专题09 三角函数
1．【2019年高考全国Ⅰ卷文数】函数f(x)?sinx?x在[??,?]的图像大致为
cosx?x2B．
A．
C． D．
【答案】D 【解析】由f(?x)?sin(?x)?(?x)?sinx?x???f(x)，得f(x)是奇函数，其图象关于原点对称，排除A．又22cos(?x)?(?x)cosx?xππ2?4?2π?1,f(π)?π?0，排除B，C，故选D． f()?22π22π?1?π()21?【名师点睛】本题考查函数的性质与图象，渗透了逻辑推理、直观想象和数学运算素养，采取性质法或赋值法，利用数形结合思想解题．解答本题时，先判断函数的奇偶性，得f(x)是奇函数，排除A，再注意到选项的区别，利用特殊值得正确答案．
2．【2019年高考全国Ⅰ卷文数】tan255°=
A．?2?3 C．2?3 【答案】D
【解析】tan255??tan(180??75?)?tan75??tan(45??30?)=
B．?2+3 D．2+3 tan45??tan30?
1?tan45?tan30?33?2?3.故选D. ?31?31?【名师点睛】本题主要考查三角函数的诱导公式、两角和与差的三角函数、特殊角的三角函数值、运算求解能力．首先应用诱导公式，将问题转化成锐角三角函数的计算，进一步应用两角和的正切公式计算求解．题目较易，注重了基础知识、基本计算能力的考查．
3．【2019年高考全国Ⅱ卷文数】若x1=A．2 C．1
???，x2=是函数f(x)=sin?x(?>0)两个相邻的极值点，则?= 443 B．
21 D．
22?3???)??，解得??2．故选A． 44【答案】A
【解析】由题意知，f(x)?sin?x的周期T???2(【名师点睛】本题考查三角函数的极值和周期，渗透了直观想象、逻辑推理和数学运算素养．利用周期公式，通过方程思想解题．
4．【2019年高考全国Ⅱ卷文数】已知a∈（0，
A．C．1 5π），2sin2α=cos2α+1，则sinα= 2
B．D．5 525 53 3【答案】B 【解析】
???2?4sinα?cosα?2cosα.α?2sin2α?cos2α?1，?0,?,?cosα?0，sinα?0,?2??2sinα?cosα，又sin2??cos2??1，?5sin2α?1,sin2α?，又sin??0，?sin??155，故选B． 5【名师点睛】本题是对三角函数中二倍角公式、同角三角函数基本关系式的考查，中等难度，判断正余弦的正负，运算准确性是关键，题目不难，需细心，解决三角函数问题，研究角的范围后得出三角函数值的正负很关键，切记不能凭感觉．解答本题时，先利用二倍角公式得到正余弦关系，再利用角范围及正余弦平方和为1关系得出答案．
5．【2019年高考全国Ⅲ卷文数】函数f(x)?2sinx?sin2x在[0，2π]的零点个数为 A．2 C．4 【答案】B
【解析】由f(x)?2sinx?sin2x?2sinx?2sinxcosx?2sinx(1?cosx)?0， 得sinx?0或cosx?1，
B．3 D．5
x??0,2π?，?x?0、π或2π．
?f(x)在?0,2π?的零点个数是3，
故选B．
【名师点睛】本题考查在一定范围内的函数的零点个数，渗透了直观想象和数学运算素养．令f(x)?0，得
sinx?0或cosx?1，再根据x的取值范围可求得零点.
6．【2019年高考北京卷文数】设函数f（x）=cosx+bsinx（b为常数），则“b=0”是“f（x）为偶函数”的
A．充分而不必要条件 C．充分必要条件 【答案】C
【解析】b?0时，f(x)?cosx?bsinx?cosx，f(x)为偶函数；
f(x)为偶函数时，f(?x)=f(x)对任意的x恒成立，即f(?x)?cos(?x)?bsin(?x)?cosx?bsinx，
B．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件
cosx?bsinx?cosx?bsinx，得bsinx?0对任意的x恒成立，从而b?0.从而“b?0”是“f(x)为偶函数”
的充分必要条件，故选C.
【名师点睛】本题较易，注重基础知识、逻辑推理能力的考查.根据定义域为R的函数f(x)为偶函数等价于
f(?x)=f(x)恒成立进行判断.
7．【2019年高考天津卷文数】已知函数f(x)?Asin(?x??)(A?0,??0,|?|?π)是奇函数，且f?x?的最小正
周期为π，将y?fx?若g?（纵坐标不变），所得图象对应的函数为g?x?.?的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍
?π???2，则4???3π?f??? ?8?B．?2 D．2
A．?2 C．2 【答案】C
【解析】∵f(x)为奇函数，∴f(0)?Asin??0,??=kπ,k?Z,?k?0,??0； ∵f?x?的最小正周期为π，?T?∴g(x)?Asin?x?Asinx, 又g()?2π??π,∴??2，
12π42，∴A?2，
3π)?2. 8∴f(x)?2sin2x，f(故选C.
【名师点睛】本题主要考查函数的性质和函数的求值问题，解题关键是求出函数g?x?，结合函数性质逐步得出
A,?,?的值即可.