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第二部分 一元函数微分学
[选择题]
容易题 1—39,中等题40—106,难题107—135。
1.设函数y?f(x)在点x0处可导,?y?f(x0?h)?f(x0),则当h?0时,必有( )
(A) dy是h的同价无穷小量. (B) ?y-dy是h的同阶无穷小量。 (C) dy是比h高阶的无穷小量. (D) ?y-dy是比h高阶的无穷小量. 答D
2.已知f(x)是定义在(??,??)上的一个偶函数,且当x?0时,
f?(x)?0,f??(x)?0,
则在(0,??)内有( )
(A)f?(x)?0,f??(x)?0。 (B)f?(x)?0,f??(x)?0。 (C)f?(x)?0,f??(x)?0。 (D)f?(x)?0,f??(x)?0。 答C
3.已知f(x)在[a,b]上可导,则f?(x)?0是f(x)在[a,b]上单减的( )
(A)必要条件。 (B) 充分条件。
(C)充要条件。 (D)既非必要,又非充分条件。 答B
x2arctanx的渐近线的条数,则n?( ) 4.设n是曲线y?2x?2(A) 1. (B) 2 (C) 3 (D) 4 答D
5.设函数f(x)在(?1,1)内有定义,且满足f(x)?x2,?x?(?1,1),则x?0必是
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f(x)的( )
(A)间断点。 (B)连续而不可导的点。 (C)可导的点,且f?(0)?0。 (D)可导的点,但f?(0)?0。 答C
6.设函数f(x)定义在[a,b]上,判断何者正确?( ) (A)f(x)可导,则f(x)连续 (B)f(x)不可导,则f(x)不连续 (C)f(x)连续,则f(x)可导 (D)f(x)不连续,则f(x)可导 答A
7.设可微函数f(x)定义在[a,b]上,x0?[a,b]点的导数的几何意义是:( ) (A)x0点的切向量 (B)x0点的法向量 (C)x0点的切线的斜率 (D)x0点的法线的斜率 答C
8.设可微函数f(x)定义在[a,b]上,x0?[a,b]点的函数微分的几何意义是:( )
(A)x0点的自向量的增量 (B)x0点的函数值的增量
(C)x0点上割线值与函数值的差的极限 (D)没意义 答C 9.f(x)?x,其定义域是x?0,其导数的定义域是( )
(A)x?0
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(B)x?0 (C)x?0 (D)x?0 答C
10.设函数f(x)在点x0不可导,则( ) (A)f(x)在点x0没有切线 (B)f(x)在点x0有铅直切线 (C)f(x)在点x0有水平切线 (D)有无切线不一定 答D
11.设f?(x0)?f??(x0)?0, f???(x0)?0, 则( )
(A) x0是f?(x)的极大值点 (B) x0是f(x)的极大值点 (C) x0是f(x)的极小值点 (D) (x0,f(x0))是f(x)的拐点
[D]
12. (命题I): 函数f在[a,b]上连续. (命题II): 函数f在[a,b]上可积. 则命题II是命 题 I的( )
(A)充分但非必要条件 (C)充分必要条件 (答 B)
13.初等函数在其定义域内( )
(A)可积但不一定可微 (B)可微但导函数不一定连续 (C)任意阶可微 (D)A, B, C均不正确 (答 A)
(B)必要但非充分条件 (D)既非充分又非必要条件
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