2020高考数学大一轮复习第三章三角函数、解三角形特训18三角函数的图象与性质(含解析)文新人教A版 下载本文

课下层级训练(十八) 三角函数的图象与性质

[A级 基础强化训练]

1.(2019·黑龙江哈尔滨检测)函数y=|tan(2x+φ)|的最小正周期是( ) A.2π π

C.

2

π

C [结合图象及周期公式知T=.]

22.下列函数中,最小正周期是π且在区间?A.y=sin 2x C.y=tan

2

B.π πD.

4

?π,π?上是增函数的是( )

?

?2?

B.y=sin x D.y=cos 2x

x?π?D [y=sin 2x在区间?,π?上的单调性是先减后增;y=sin x的最小正周期是T=

?2?

2πxπ

=2π;y=tan 的最小正周期是T==2π;y=cos 2x满足条件. ] ω2ωπ???π?3.函数f(x)=sin?2x-?在区间?0,?上的最小值为( )

4?2???A.-1

2

2

B.-

2 2

C.D.0

π?π3π??π?B [由已知x∈?0,?,得2x-∈?-,?,

2?4?4?4?π??2??所以sin?2x-?∈?-,1?, 4??2??

π?2??π?故函数f(x)=sin?2x-?在区间?0,?上的最小值为-.]

4?2?2??4.(2019·陕西榆林质检)若函数f(x)=sin ( )

π

A. 23πC. 2

C [由f(x)=sin

2πB.

35πD.

3

x+φ3

(φ∈[0,2π])是偶函数,则φ=

x+φ3φπ3π

是偶函数,可得=kπ+,k∈Z,即φ=3kπ+(k∈Z),

322

1

又φ∈[0,2π],所以φ=

3π.] 2

π??5.已知函数f(x)=2sin(2x+φ)?|φ|

?π?A.?-,0?

?3??π?C.?,0? ?6?

?π?B.?-,0?

?6??π?D.?,0? ?12?

π??B [函数f(x)=2sin(2x+φ)?|φ|

3ππ

,又|φ|<,∴φ=, 223

π?π?则f(x)=2sin?2x+?,令2x+=kπ(k∈Z),

3?3?则x=

kππ

π

-(k∈Z),当k=0时,x=-, 266

?π?∴?-,0?是函数f(x)的图象的一个对称中心.] ?6?

6.函数f(x)=sin(-2x)的单调增区间是__________.

?kπ+π, kπ+3π?(k∈Z) [由f(x)=sin(-2x)=-sin 2x,2kπ+π≤2x≤2kπ?44?2??

3ππ3π

+,k∈Z,得kπ+≤x≤kπ+(k∈Z).] 244

π??2

7.(2019·福建福州质检)函数y=cosx+sin x?|x|≤?的最小值为__________.

4??1-2π22??

[令t=sin x,∵|x|≤,∴t∈?-,?. 242??2

?1?252

∴y=-t+t+1=-?t-?+,

?2?4

∴当t=-

21-2时,ymin=.] 22

π??8.(2019·辽宁抚顺月考)若函数f(x)=3cos?ωx-?(1<ω<14)的图象关于直线x=

4??π

对称,则ω=__________. 12

π?πππ?3 [∵f(x)=3cos?ωx-?(1<ω<14)的图象关于直线x=对称,∴ω-=kπ,4?12124?

k∈Z,即ω=12k+3,k∈Z.∵1<ω<14,∴ω=3.]

2

π?π??2?9.(2019·山西晋中联考)设函数f(x)=cos?2x-?+2sin?x+?. 3?2???(1)求f(x)的最小正周期和对称轴方程;

?ππ?(2)当x∈?-, ?时,求f(x)的值域.

4??3

13

解 (1)f(x)=cos 2x+sin 2x+1-cos(2x+π)

22π?33?=cos 2x+sin 2x+1=3sin?2x+?+1,

3?22?所以f(x)的最小正周期T=π. ππ

由2x+=kπ+,k∈Z,

32得对称轴方程为x=

kππ

2

+,k∈Z.

12

ππππ5π

(2)因为-≤x≤,所以-≤2x+≤,

34336

?1?所以f(x)的值域为?-,3+1?.

?2?

[B级 能力提升训练]

π

10.函数y=3cos(x+φ)+2的图象关于直线x=对称,则|φ|的最小值是( )

4πA. 4πC. 6

πB.

3πD.

2

πππ

A [由题意可知,+φ=kπ,k∈Z,故φ=kπ-,k∈Z.当k=0时,φ=-,

444π

此时|φ|=为最小值 .]

4

?ππ?11.(2019·广东广州质检)已知函数f(x)=2sin ωx(ω>0)在区间?-,?上的最?34?

小值是-2,则ω的最小值等于( )

2A. 3C.2

3B. 2D.3

ππωπωπ

B [∵ω>0,-≤x≤,∴-≤ωx≤. 3434由已知条件知-

ωπ

πωπ3π33

≤-或≥,∴ω≥.∴ω的最小值为.] 324222

3

?ππ?12.设函数f(x)=3sin?x+?,若存在这样的实数x1,x2,对任意的x∈R,都有

4??2

f(x1)≤f(x)≤f(x2)成立,则|x1-x2|的最小值为__________.

2 [f(x)=3sin?

?πx+π?的周期T=2π×2=4,

4?π?2?

Tf(x1),f(x2)应分别为函数f(x)的最小值和最大值,

故|x1-x2|的最小值为=2.] 2

13.已知函数f(x)=cos xsin x(x∈R),给出下列四个命题: ①若f(x1)=-f(x2),则x1=-x2; ②f(x)的最小正周期是2π;

?ππ?③f(x)在区间?-,?上是增函数; ?44?

④f(x)的图象关于直线x=

对称. 4

其中真命题的是__________.

③④ [ f(x)=sin 2x,当x1=0,x2=时,f(x1)=-f(x2),但x1≠-x2,故①是

22ππ?ππ???-, -, ?,假命题;f(x)的最小正周期为π,故②是假命题;当x∈?时,2x∈?4?2??4??2故③是真命题;因为f?是真命题.]

2π??14.(2019·黑龙江大庆月考)已知函数f(x)=sin(ωx+φ)?0<φ

3??为π.

(1)当f(x)为偶函数时,求φ的值;

3??π

(2)若f(x)的图象过点?, ?,求f(x)的单调递增区间.

2??62π

解 ∵f(x)的最小正周期为π,即T==π,∴ω=2,

?3π?=1sin 3π=-1,故f(x)的图象关于直线x=3π对称,故④

?224?4?2

ω∴f(x)=sin(2x+φ).

π

(1)当f(x)为偶函数时,有φ=+kπ,k∈Z,

22ππ

∵0<φ<,∴φ=.

32

4