地相距多少千米? 解：设原速度是1.

%后，所用时间缩短到原时间的

这是具体地反映：距离固定，时间与速度成反比. 用原速行驶需要