《混凝土结构设计原理》第五章 受弯构件斜截面强度计算 课堂笔记
主要内容
? 斜截面受力特点及破坏形态
? 影响斜截面受剪承载力的计算公式 ? 斜截面受剪承载力就是的方式和步骤 ? 梁内钢筋的构造要求 学习要求
1、了解无腹梁裂缝出现前后的应力状态
2、理解梁沿斜截面剪切破坏的三种主要形态以及影响斜截面受承载力的主要因素 3、熟练掌握斜截面受剪承载力的计算方法 4、能正确画出抵抗弯截图
5、理解纵向钢筋弯起和截断时的构造规定并在设计中运用 重点难点
1、梁沿斜截面剪切破坏的三种主要形态
2、斜截面受承载力的计算方法（包括计算公式、适用范围和计算步骤等） 3、抵抗弯矩图的画法以及纵向受力钢筋弯起和截断的构造要求 其中3既是重点也是难点
一、 斜截面受力特点及破坏形态
受弯构件在荷载作用下，截面除产生弯矩M外，常常还产生剪力V，在剪力和弯矩共同作用的剪弯区段，产生斜裂缝，如果斜截面承载力不足，可能沿斜裂缝发生斜截面受剪破坏或斜截面受弯破坏。因此，还要保证受弯构件斜截面承载力，即斜截面受剪承载力和斜截面受弯承载力。
工程设计中，斜截面受剪承载力是由抗剪计算来满足的，斜截面受弯承载力则是通过构造要求来满足的。 （一）无腹筋梁斜裂缝出现前、后的应力状态 1、斜裂缝开裂前的应力分析
承受集中荷载P作用的钢筋混凝土简支梁，当荷载较小时混凝土尚未开裂，钢筋混凝土梁基本上处于弹性工作阶段，故可按材料力学公式来分析其应力。但钢筋混凝土构件是由钢筋和混凝土两种材料组成，因此应先将两种材料换算成同一种材料，通常将钢筋换算成“等效混凝土”，钢筋按重心重合、面积扩大ES/EC倍换算为等效混凝土面积，将两种材料的截面视为单一材料（混凝土）的截面，即可直接应用材料力学公式。
梁的剪弯区段截面的任一点正应力σ和剪应力τ可按下列公式计算： 正应力 σ=Myo/Io 剪应力 τ=VS0/I0b
式中Io—换算截面的惯性矩；
yo ---所求应力点到换算截面形心轴的距离； S0---所求应力的一侧对换算截面形心的面积矩； b ---梁的宽度； M---截面的弯矩值； V---截面的剪力值；
在正应力和剪应力共同作用下，产生的主拉应力和主压应力，可按下式求得：
221/2
主拉应力 σtp=σ/2+[(σ/2)+τ]
221/2
主压应力 σtp=σ/2-[(σ/2)+τ]
主应力作用方向与梁纵轴的夹角 α=1/2arctan(-2τ/σ) 2、斜裂缝的形成
由于混凝土抗拉强度很低，随着荷载的增加，当主应力超过混凝土复合受力下的抗拉强度时，就会出现与主拉应力轨迹线大致垂直的裂缝。除纯弯段的裂缝与梁纵轴垂直以外，M、V共同作用下的截面主应力轨迹线都与梁纵轴有一倾角，其裂缝与梁的纵轴是倾斜的，故称为斜裂缝。
当荷载继续增加，斜裂缝不断延伸和加宽，当截面的抗弯强度得到保证时，梁最后可能由于斜截面的抗剪强度不足而破坏。
为了防止斜截面破坏，理论上应在梁中设置与主拉应力方向平行的钢筋最合理，可以有效地限制斜裂缝的发展。但为了施工方便，一般采用梁中设置与梁垂直的箍筋。弯起钢筋一般利用梁内的纵筋弯起而形成，虽然弯起钢筋的方向与主拉力的方向一致，但由于其传力较集中，受力不均匀，且可能在弯起处引起混凝土的霹雳裂缝，同时增加了施工难度，一般仅在箍筋略有不足时采用。
3、斜裂缝形成后的应力状态及破坏分析
