概率论考核作业(综合测试题)完整版 下载本文

P(Y?0)?0.4,P(Y?1)?0.2,P(Y?2)?0.4,

所以,边缘分布分别为:

X P

(2)因为P(X?0,Y?0)?0.2,而P(X?0)P(Y?0)?0.3?0.4?0.12,

P(X?0,Y?0)?P(X?0)P(Y?0),所以X与Y不独立;

0 1 0.3 0.7 Y P 0 1 2 0.4 0.2 0.4

(3)计算得:EX?0.7,EY?1,E(XY)?0.9,所以

Cov(X,Y)?E(XY)?EXEY=0.9-0.7=0.2.

五、应用题(10分)

30. 已知某车间生产的钢丝的折断力X服从正态分布N(570, 82).今换了一批材料,从性能上看,折断力的方差不变.现随机抽取了16根钢丝测其折断力, 计算得平均折断力为575.2,在检验水平??0.05下,可否认为现在生产的钢丝折断力仍为570? (u0.025?1.96)

解:一个正态总体,总体方差?2?8已知,检验H0:??570对H1:??570检验统计量为U?X?570~N(0,1).检验水平?=0.05临界值为u0.05?1.96得拒绝

8/162575.2?570?2.6?1.96所以拒绝2域:|u|>1.96.计算统计量的值:x?575.2,|u|?H0,即认为现在生产的钢丝折断力不是570.

概率论与数理统计(经管类)综合试题二

(课程代码 4183)

一、单项选择题(本大题共10小题,每小题2分,共20分)

在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。

1.某射手向一目标射击3次,Ai表示“第i次击中目标”,i=1,2,3,则事件“至 少击中一次”的正确表示为 ( A ). A. A1?A2?A3 B. A1A2A3 C. A1A2A3 D. A1A2A3

2. 抛一枚均匀的硬币两次,两次都是正面朝上的概率为 ( C ). A.

1111 B. C. D.

35243. 设随机事件A与B相互对立,且P(A)?0,P(B)?0,则有 (C ).

A. A与B独立 B. P(A)?P(B) C. P(A)?P(B) D. P(A)?P(B)

4. 设随机变量X的概率分布为

X -1 0 0.5 1 0.2 P a 则P(?1?X?0)? ( B ). A. 0.3 B. 0.8 C. 0.5 D. 1

?ax25. 已知随机变量X的概率密度函数为f(x)???00?x?1其他,则a= (D ).

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

6.已知随机变量X服从二项分布,且EX?2.4,DX?1.44,则二项分布中的参数n,p的值分别为 ( B ).

A.n?4,p?0.6 B.n?6,p?0.4 C.n?8,p?0.3 D.n?24,p?0.1

7. 设随机变量X服从正态分布N(1,4),Y服从[0,4]上的均匀分布,则E(2X+Y (D ).

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

8. 设随机变量X的概率分布为

X )=

0 0.6 1 0.2 2 0.2 P 则D(X+1)= C

A. 0 B. 0.36 C. 0.64 D. 1

9. 设总体X~N(1,4),(X1,X2,?,Xn) 是取自总体X的样本(n?1),

1n1n2 X??Xi,S?(Xi?X)2分别为样本均值和样本方差,则有 B ?ni?1n?1i?14 A.X~ 1 ) B.X~N(1, )N(0,nC.(n?1)S2~?2(n) D.X?1~tn(? 1)S10. 对总体X进行抽样,0,1,2,3,4是样本观测值,则样本均值x为B

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

二、填空题(本大题共15小题,每小题2分,共30分)请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。

11. 一个口袋中有10个产品,其中5个一等品,3个二等品,2个三等品.从中任取三个,则这三个产品中至少有两个产品等级相同的概率是0.75___________.

12. 已知P(A)=0.3,P(B)=0.5,P(A∪B)=0.6,则P(AB)=___0.2________. 13. 设随机变量X的分布律为

X -0.5 0.3 0 0.3 0.5 0.2 1.5 0.2 P F(x)是X的分布函数,则F(1)?__0.8_________.

?2x,0?x?1214.设连续型随机变量X~f(x)??,则期望EX= .

3其它?0,?1,?,0?x?2,0?y?115.设(X,Y)?f(x,y)??2 则P(X+Y≤1)

??0,其他,=0.25 . 16.设X~N(0,4),则P{|X|?2}? 0.6826 . (?(1)?0.8413) 17.设DX=4,DY=9,相关系数?XY?0.25,则D(X+Y) = 16 . 18.已知随机变量X与Y相互独立,其中X服从泊松分布,且DX=3,Y服从参数?=1的指数分布,则E(XY ) = 3 .

19.设X为随机变量,且EX=0,DX=0.5,则由切比雪夫不等式得P(|X|?1)= 0.5 . 20.设每颗炮弹击中飞机的概率为0.01,X表示500发炮弹中命中飞机的炮弹数目,由中心极限定理得,X近似服从的分布是 N(5,4.95) .

21.设总体X~N(0,1)X,1X,2,...X,是取自总体X的样本,则?Xi2~ 10i?110?2(10) . 22.设总体X~N(?,?2),X1,X2,...,Xn是取自总体X的样本,记

1nn?122S??(Xi?X)2,则ESn? ? . nni?12n1x?1??x?0?e23.设总体X的密度函数是f(x)???(??0),(X1,X2,?,Xn)

?0x?0???X . 是取自总体X的样本,则参数?的极大似然估计为 ?24.设总体X~N(?,?2),其中?2未知,样本X1,X2,?,Xn来自总体X,X和

S2分别是样本均值和样本方差,则参数?的置信水平为1-?的置信区间为

[X?SSt?(n?1),X?t?(n?1)] . n2n2?? 1 . ?x,且x?2,y?5,则???3??25.已知一元线性回归方程为y11三、计算题(本大题共2小题,每小题8分,共16分)

26. 设随机变量X服从正态分布N(2, 4),Y服从二项分布B(10, 0.1),X与Y相互独立,求D(X+3Y).

解:因为X~N(2,4),Y~B(10,0.1),所以DX?4,DY?10?0.1?0.9?0.9. 又X与Y相互独立,故D(X+3Y)=DX+9DY=4+8.1=12.1.

27. 有三个口袋,甲袋中装有2个白球1个黑球,乙袋中装有1个白球2个黑球,丙袋中装有2个白球2个黑球.现随机地选出一个袋子,再从中任取一球,求取到白球的概率是多少?

解:B表示取到白球,A1,A2,A3分别表示取到甲、乙、丙口袋.

1由题设知,P(A1)?P(A2)?P(A3)?. 由全概率公式:

3

P(B)?P(A1)P(B|A1)?P(A2)P(B|A2)?P(A3)P(B|A3)

1211121??????? 3333342

四、综合题(本大题共2小题,每小题12分,共24分)

x?0?0,?28.设连续型随机变量X的分布函数为F(x)??kx2,0?x?1 ,

?1,x?1?求:(1)常数k; (2)P(0.3