实验五 RC一阶电路的响应测试

一、实验目的

1. 测定RC一阶电路的零输入响应、零状态响应及全响应。 2. 掌握有关微分电路和积分电路的概念。 3. 学会时间常数τ的测定方法。 4. 进一步学会用示波器观测波形。

二、原理说明

图5.1所示的矩形脉冲电压波ui可以看成是按照一定规律定时接通和关断的直流电压源U。若将此电压ui加在RC串联电路上（见图5.2），则会产生一系列的电容连续充电和放电的动态过程，在ui的上升沿为电容的充电过程，而在ui的下降沿为电容的放电过程。它们与矩形脉冲电压ui的脉冲宽度tw及RC串联电路的时间常数τ有十分密切的关系。当tw不变时，适当选取不同的参数，改变时间常数τ，会使电路特性发生质的变化。

图5.1 矩形脉冲电压波形 图5.2 RC串联电路图

1. RC一阶电路的零状态响应

所有储能元件初始值为0的电路对于激励的响应称为零状态响应。电路的微分方程为：

，其解为 ，式中，τ＝RC为该电路的时间常数。

2. RC一阶电路的零输入响应

电路在无激励情况下，由储能元件的初始状态引起的响应称为零输入响应。电路达到稳态后，电容器经R放电，此时的电路响应为零输入响应。电路的微分方程为： 。

RC一阶电路的零输入响应和零状态响应分别按指数规律衰减和增长（如图5.3所示），其变化的快慢决定于电路的时间常数τ。 3. 时间常数τ的测定方法

方法一：在已知电路参数的条件下，时间常数可以直接由公式计算得出，τ＝RC。

方法二：对充电曲线（零状态响应），电容的端电压达到最大值的 （约0.632）倍时所需要的时间即是时间常数τ。如图5.3（a）所示，用示波器观测响应波形，取上升曲线中波形幅值的0.632倍处所对应的时间轴的刻度，计算出电路的时间常数：

扫描时间 其中，扫描时间是示波器上X轴扫描速度开关“t/div”的大小。 是X轴上O、P两点之间占有的格数。而对放电曲线（零输入响应），时间常数是电容的端电压下降到初值的 ，即约0.368倍时所需要的时间，如图5.3(b)所示。

(a) 零状态响应 (b) 零输入响应

图5.3 时间常数τ的测定

，其解为

方法三：利用时间常数的几何意义求解。在图5.4中，取电容电压uc的曲线上任意一点A，通过A点作切线AC，则图中的次切距

即在时间坐标上次切距的长度等于时间常数τ。这说明曲线上任一点，如果以该点的斜率为固定变化率衰减，经过τ时间为0。

图5.4 时间常数τ的几何意义

4. 微分电路和积分电路

一个简单的RC串联电路，在方波序列脉冲的重复激励下，当满足 时（T为方波脉冲的

重复周期），且由R两端的电压作为响应输出，这就是一个微分电路，如图5.5（a）所示。此时电路的输出信号电压与输入信号电压的微分成正比。利用微分电路可以将方波转变成尖脉冲，如图5.6（a）。 (a) 微分电路 (b) 积分电路

图5.5 微分、积分电路示意图

若由 C两端的电压作为响应输出，如图5.5 (b)所示，当电路的参数满足 条件时，即称

为积分电路。此时电路的输出信号电压与输入信号电压的积分成正比。利用积分电路可以将方波转变成三角波，如图5.6（b）。从输入输出波形来看，上述两个电路均起着波形变换的作用，请在实验过程仔细观察与记录。

（a） (b) 图5.6 微积分电路激励、响应波形示意图

三、实验设备

函1台 直1台 双1台

踪

示

波

流

电

路

实

验

数

信

号

发

生

器

箱

器

四、实验内容

1. 将信号发生器输出电压置零，按照图5.7连接电路，通过两根同轴电缆线将激励源ui和响应uc的信号分别连至示波器的两个输入口YA和YB，调节信号发生器输出波形为方波，频率f=1kHZ，峰峰值UP-P=3V，分别选取R＝10KΩ，C＝5600pF和R＝10KΩ，C＝6800pF两组参数，在示波器的屏幕上观察激励与响应的变化规律，并用方格纸按1:1 的比例描绘波形。

图5.7 实验电路图

2. 在步骤1的基础上，令R＝10KΩ，C＝0.1μF，观察并描绘响应的波形。

3. 关闭信号源。从电路板上重新选取R＝10KΩ，C＝5600pF，将图5.7中的R、C调换位置后连

接电路，接通信号发生器，在同样的方波激励信号下，在示波器上观测并描绘激励ui和响应uR的波形。

4. 利用方法二或者方法三，计算出三种电路的时间常数，将τ的计算值、测量值记录在表5.1中。

表5.1 时间常数τ的计算

组别 1零状态零输入响应电路 2微分电路 3积分电路 R/kΩ C/μF τ/cm（测量值） τ/cm（计算值） 五、实验注意事项

1. 调节电子仪器各旋钮时，动作不要过快过猛。用示波器观察波形时，要特别注意相应开关、旋钮的操作与调节。

2. 信号源的接地端与示波器的接地端要连在一起（称共地）， 以防外界干扰而影响测量的准确性。

3. 示波器的辉度不应过亮，尤其是光点长期停留在荧光屏上不动时，应将辉度调暗，以延长示波管的使用寿命。

六、预习思考题

1. 什么样的电信号可作为RC一阶电路零输入响应、零状态响应和完全响应的激励信号？ 2. 何谓积分电路和微分电路，它们必须具备什么条件？它们在方波序列脉冲的激励下，其输出信号波形的变化规律如何？这两种电路有何功用？

七、数据处理和分析

1. 根据实验观测结果，在方格纸上按照1：1比例绘出RC一阶电路充放电时激励与响应信号的波形。

2. 完成三种电路时间常数τ值的计算，并与理论计算结果作比较，分析误差原因。

3. 将实验内容1中R=10KΩ、C＝5600pF测量的时间常数与实验内容3中测量的时间常数τ值进行对比，并得出结论。

4. 根据实验观测结果，说明输出波形与时间常数τ、输入信号的脉冲宽度tw及响应端的关系。

仪器仪表简介

UT39A型数字式万用表

万用表又称为多用表，用来测量直流电流、直流电压、交流电流、交流电压、电阻等电气参数。数字式万用表由于读取数据容易、准确、输入阻抗大、功能多等优点，使用越来越普遍。 一、UT39A型数字万用表主要部件及功能

1. 液晶显示屏：显示所测量的电气参数。