2020高考数学大一轮复习第三章三角函数、解三角形特训18三角函数的图象与性质(含解析)文新人教A版 下载本文

3??π

(2)f(x)的图象过点?, ?时,

2??6

33?π??π?有sin?2×+φ?=,即sin?+φ?=.

6??2?3?2

2ππππ2ππ

∵0<φ<,∴<+φ<π,∴+φ=,φ=. 333333π??∴f(x)=sin?2x+?.

3??

πππ

令2kπ-≤2x+≤2kπ+,k∈Z,

2325ππ

得kπ-≤x≤kπ+,k∈Z.

1212

5ππ??∴f(x)的单调递增区间为?kπ-, kπ+?,k∈Z.

1212??

?2?π

15.已知函数f(x)=2sin?+x?-3cos 2x-1,x∈R.

?4?

(1)求f(x)的最小正周期;

?π?(2)若h(x)=f(x+t)的图象关于点?-,0?对称,且t∈(0,π),求t的值;

?6??ππ?(3)当x∈?,?时,不等式|f(x)-m|<3恒成立,求实数m的取值范围.

?42??π?解 (1)因为f(x)=-cos?+2x?-?2?

π?3?1??2?sin 2x-cos 2x?=2sin?2x-?, 3??2?2?

故f(x)的最小正周期为π.

π??(2)由(1)知h(x)=2sin?2x+2t-?. 3??

πkππ?π?令2×?-?+2t-=kπ(k∈Z),得t=+(k∈Z),

323?6?π5π

又t∈(0,π),故t=或.

36

π?π2π??ππ?(3)当x∈?,?时,2x-∈?,?,所以f(x)∈[1,2].

3?3?6?42?又|f(x)-m|<3,即f(x)-3

3cos 2x=sin 2x-

3cos 2x=

5

6