综合测试题

概率论与数理统计（经管类）综合试题一

（课程代码 4183）

一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）

在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。

1.下列选项正确的是 ( B ).

A. A?B?A?B B.(A?B)?B?A?B C. (A-B)+B=A D. AB?AB 2.设

P(A)?0,P(B)?0，则下列各式中正确的是

( D ).

A.P(A-B)=P(A)-P(B) B.P(AB)=P(A)P(B)

C. P(A+B)=P(A)+P(B) D. P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)

3.同时抛掷3枚硬币，则至多有1枚硬币正面向上的概率是 ( D ). A.

1111 B. C. D. 8642 4.一套五卷选集随机地放到书架上，则从左到右或从右到左卷号恰为1，2，3，4，5顺序的概率为 ( B ).

1111 B. C. D.

5212060 5.设随机事件A，B满足B?A，则下列选项正确的是 ( A ).

A.

A.P(A?B)?P(A)?P(B) B. P(A?B)?P(B) C.P(B|A)?P(B) D.P(AB)?P(A)

6.设随机变量X的概率密度函数为f (x)，则f (x)一定满足 ( C ). A. 0?f(x)?1 B. f (x)连续

C.

?????f(x)dx?1 D. f(??)?1

7.设离散型随机变量X的分布律为P(X?k)?b

( D ).

的

b,k?1,2,...，且b?0，则参数2k值为

A.

111 B. C. D. 1 2358.设随机变量X, Y都服从[0, 1]上的均匀分布，则E(X?Y)= ( A ). A.1 B.2 C.1.5 D.0

9.设总体X服从正态分布，EX??1,E(X2)?2,X1,X2,...,X10为样本，则样本均( D ).

A.N(?1,1) B.N(10,1) C.N(?10,2) D.N(?1,??10.设总体X?N(?,?2),(X1,X2,X3)是来自X的样本，又?1) 10值

110X??Xi10i?1~

11X1?aX2?X3 42是参数?的无偏估计，则a = ( B ).

111 C. D. 423二、填空题（本大题共15小题，每小题2分，共30分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。

1211.已知P(A)?,P(B)?,P(C)?1，且事件A,B,C相互独立，则事件A，B，

4335C至少有一个事件发生的概率为 . 6 A. 1 B.

12. 一个口袋中有2个白球和3个黑球，从中任取两个球，则这两个球恰有一个白球一个黑球的概率是____0.6_______.

13.设随机变量X的概率分布为

X P 0 1 2 3 c 2c 3c 4c F(x)为X的分布函数，则F(2)? 0.6 .

14. 设X服从泊松分布，且EX?3，则其概率分布律为

3k?3 . P(X?k)?e,k?0,1,2,...k!?2e?2x,x?015.设随机变量X的密度函数为f(x)??,则E(2X+3) = 4 . x?0?0,16.设二维随机变量(X, Y)的概率密度函数为f(x,y)?1e2??x2?y22,

(???x,y???).则(X, Y)关于X的边缘密度函数fX(x)? 1?x2e(???x???) . 2?1 17.设随机变量X与Y相互独立，且P(X?)?0.5,P(Y?1)?0.3,则

21P(X?,Y?1)= 0.15 . 22 18.已知DX?4,DY?1,?X,Y?0.5，则D(X-Y)= 3 . 19.设X的期望EX与方差DX都存在，请写出切比晓夫不等式 DXDXP(|X?EX|??)?2 P(|X?EX?|?)?1?2 .

??20. 对敌人的防御地段进行100次轰炸，每次轰炸命中目标的炮弹数是一个随机变量，其数学期望为2，方差为2.25，则在100轰炸中有180颗到220颗炮弹命中目标的概率为 0.816 . (附：?0(1.33)?0.908)

21.设随机变量X与Y相互独立，且X??2(3),Y??2(5)，则随机变量

5X

? F(3，5) . 3Y

22.设总体X服从泊松分布P(5)，X1,X2,?,Xn为来自总体的样本，X为样本均值，则EX? 5 .

23.设总体X 服从[0,?]上的均匀分布,(1, 0, 1, 2, 1, 1)是样本观测值,则?的矩估计为_____2_____ .

224.设总体X~N(?,?2)，其中?2??0已知，样本X1,X2,?,Xn来自总体X，

X和S2分别是样本均值和样本方差，则参数?的置信水平为1-?的置信区间为 [X??0nu?,X?2?0nu?] .

225.在单边假设检验中，原假设为H0:???0，则备择假设为H1：

H1:???0 .

三、计算题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）

26.设A，B为随机事件，P(A)?0.3,P(B|A)?0.4,P(A|B)?0.5，求P(AB)及

P(A?B).

.解：P(AB)?P(A)P(B|A)?0.3?0.4?0.12；

P(AB)，故 P(B)由P(A|B)?0.5得：P(A|B)?1?0.5?0.5，而P(A|B)?P(B)?P(AB)0.12??0.24.

P(A|B)0.5从而

P(A?B)?P(A)?P(B)?P(AB)?0.3?0.24?0.12?0.42.

??e??xx?027.设总体X～f(x)??，其中参数??0未知，(X1,X2,?,Xn)

其它?0是来自X的样本，求参数?的极大似然估计. 解：设样本观测值xi?0,i?1,2,...,n.则 似然函数L(?)??f(xi)???ei?1i?1nn??xi??en???xii?1n

dlnL(?)nn取对数ln得：lnL(?)?nln?????xi，令???xi?0，

d??i?1i?1n??解得λ的极大似然估计为?n?xi?1n11?.或λ的极大似然估计量为. ???Xxi

四、综合题（本大题共2小题，每小题12分，共24分）

1??2x, 28.设随机变量X的密度函数为f(x)????0,0?x?2其它，求：(1)X的分布函

1数F(x)；(2)P(?1?X?)；(3) E(2X+1)及DX.

2解：(1)当x<0时，F(x)=0. 当0?x?2时，F(x)??当x?2时，F(x)??xx??f(t)dt??2x011tdt?x2. 24??f(t)dt??0x1tdt??0dt?1.

22x?0?0,?1?所以，X的分布函数为： F(x)??x2,0?x?2.

?4x?2??1,

1111(2)P(?1?X?)=F()?F(?1)??0?.

221616

11111或P(?1?X?)=?2f(t)dt??2tdt?.

?102216??123122422EX?xf(x)dx?xdx?2xdx??????00223

(3)因为EX??????xf(x)dx?所以，E(2X?1)?2EX?1? DX?EX2?(EX)2?

2. 911； 329.二维离散型随机变量(X,Y)的联合分布为

X2 Y 1 0 1 0 0.2 0.2 1 0.1 0.1 2 0 0.4 (1)求X与Y的边缘分布；(2)判断X与Y是否独立? (3)求X与Y的协方差

Cov(X,Y).

(1)因为P(X?0)?0.3,P(X?1)?0.7,