大学物理仿真实验报告--牛顿环法测曲率半径 下载本文

大学物理仿真实验报告

实验名称:牛顿环法测曲率半径

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系 别: 实 验 日 期

专业班级: 组别____ 实 验 报 告 日 期 姓 名 学号 报告退发 ( 订正 、 重做 ) 教 师 审 批 签 字 一 实验目的

1.学会用牛顿环测定透镜曲率半径。

2.正确使用读书显微镜,学习用逐差法处理数据。

二 实验仪器

牛顿环装置,读数显微镜,钠光灯。

三 实验原理

如下图所示,在平板玻璃面DCF上放一个曲率半径很大的平凸透镜ACB,C点为接触

点,这样在ACB和DCF之间,形成一层厚度不均匀的空气薄膜,单色光从上方垂直入射到透

镜上,透过透镜,近似垂直地入射于空气膜。分别从膜的上下表面反射的两条光线来自同一条入射光线,它们满足相干条件并在膜的上表面相遇而产生干涉,干涉后的强度由相遇的两条光线的光程差决定,由图可见,二者的光程

差等于膜厚度e的两倍,即

此外,当光在空气膜的上表面反射时,是从光密媒质

射向光疏媒质,反射光不发生相位突变,而在下表面反射

时,则会发生相位突变,即在反射点处,反射光的相位与入射光的相位之间相差? ,与之对应的光程差为?/2 ,所以相干的两条光线还具有?/2的附加光程差,总的光程差为

(1)

当?满足条件

(2)

时,发生相长干涉,出现第K级亮纹,而当

(k = 0,1,2…) (3)

时,发生相消干涉,出现第k级暗纹。因为同一级条纹对应着相同的膜厚,所以干涉条纹是一组等厚度线。可以想见,干涉条纹是一组以C点为中心的同心圆,这就是所谓的牛顿环。

如图所示,设第k级条纹的半径为 ,对应的膜厚度为 ,则

(4)

在实验中,R的大小为几米到十几米,而 的数量级为毫米,所以R >> ek,ek相对于

22Rek是一个小量,可以忽略,所以上式可以简化为

(5)

如果rk是第k级暗条纹的半径,由式(1)和(3)可得

(6)

代入式(5)得透镜曲率半径的计算公式

(7)

对给定的装置,R为常数,暗纹半径

(8)

和级数k的平方根成正比,即随着k的增大,条纹越来越细。

同理,如果rk是第k级明纹,则由式(1)和(2)得

(9)

代入式(5),可以算出

(10)

由式(8)和(10)可见,只要测出暗纹半径(或明纹半径),数出对应的级数k,即可算出R。

在实验中,暗纹位置更容易确定,所以我们选用式(8)来进行计算。

在实际问题中,由于玻璃的弹性形变及接触处不干净等因素,透镜和玻璃板之间不可能是一个理想的点接触。这样一来,干涉环的圆心就很难确定,rk就很难测准,而且在接触处,到底包含了几级条纹也难以知道,这样级数k也无法确定,所以公式(8)不能直接用于实验测量。

在实验中,我们选择两个离中心较远的暗环,假定他们的级数为m和n,测出它们的直径dm = 2rm,dn = 2rn,则由式(8)有

由此得出

(11)

从这个公式可以看出,只要我们准确地测出某两条暗纹的直径,准确地数出级数m和n之差(m-n)(不必确定圆心也不必确定具体级数m和n),即可求得曲率半径R。

四 实验内容