01 质点运动学

一、选择题

（在下列各题中，均给出了4个~5个答案，其中有的只有1个是正确答案，有的则有几个是正确答案，请把正确答案的英文字母序号填在题后的括号内）

1．在下列关于质点速度的表述中，不可能出现的情况是：

A．一质点具有恒定的速率，但却有变化的速度； B．一质点向前的加速度减少了，其前进速度也随之减少； C．一质点加速度值恒定，而其速度方向不断改变；

D．一质点具有零速度，同时具有不为零的加速度。 （ B ）

[知识点] 速度v与加速度a的关系。

[分析与解答] 速度v和加速度a是矢量，其大小或方向中任一项的改变即表示速度或加速度在变化，且当速度与加速度间的方向呈锐角时，质点速率增加，呈钝角时速率减少。

因为质点作匀速运动时速率不变，但速度方向时时在变化，因此，A有可能出现，

抛体运动（或匀速圆周运动）就是加速度值（大小）恒定，但速度方向不断改变的情形，故C也有可能出现。

竖直上抛运动在最高点就是速度为零，但加速度不为零的情形，故D也有可能出现。

向前的加速度减少了，但仍为正值，此时仍然与速度同方向，故速度仍在增大，而不可能减少，故选B。

2． 在下列关于加速度的表述中，正确的是：

A．质点沿x轴运动，若加速度a< 0，则质点必作减速运动； B．质点作圆周运动时，加速度方向总是指向圆心； C．在曲线运动中，质点的加速度必定不为零；

D．质点作曲线运动时，加速度方向总是指向曲线凹的一侧； E．若质点的加速度为恒失量，则其运动轨迹必为直线；

F．质点作抛物运动时，其法向加速度an和切向加速度aτ是不断变化的，因此，加速度

2a?an?aτ2也是变化的。 （ C、D ）

[知识点] 加速度a及运动性质判据

[分析与解答] 因为判断作直线运动的质点作加速还是减速运动的判据是看a和v的方向关系，即a，v同向为加速运动，a，v反向则作减速运动，而不是只看a的正负。当a<0 时，若v<0，则质点是作反方向加速运动，故A错误。

平抛斜抛运动都是曲线运动，但其加速度却是恒矢量（大小、方向均不变），故E也错误。 作抛体运动时，虽然an和aτ是变化的，但合加速度a却是常数，等于g，故D也不成立。

在曲线运动中必向加速度an?v2?，故总加速度一定不为零，所以，C是正确的。

质点作匀速圆周运动时，加速度a的方向指向圆心，但作变速圆周运动时，由于aτ的存在，加速度a的方向如图1-1(a)所示，故B错误。

质点作曲线运动时，由于速度的方向是变化的，则加速度的方向总是指向曲线凹的一侧，如图1-1(b)所示，故D是正确。

yaOana?vAvAxAa?vBvBRO 图1-1(a) 图1-1(b) vB 图1-2

3. 如图1-2所示，质点作匀速圆周运动，其半径为R，从A点出发，经半个圆周而达到B点。则在下列表达式中，不正确的是：

A．速度增量?v?0，速率增量?v?0； B．速度增量?v??2vj，速率增量?v?0； C．位移大小

?r?2R，路程s?πR；

D．位移?r??2Ri，路程s?πR。 （ A ） [知识点] ?r与?v的分量表达方法，?v与?v、?r与s的计算

[分析与解答] 依题意，质点rA?Ri，rB?Ri，vA?vj，vB??vj，则从A点运动到B点时，速度的增量

Δv?vB?vA??vj?vj??2vj?0，而速率增量

?v?vB?vA?v?v?0；

位移?r?rB?rA??Ri?Ri??2Ri，位移的大小?r?2R，路程s?πR，故A不正确。

4． 一质点在xOy平面内作曲线运动，r为位置矢量，s为路程。在下列关于质点速率的表达式中，正确的是：

A．v?drdrds； B．v?； C．v?； dtdtdtdrdx2dy2 D．v?()?()； E． v?。 （B、C、D）

dtdtdt[知识点] 速率与径向速率 [分析与解答] v?drdrdsdrdr，它的大小等于瞬时速率v ；且为瞬时??v，而v?dtdtdtdtdtdydx，vy?是二维运动速度沿x，y轴的两个分量，且有 dtdt2速率的定义式；vx?2

?dy??dx?22????vx?vy ???dt??dt?即为瞬时速度的大小，它等于瞬时速率。

而

drdrdr是径向速率，是速度在r方向的分量，它只反映了r的大小变化，。 ?dtdtdt

5．如图1-3(a)所示，物块A与B分别置于高度差为h的水平面上，借一跨过滑轮的细绳连接，若A以恒定速度v0运动，则B在水平面上的运动为：

A．匀速运动，且v?v0； B．加速运动，且v?vo；

C．加速运动，且v?vo； D．减速运动。 （ B ）

[知识点] 加速、减速判据，第Ⅰ类问题 [分析与解答]

v0A

Ohrxh?vBx 图1-3(a)

y 图1-3(b)

选坐标原点O在滑轮处，x轴水平向右，y轴竖直向下，如图1-3(b)所示。任意时刻物块B的位矢为 r?xi?hj 设物块B的速度为v v?drdxdhdxdh?i?j?i?vxi （?0,vy?0） dtdtdtdtdt任意时刻物块B到原点的距离x都满足 x? vx?r2?h2

dxdrdr ?r2?h2?22dtdtdtr?h按题意v0??drdr?0 是物块A的速率，因为绳长r随时间在缩短，故

dtdtx2?h2v0??v0 则有 vx??22xr?hrx2?h2v??v0i

x物块B的速度方向沿x轴负向。物块B的速率为

v?v?v0xx2?h2?v0?v0 cosθ物块B的加速度为 a?dvdvx?i dtdtdvxdx2?h2ax??(?v0)dtdtx 222hdx?v0h?v0?222dtx3xx?h22v0ha?axi??3i

x物块B的加速度方向沿x轴负向。v与a方向相同，物块B作变加速直线运动。

26．已知质点的运动方程为：x?Atcos??Btcos?，y?Atsin??Btsin?，式中A、B、?2均为恒量，且A?0，B?0，则质点的运动为：

A．圆周运动； B．抛体运动； C．椭圆运动；

D．匀加速直线运动； E．匀减速直线运动。 （ D ）

[知识点] 轨道方程，加速、减速判据，第Ⅰ类问题

?x?Atcos??Bt2cos?[分析与解答] 质点的运动方程为 ? 2?y?Atsin??Btcos?由此可知

y?tan?， 即 y??tan??x x由于??恒量，所以上述轨道方程为直线方程。

?vx??A?2Bt?cos?又 ?

??v?A?2Btsin??y?ax?2Bcos??恒量 ?

a?2Bsin??恒量?y由于A?0，B?0，显然v与a同号，故质点作匀加速直线运动。