《组合数学》测试题含答案

测 试 题

——组合数学

一、选择题

1. 把101本书分给10名学生，则下列说法正确的是（）

A.有一名学生分得11本书 B.至少有一名学生分得11本书 C.至多有一名学生分得11本书 D.有一名学生分得至少11本书

2. 8人排队上车，其中A，B两人之间恰好有4人，则不同的排列方法是（）

A.3?6! B.4?6! C. 6?6! D. 8?6!

3. 10名嘉宾和4名领导站成一排参加剪彩，其中领导不能相邻，则站位方法总数为（）

A.10!?P?11,4? B. 10!?P?9,4? C. 10!?P?10,4? D. 14!?3!

4. 把10个人分成两组，每组5人，共有多少种方法（） A.???10??10??10??? B.??5????5?? 5???????9??9?C.??4?????4?? ?4?? D.???????5. 设x,y均为正整数且x?y?20，则这样的有序数对?x,y?共有（）个 A.190 B.200 C.210 D.220

6. 仅由数字1，2，3组成的七位数中，相邻数字均不相同的七位数的个数是（）

A.128 B.252 C.343 D.192

7. 百位数字不是1且各位数字互异的三位数的个数为（）

A.576 B.504 C.720 D.336 8. 设n为正整数，则

?9??n????2k??等于（） k?0??nA.2 B. 2nn?1 C. n?2n D. n?2n?1

9. 设n为正整数，则

???1?k?0nk?n?k??k??3的值是（） ??nnnA.2 B. ?2 C. ??2? D.0

10. 设n为正整数，则当n?2时，

?k????k?2??=() k?2??n1 / 35

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A.????? B. ?

?n??3??n?1?

? C. ??2?

632?n?1???3?? D. ???n???2???2 ??11. ?2x1?3x2?x3?中x1x2x3的系数是（） A.1440 B.-1440 C.0 D.1

12. 在1和106之间只由数字1，2或3构成的整数个数为（）

36?136?33?33?1A. B. C. D.

2222

13. 在1和300之间的整数中能被3或5整除的整数共有（）个

A.100 B.120 C.140 D.160

14. 已知?f?n??n?o是Fibonacci数列且f?7??21,f?8??34，则f?10??（） A.89 B.110 C.144 D.288 15. 递推关系an?3an?1?4an?3的特征方程是（） A.x2?3x?4?0 B. x2?3x?4?0 C. x3?3x2?4?0 D. x3?3x2?4?0

n16. 已知an?2?3?2?n?0,1,2,???，则当n?2时，an?（）

77

A.3an?1?2an?2 B. 3an?1?2an?2 C.?3an?1?2an?2 D. ?3an?1?2an?2

?an?2an?1?2n?n?1?17. 递推关系?的解为（）

?a0?3n A.an?n?2?3

nB. an??n?1??2?2

nnC. an??n?2??2?1 D. an??n?3??2

n18. 设an?5?2?n?0,1,2,???，则数列?an?n?0的常生成函数是（）

A.

55 B. 1?2x?1?2x?22C.5?1?2x? D. 5?1?2x?

19. 把15个相同的足球分给4个人，使得每人至少分得3个足球，不同的分法共有（）种 A.45 B.36 C.28 D.20 20. 多重集S??2?a,4?b?的5-排列数为（）

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A.5 B.10 C.15 D.20

21. 部分数为3且没有等于1的部分的15-分拆的个数为（） A.10 B.11 C.12 D.13

22. 设n,k都是正整数，以Pk?n?表示部分数为k的n-分拆的个数，则P6?11?的值是（） A.6 B.7 C.8 D.9

?n??n??n?23. 设A，B，C是实数且对任意正整数n都有n?A???3???B???2???C???1??，则B的值

??????3是（）

A.9 B.8 C.7 D.6

24. 不定方程x1?2x2?2x3?17的正整数解的个数是（） A.26 B.28 C.30 D.32

25. 已知数列?an?n?0的指数生成函数是E?t??et?1?e5t，则该数列的通项公式是（）

nnnnnn A.an?7?6?5 B. an?7?6?5 nnnnnnC. an?7?2?6?5 D. an?7?2?6?5

??2二、填空题

1. 在1和2000之间能被6整除但不能被15整除的正整数共有_________个

2. 用红、黄、蓝、黑4种颜色去图1?n棋盘，每个方格涂一种颜色，则使得被涂成红色

的方格数是奇数的涂色方法共有_______种 3. 已知递归推关系an?3an?1?4an?2?12an?3?n?3?的一个特征根为2，则其通解为

___________

4. 把n?n?3?个人分到3个不同的房间，每个房间至少1人的分法数为__________

???5. 棋盘的车多项式为___________

????6. 由5个字母a,b,c,d,e作成的6次齐次式最多可以有_________个不同类的项。 7.

