20xx届高三上学期期末华附、省实、广雅、深中四校联考

理科数学

命题学校：深圳中学

本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分，考试用时120分钟.

注意事项：

1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的校名、姓名、考号、座位号等相关信息填

写在答题卡指定区域内.

2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；不能答在试卷上.

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.

4．考生必须保持答题卡的整洁.

第一部分选择题（共40分）

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，

只有一项符合要求． 1．若集合A?1,?m2?，B??2,4?，则“m?2”是“AB??4?”的

A. 充要条件 B. 既不充分也不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 充分不必要条件 2. 若a?2，b?logπ3，c?log2sinA．b?c?a

B． b?a?c

0.52π，则 5 C．a?b?c

D．c?a?b

3．函数f(x)?Asin(?x??)(A?0,??0)的部分图象如图所示，则f(x)?

ππA．2sin(2x?) B. 2sin(2x?) 63ππ C. 2sin(4x?) D. 2sin(4x?)

3634．已知圆O:x?y?1及以下３个函数：①f(x)?x；

22y2-π3O5π12x②f(x)?tanx；③f(x)?xsinx.其中图像能等分圆C面积的函数有 A．3个 B. 2个 C. 1 个 D. 0个

5. (x?112)展开式中的常数项为 3x开始T=0,S=1S=S -TT≥0否输出S是T=T+SA．220 B．?220 C．1320 D．?1320 6．执行如图所示的程序框图，输出的S值为

A．?2 B. ?1 C. 0 D. 1 7. 已知数列?an?满足：a1?1,对于任意的n?N?， 7an?1?7结束an(1?an),则a1413?a1314? 22233A．? B. C. ? D.

77778．点O是平面?内的定点,点A(与点O不同)的“对偶点”A?是指：点A?在射线OA上且

??1厘米2.若平面?内不同四点P,Q,R,S在某不过点O的直线l上,则它们相应的“对OA?OA偶点”P?,Q?,R?,S?在

A．一个过点O的圆上 B．一个不过点O的圆上 C．一条过点O的直线上 D．一条不过点O的直线上

第二部分非选择题（110分）

二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.

9. 某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为3:3:4，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取 名学生．

10. 若向量BA?(1,2),CA?(4,x)，且BA与CA的夹角为0?,则BC? . 11. 某几何体的三视图如图所示,其中正（主）

视图与侧（左）视图的边界均为直角三 角形，俯视图的边界为直角梯形，则该 几何体的体积为 .

12. 已知直线l:x?p过抛物线C:y2?4x的焦点，

直线l与抛物线C围成的平面区域的面积为S, 则p?______ ，S? .

俯视图 _

_ 2_ 4正视图 _

2 __ 2侧视图 _

?x?1,0?x?1?13. 已知函数f(x)??x1，若a?b?0，且f(a)?f(b)，则bf(a)的取值范围

2?,x?1??2是 .

选做题（请考生在以下两小题中任选一题做答，若两小题都做，则按第14题记分）. 14．（几何证明选讲选做题） 如图，过点C作ABC的外接圆O的切线交BA

的延长线 于点D.若CD?3， AB?AC?2， 则BC? .

15．(坐标系与参数方程选做题) 在极坐标系?O?

CDOA?(??0,0???2π)中，点A(2,)关于直线

2l:?cos??1的对称点的极坐标为 .

B三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 16．(本小题满分12分)

在ABC中,三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.

222已知3(b?c?a)?2bc，B?2A.

(1) 求tanA；

(2) 设m?(2sin(?B),1),n?(sin(?B),?1),求m?n的值.

17.（本小题满分12分）

盒子中装有四张大小形状均相同的卡片，卡片上分别标有数?i,i,?2,2,其中i是虚数单位．称“从盒中随机抽取一张，记下卡片上的数后并放回”为一次试验（设每次试验的结果互不影响）． （1）求事件A “在一次试验中，得到的数为虚数”的概率P(A)与事件B “在四次试验中，

至少有两次得到虚数” 的概率P(B)；

（2）在两次试验中，记两次得到的数分别为a,b，求随机变量??a?b的分布列与数学期望E?.

18.（本小题满分14分）

如图，四边形ABCD是正方形，EA?平面ABCD， Eπ4π4PHFDGCBA