概率统计与随机过程

第一章 概率论的基本概念 （1） 随机试验

（2） 样本空间、随机事件 （3） 频率与概率

（4） 等可能概型（古典概型） （5） 条件概率 （6） 独立性 教学基本要求：

了解随机现象与随机试验，了解样本空间的概念，理解随机事件的概念，熟练掌握事件之间的关系与运算。了解事件频率的概念，理解概率的统计定义。了解概率的古典定义，会计算简单的古典概率。了解概率的公理化定义，熟练掌握概率的基本性质，会运用这些性质进行概率计算。理解条件概率的概念、概率的乘法定理与全概率公式，会应用贝叶斯(Bayes)公式解决比较简单的问题。理解事件的独立性概念。理解伯努利(Bernoulli)概型和二项概率的计算方法。

第二章 随机变量及其分布 （1） 随机变量

（2） 离散型随机变量及其分布律 （3） 随机变量的分布函数 （4） 连续型随机变量及其概率密度 （5） 随机变量的函数的分布 教学基本要求：

理解随机变量的概念，了解分布函数的概念和性质，会计算与随机变量相联系的事件的概率。理解离散型随机变量及其分布律的概念，熟练掌握0-1分布、二项分布和泊松(Poisson)分布。理解连续型随机变量及其概率密度的概念，熟练掌握正态分布、均匀分布和指数分布。会根据自变量的概率分布求简单随机变量函数的概率分布。

第三章 多维随机变量及其分布 （1） 二维随机变量 （2） 边缘分布

（3） 相互独立的随机变量 （4） 两个随机变量的函数的分布 教学基本要求：

了解多维随机变量的概念，理解二维随机变量的分布函数。理解二维离散型随机变量的分布律的概念，理解二维连续型随机变量的概率密度的概念。理解二维随机变量的边缘分布，掌握二维随机变量的边缘分布的求法。理解随机变量的独立性概念，会判别两个随机变量是否相互独立。会求两个随机变量简单函数的分布（和、极大、极小）。了解有限个相互独立的正态分布的线性组合仍是正态分布的结论。了解二维正态分布及基本性质。

第四章 随机变量的数字特征 （1） 数学期望

（2） 方差

（3） 协方差及相关系数 （4） 矩、协方差矩阵 教学基本要求：

理解随机变量数学期望与方差的概念，掌握它们的性质与计算方法。熟练掌握(0-1)分布、二项分布、泊松分布、均匀分布、指数分布和正态分布的期望和方差。会求随机变量的函数的期望和方差。理解协方差、相关系数的概念，掌握它们的性质及计算。了解矩、协方差矩阵，并会计算。了解多维正态随机变量的定义。

第五章 大数定律和中心极限定理 （1）大数定律 （2）中心极限定理 教学基本要求：

了解切比雪夫（Чебышев）不等式、切比雪夫大数定律和伯努利大数定律，了解伯努利大数定律与概率的统计定义之间的关系。了解独立同分布的中心极限定理和棣莫弗（De Moivre）-拉普拉斯（Laplace）中心极限定理。能利用独立同分布的中心极限定理和德莫佛—拉普拉斯定理进行有关概率的近似计算。

第六章 样本及其抽样分布 （1） 随机样本 （2） 抽样分布 教学基本要求：

理解总体、个体、样本和统计量的概念。了解直方图的作法。理解样本均值、样本方差的概念，掌

2?握根据数据计算样本均值、样本方差的方法。掌握分布、t分布、和F分布的定义及相关性质。理

解上?分位点的定义，并会查表计算分位数。掌握样本均值、样本方差的有关性质，理解正态总体的常用抽样分布。

第七章 参数估计 （1） 点估计

（2）估计量的评选标准 （3）区间估计

（4）正态总体均值与方差的区间估计 （5）单侧置信区间 教学基本要求：

理解点估计的概念，熟练掌握矩估计法与极大似然估计法。理解并掌握无偏性、有效性、一致性等估计量的评判标准。理解区间估计的概念，会求单个正态总体均值与方差的置信区间，会求两个正态总体均值差与方差比的置信区间。

第八章 假设检验 （1）假设检验 （2）正态总体均值的假设检验

（3）正态总体方差的假设检验 教学基本要求：

理解假设检验的基本思想，掌握假设检验的基本步骤，了解假设检验可能产生的两类错误。理解并掌握单个正态总体均值和方差的假设检验，了解两个正态总体均值差和方差比的假设检验。

第九章 随机过程及其统计描述 （1） 随机过程的概念

（2） 随机过程的统计描述 （3） 泊松过程与维纳过程

基本要求：了解随机过程的定义，知道随机过程的分类方法。了解随机过程的分布函数和联合分布函数族；了解独立增量过程。掌握随机过程的数字特征及它们的性质与运算；掌握泊松过程、维纳过程的定义、性质和数字特征。

第十章 马尔可夫链 （1） 马尔可夫过程及其概率分布 （2） 多步转移概率的确定 （3） 遍历性

基本要求：了解无后效性，了解马尔可夫过程的定义，理解马尔可夫链的定义。会求简单的一步转移概率矩阵。掌握有限维分布及极限分布的定义；熟练掌握求有限马氏链的极限分布的方法。理解C-K方程，会利用C-K方程求多步转移概率。了解遍历性定义，会判别有限马氏链是否具有遍历性。

第十一章 平稳随机过程 （1） 平稳随机过程的概念 （2） 各态历经性 （3） 相关函数的性质

（4） 平稳随机过程的功率谱密度

基本要求：了解严平稳随机过程的定义，掌握宽平稳随机过程的定义，会判断随机过程的平稳性；了解随机过程的各态历经性概念。了解平稳过程的相关函数的一些基本性质。掌握维纳-辛钦公式，会利用此公式计算平稳过程的谱密度和相关函数。了解各态历经性的定义，会利用定义判别平稳过程的各态历经性，了解平稳过程各态历经性的充要条件。了解功率谱密度的概念及其性质；了解白噪声的定义，知道它的相关函数和谱密度。