2?????1k??nk?0kn??=_____________________ ??k?8. 求由2个0，3个1和3个2作成的八位数的个数______________

9.含3个变元x, y, z的一个对称多项式包含9个项，其中4项包含x,2项包含xyz,1项是常数项，则包含xy的项数为____________

??????????10．已知fn是n的3次多项式且f0?1,f1?1,f2?3,f3?19,则

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f?n??____________

11. 已g?n,k?表示把n元集划分成k个元素个数均不小于2的子集的不同方法数， 则

g?n,2?=___________

12.部分数为3且没有等于k的部分的n-分拆数________________

13. 把24颗糖分成5堆，每堆至少有3颗糖，则有___________种分法

三、计算题

1．在1000至9999之间有多少个数字不同的奇数？

2、以3种不同的长度，8种不同的颜色和4种不同的直径生产粉笔，试问总共有多少种不同种类的粉笔？

3、至多使用4位数字可以写成多少个2进制数！（2进制数只能用符号0或1） 4、由字母表L={a,b,c,d,e}中字母组成的不同字母且长度为4的字符串有多少个？如果允许字母重复出现，则由L中字母组成的长度为3的字符串有多少个？ 5、从{1，2，3……9}中选取不同的数字且使5和6不相邻的7位数有多少？ 6、已知平面上任3点不共线的25个点，它们能确定多少条直线？能确定多少个三角形？

7、计算数字为1，2，3，4，5且满足以下两个性质的4位数的个数： (a)数字全不相同； (b)数为偶数

8、正整数有多少个不同的正因子（1除外）？ 9、50！中有多少个0在结尾处？

10、比5400大并且只有下列性质的数有多少？ (a)数字全不相同； (b)不出现数

字2和7

11. 将m=3761写成阶乘和的形式。

12. 根据序数生成的排列(p)=(3214)，其序号是多少？

13. 如果用序数法对5个文字排列编号，则序号为117的排列是多少？ 14. 设中介数序列为（120），向它所对应的4个文字的全排列是什么？ 15. 按字典序给出所有3个文字的全排列。

16. 按递归生成算法，依次写出所有的4个文字的全排列。 17. 根据邻位互换生成算法，4个文字的排列4231的下一个排列是什不同的方案? 18. 有5件不同的工作任务，由4个人去完成它们，每件工作只能由一个人完成，问有多少种方式完成所有这5件工作？

19. 有纪念章4枚，纪念册6本，分送给十位同学，问有多少种分法？如限制每人得一件物品，则又有多少种分法？

20．写出按次序产生的所有从1，2，3，4，5，6中任取2个的组合。

21．给定一个n边形，能画出多少个三角形使得三角形的顶点为n边形的顶点，

三角形的边为n边形的对角线（不是边）？ 22．试问（x+y+z）的6次方中有多少不同的项？

23. 如果没有两个相邻的数在同一个集合里，由{1，2，…20}中的数可形成3个

数的集合有多少？

24. 试列出重集{2·a,1·b,3·c}的所有3组合和4组合。 25. 设{Fn}为fibonna序列，求出使Fn = n的所有的n。

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26. 试求从1到1000中,不能被4,5或6整除的个数? 27. 计算12+22+……+n2

28. 设某地的街道把城市分割成矩形方格，每个方格叫它块，某甲从家里出发上班，向东要走过7块，向北要走过5块，问某甲上班的路经有多少条？ 29.设n=253273114,试求能除尽数n的正整数的数目。 30.求（1+x4+x8）10 中x20项的系数。

31.试给出3个文字的对称群S3中的所有元素，并说出各个元素的格式。 32.有一BIBD，已知b=14,k=3,λ=2,求v和r。 33.将39写成∑ai i!(0≤ai≤i)的形式。

34.8个人围坐一圈，问有多少种不同的坐法？ 35.求C?10,1??2C?10,2??3C?10,3?????10C?10,10?

36.试给出两个正交的7阶拉丁方。

37.在3n+1个球中，有n个相同，求从这3n+1个球中选取n个的方案数。 38.用红、黄两种颜色为一个等边三角形的三个顶点着色，问有多少种实质不同的着色方案？

39.在r,s,t,u,v,w,x,y,z的排列中，求y居x和z中间的排列数。 40.求1040和2030的公因数数目。

41.求1到1000中不被5和7整除，但被3整除的数的数目。 42.求14?24?34????n4的和。

43.用母函数法求递推关系an?6an?1?8an?2?0的解，已知a0=0,a1=1。 44.试求由a,b,c这3个文字组成的n位符号串中不出现aa图像的符号串的数目。 45.26个英文小写字母进行排列，要求x和y之间有5个字母的排列数。

46.8个盒子排成一列，5个有标志的球放到盒子里，每个盒子最多放一个球，要求空盒不相邻，问有多少种排列方案？

47.有红、黄、蓝、白球各两个，绿、紫、黑球各3个，从中取出6个球，试问有多少种不同的取法。

48.用b、r、g这三种颜色的5颗珠子镶成的圆环，共有几种不同的方案？ 49.n个完全一样的球放到r（n≥r）个有标志的盒中，无一空盒，试问有多少种方案？ 50.假设某个凸n边形的任意三条对角线不共点，试求这凸n边形的对角线交于多少个点？ 51.求Sn?1?2?3?2?3?4????n?n?1??n?2?从k个不同文字中取n个文字作允许重复的排列，但不允许一个文字连续出现3次，求这样的排列的数目。 52.求下图中从A点出发到n点的路径数。

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