课题：第9章 中心对称图形复习（2）——特殊的平行四边形

复习目标：

掌握矩形、菱形、正方形等概念，掌握矩形、菱形、正方形的性质和判定，通过定理的证明和应用的教学，使学生逐步学会分别从题设和结论出发，寻找论证思路分析法和综合法。 一、课前学习 知识梳理

1．矩形、菱形、正方形 矩形 菱形 正方形 等腰梯形 边 性 角 质 对角线 判定 对称性 2．中位线

（1）三角形的中位线 ，并且等于 。

（2）梯形的中位线 ，并且等于 。 （3）综上，中位线的知识体现了线段之间的 关系和 关系。

复习练习

专题一、矩形 A 1．在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，∠AOD=120°，AC=6cm，则边AB= ，BC= 。

2．如图，O为矩形ABCD的对角线交点，DF平分∠ADC交AC于点E，交BC于点F，

B ∠BDF＝15°，则∠COF＝ °

3．如图，在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF的中点，则AM的最小值为 4．如图，在矩形ABCD中，E、F分别是边BC、AB上的点，且EF＝ED，EF⊥ED．试B说明AE平分∠BAD． A

F

B

D

O F

AMPFCE C

EDEC5．如图，AB∥CD，直线EF分别与AB、CD相交于E、F，EG平分∠AEF，FG平分∠CFE，EH平分∠BEF，FH平分∠EFD,四边形EGFH是矩形吗？为什么？ ABE

GH

CDF

专题二、菱形

6．如图，AD是△ABC的角平分线，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F，A试猜想AD与EF的关系是 ，说明其中的道理

E F

CBD

7．已知菱形ABCD，E、F分别为BC、CD上的点，且∠B=∠EAF=60°，若∠BAE=20°，求∠CEF的度数

A

DB

E FC

8. 已知菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别等于6、8，AE⊥BC于点E，求：（1）菱形ABCD的面积和周长（2）AE的长

AD O

CBE

专题三、正方形

9．在四边形ABCD中，O是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的条件是（ ）

A、AC=BD，AB∥CD B、AD∥BC，∠A=∠C C、AO=BO=CO=DO，AC⊥BD D、AO=CO，BO=DO，AB=BC

10．如图E为正方形ABCD的边AB延长线上一点，DE交AC于点F，交BC于点G，H为GE的中点，求证：FB⊥BH

D DC F GFH AEAB

CGB11．如图，在正方形ABCD中，△PBC、△QCD是两个等边三角形，BP与DQ交于M，BP与CQ交于E，CP与DQ交于F，求证：PM=QM ADP

MF Q E CEB

12. （1）正方形ABCD，E、F分别为边BC、CD上的点，若∠EAF=45°，求证：EF=BE+DF DAD

F

CBE A

（2）如图，点M、N分别在正方形ABCD的边BC、CD上，已知△MCN的周长等于正方形ABCD的周长的一半，求∠MAN的度数。

NCD

M

BA

专题四、等腰梯形

13. 如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BD=CD，∠BDC=90°，AD=3，BC=8，求AB的长．

14. 如图，在等腰△ABC中，点D，E分别是两腰AC，BC上的点，连接AE，BD相交于点O，

∠1=∠2.

(1)求证：OD=OE；

(2)求证：四边形ABED是等腰梯形．

NCMB