当梁的主拉应力达到混凝土抗拉强度时，在剪弯区段将出现斜裂缝。出现斜裂缝后，引起剪弯段内的应力重分布，这时已不可能将梁视为均质弹性体，截面上的应力不能用一般的材料力学公式计算。
（二）无腹筋梁的斜截面的受剪性能 1、斜裂缝的类型
当梁的主拉应力达到混凝土抗拉强度时无腹筋梁可能出现两种裂缝：
（1）弯剪斜裂缝：由于弯矩较大即正应力较大，先在梁底出现垂直裂缝，然后向上逐渐发展变弯，其方向大致垂直裂缝，然后向上逐渐发展变弯，其方向大致垂直主拉应力轨迹线。随荷载的增加，斜裂缝向上发展到受压区，特点为裂缝宽度下宽上窄。
（2）腹剪斜裂缝：当梁腹部剪应力较大时，如梁的腹板很薄或集中荷载到支座距离很小时，因梁腹主拉应力达到抗拉强度而先在中和轴附近出现大致与中和轴成450倾角的斜裂缝，其方向大致垂直主拉应力迹线，随着荷载的增加，斜裂缝分别向支座和集中荷载作用点延伸，特点为裂缝中间宽两头细。
2、剪跨比λ的定义
由斜裂缝出现后的应力分桁可知，无腹筋梁的斜裂缝的出现和最终斜裂缝的破坏形态，与截面的正应力σ和剪应力τ的比值有很大关系。
3、无腹筋梁斜截面受剪破坏的主要形态
无腹筋梁斜截面受剪破坏形态主要有斜拉、剪压和斜压三种。
（1）斜拉破坏 一般发生在剪跨比较大的情况（集中荷载时λ=a/h0>3、均布荷载为l0/h0>8时）。在荷载作用下，首先在梁的底部出现垂直的弯曲裂缝；随即，其中一条弯曲裂缝很快的斜向（垂直主拉应力）伸展到梁顶的集中荷载作用点处，形成所谓的临界斜裂缝，将梁劈裂为两部分而破坏，同时，沿纵筋往往伴随产生水平撕裂裂缝，即斜拉破坏。
（2）剪压破坏 一般发生在剪跨比适中的情况（集中荷载时λ=a/h0<=3、均布荷载为3<=l0/h0<=8时）。在荷载的作用下，首先在剪跨区出现数条短的弯剪斜裂缝；随着荷载的增加，其中一条延伸最长、开展较宽称为主要斜裂缝，即临界斜裂缝；随着荷载继续增大，临界斜裂缝将不断减小，导致剪压区混凝土在正应力和剪应力共同作用下，导致剪压区混凝土在正应力和剪应力共同作用下达到复合应力状态下的极限强度而破坏，这种破坏称为剪压破坏。破坏时荷载一般明显地大于斜裂缝出现时的荷载。这是斜截面破坏最典型的一种。
（3）斜压破坏 这种破坏一般发生在剪力较大而弯矩较小时，即剪弯比很小（集中荷载时λ=a/h0<1、均布荷载为l0/b0<3时）。加载后，在梁腹中垂直主拉应力方向，先后出现若干条大致相互平行的腹剪斜裂缝，梁的腹部被分割成若干斜向的受压短柱。随着荷载的增大，混凝土短柱沿斜向最终被压碎破坏，即斜压破坏。这种破坏是拱体混凝土被压坏。
不同剪跨比梁的破坏形态和承载力不同，斜压破坏最大、剪压次之，斜拉最小。而在荷载达到峰值时的跨中挠度均不大，且破坏后荷载均迅速下降，这与弯曲破坏的延性性质不同，均属脆性破坏，其中斜拉破坏最明显，斜压破坏次之，剪压破坏稍好。
（三）有腹筋梁的斜截面受剪性能
为了提高混凝土的受剪承载力，防止梁沿斜裂缝发生脆性破坏，一般在梁中配置腹筋(箍筋和弯起钢筋〕。斜裂缝出现前，箍筋应力很小，箍筋对阻止和推迟斜裂缝的出现作用也很小，但在斜裂缝出现后，有腹筋梁受力性能与无腹筋梁相比，将有显著的不同。
梁中配置箍筋，出现斜裂缝后，梁的剪力传递机构由原来无腹筋梁的拉杆拱传递机构转变为桁架与拱的复合传速机构。
斜裂缝间齿状体混凝土有如斜压腹杆。
箍筋的作用有如竖向拉杆。
临界斜裂缝上部及受压区混凝土相当于受压弦杆。 纵筋相当于下弦拉杆。
箍筋将齿状体混凝土传来的荷载悬吊到受压弦杆，增加了混凝土传递受压的作用。 斜裂缝间的骨料咬合作用，还将一部分荷载传递到支座（拱作用）。 1、箍筋的作用
箍筋可以直接承担部分剪力。
腹筋能限制斜裂缝的开展和延伸，增大混凝土剪压区的截面面积，提高混凝土剪压区的抗剪能力。
箍筋还将提高斜裂缝交界面骨料的咬合和摩擦作用，延缓沿纵筋的粘结劈裂裂缝的发展，阻止混凝土保护层的突然撕裂，提高纵向钢筋的销栓作用。
箍筋参与斜截面的受弯，使斜裂缝出现后纵筋应力σs的增量减小。
配置箍筋对斜裂缝开裂荷载没有影响，也不能提高斜压破坏的承载力，即对小剪跨比情况，箍筋的上述作用很小；对大剪跨比情况，箍筋配置如果超过某一限值，则产生斜压杆压坏，继续增加箍筋没有乍用。
2、有腹筋梁斜截面破坏的主要形态
有腹筋梁斜截面剪切破坏形态与无腹筋梁一样，也可概括为三种主要破坏形态:斜压、剪压和斜拉破坏。 （1）斜拉破坏 当配箍率太小或箍筋间距太大且剪跨比较大（>3)时，易发生斜拉破坏。其破坏特征与无腹筋梁相同，破坏时箍筋被拉断。 （2）斜压破坏 当配置的箍筋太多或剪跨比很小(λ<1)时，发生斜压破坏，其特征是混凝土斜向柱体被压碎，但箍筋不屈服。
（3）剪压破坏 当配箍适量且剪跨比(λ>1)时发生剪压破坏。其特征是箍筋受拉屈服，剪压区混凝土压碎，斜截面受剪承载力随配箍率及箍筋强度的增加而增大。
斜压破坏和斜拉破坏都是不理想的。因为斜压破坏在破坏时箍筋强度未得到充分发挥，斜拉破坏发生得十分突然。因此在工程设计中应避免出现这两种破坏。
剪压破坏在破坏时箍筋强度得到了充分发挥，且破坏时承载力较高，因此斜截面承载力计算公式就是根据这种破坏模型建立的。
二、影响斜截面受剪承载力的主要因素 1剪跨比
梁的剪跨比反映了截面上正应力和剪应力的相对关系，因而决定了该截面上任一点主应力的大小和方向，从而影响梁的破坏形态和受剪承载力的大小。当剪跨比由小增大时，梁的破坏形态从混凝土抗压控制的斜压型，转为顶部受压区和斜裂缝骨料咬台控制的剪压型，再转为混凝土抗拉强度控制为主的斜拉型。
试验研究表明:对集中荷载作用下的无腹筋梁，当剪跨比λ<3时，其抗剪能力随剪跨比的增大而明显降低.但当λ<3时，剪跨比对梁的抗剪能力则无明显影响。
对于有腹筋梁，随配筋率的增大，剪跨比对梁的抗剪能力的影响越来越小。
均布荷载作用下跨高比L0/h0对梁的受剪承载力影响较大，随着跨高比的增大，受剪承载力下降，但当跨高比>10以后，跨高比对受剪承载力的影响不显著。
2、混凝土强度
剪切破坏是由于混凝土达到复合应力(剪压)状态下的强度而发生的，所以混凝土强度对受剪承载力有很大的影响。试验表明，随着混凝土强度的提高，Vu与ft近似成正比。事实上，斜拉破坏取决于ft，剪压破坏也取决于ft，只有在剪跨比很小时的斜压破坏取决于ft，而斜压破坏可认为是受剪承载力的上限。
3、纵筋配筋率
纵筋配筋率越大，受压区面积越大，受剪面积也越大，并使纵筋的销栓作用也增加，同时，增大纵筋面积还可限制斜裂缝的开展，增加斜裂缝间的骨料咬合力作用。通常当纵向受拉钢筋的配筋率大于1.5%时，纵筋对梁受剪承载力的影响才明显，因此规范在受剪计算公式中未考虑这一影响。
4、截面形形状
T形、工形截面有受压翼缘，增加了剪压区的面积，对斜拉破坏和剪压破坏的受剪承载力有提高（20%），但对斜压破坏的受剪承载力并没有提高。